文档内容
巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷(三)
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟.
一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
l. 已知集合A={x|x=4k,k∈Z|,B={x|x=4m+1, m∈Z}, C=|x|x=4n+2, n∈Z|,D={x|x=4t+3, t∈Z}, 若a∈B,b∈C,则下列
说法正确的是
A. a+b∈A B. a+b∈B C. a+b∈C D. a+b∈D
2. 已知a-b∈[5,27], a+b∈[6,30],则7a-5b的取值范围是
A. [-24, 192] B. [-24, 252] C. [36,252] D. [36, 192]
3. 已知函数 f (x)=aˣ⁻¹−2（a＞0,a≠1)恒过定点 M(m, n),则函数 g(x)=m+xⁿ的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知非零向量石，b的夹角为2π/3，且满足( (⃗a+⃗b)⊥⃗a,则向量在向量b方向上的投影向量为
1 1 1 √3
A.− ⃗b B. ⃗b C.− ⃗b D.− ⃗b
4 2 2 2
5. 已知抛物线C: y²=2px(p>0),点M在C上,直线l：2x-y+6=0与x轴、y轴分别交于A，B两点，若△AMB
15
面积的最小值为, , 则p=
2
A. 44 B. 4 C. 4或44 D. 1或4
( 1) 8
6. 把二项式 √x+ 的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为p，有理项两两不相邻的概率为
x
p
q，则 =
q
1 1
A. 5 B. C. 4 D.
5 4
a
7. 已知等差数列|aₙ|的前n项和为Sₙ, 对任意的n∈N', 均有 S₅≤Sₙ 成立，则 8的值的取值范围是
a
6
A. (3, +∞) B. [3, +∞ )
C. (-∞, -3)∪[3, +∞) D. (-∞, -3] ∪[3, +∞)
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8. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f'(x),不等式(x+1)[2f (x)+xf'(x)]>xf(x)恒成立，且 f (6)= ,则不
12
3x+15
等式 f (x+4)< 的解集为
(x+4) 2
A. (-∞, 4) B. (0, 2)
C. (-4, 2) D. (-4, 4)
二、多项选择题 (本大题共４个小题，每小题５分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求
的，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分)
( π)
9. 分别经过以下选项中的图象变换之后，能得到函数 y=sin 3x− 的图象的是
2
1
A. 先将y=cosx的图象上各点的横坐标缩小为原来的 ,再将图象关于x轴翻折
3
1 π
B. 先将y=sinx的图象上各点的横坐标缩小为原来的 ，再向右平移 个单位长度
3 6
π 1
C.先将y=sinx的图象向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
6 3
1
D.先将y=cosx的图象向左平移π个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的
3
( 1) (1 )
10. 已知向量 ⃗m= 2, ,⃗n= ,4 ,其中a>0，b>0，则下列说法正确的是
a b
→ →
A. 若
m
，
n
，n可以作为平面向量的一组基底，则log₂ab≠-3
B. 若 ⃗m⊥⃗n,则 2²ᵃ⁺ᵇ=1
C. 若a+b=1, 则 ⃗m⋅⃗n有最小值 6+4√2
b ( √7)
D. 若 |⃗m|=|⃗n|>4√2, 则 ∈ 1,
a 2
11. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x)=xsinx-λcosx(λ>-1) ， 记 f(x) 在 [-kπ ， kπ](k∈N.) 上 的 极 值 点 为
x ,x ,⋯,x (x -1, x₁, x₂, , x 均为等差数列
n
D. 当k=2时,存在λ>-1,使得x₁, x₂,…, x 为等差数列
n
12. 已知函数 f (x)=a|x|−|log |x||(a⟩0)且a≠1)，则下列说法正确的是
a
A. 若函数y=f(x)有4个零点, 则01
D. 当a>1时, 函数y=f(x)有2个零点
第 2 页 共 4 页三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知在等比数列|an|中, a₂, a₁₀是方程x²-13x+14=0的两个实数根，则a₆ = .
y2 x2
14. 已知F₁(0, -c), F₂(0, c)是双曲线 E: − =1(a⟩0,b>0)的下、上焦点，直线y=x+c与x轴交于A点，与双
a2 b2
曲线的渐近线在第三象限内交于B点，且 ⃗F F +⃗F B= 2⃗F A,则双曲线的渐近线方程为 .
1 2 1 1
( 3)
15. 已 知 函 数 f(x) 满 足 : ①f(x) 的 图 象 过 点 8, ; ② f(x) 是 偶 函 数 ； ③ 对 任 意 的 非 零 实 数
2
x
( )
x ,x ,f (x )=f (x ),x ,x ,f 1 =f (x ),请写出一个满足上述条件的函数f(x)= .
1 2 1 2 1 2 x 2
2
16. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式cos2x=2cos²x-1,我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式. 根据
你的研究结果解决如下问题：在锐角△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c,若
π 1
A≤ ,cosC+4cos3A−3cosA=0, 则 4tanA+ 的取值范围是 .
3 tan(B−A)
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10分)
2023年9月23 日，第19届亚洲运动会在杭州正式开幕.这是1990年第 11届北京亚运会、2010年第 16
届广州亚运会之后，中国第三次主办亚运盛会，也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情. 为调查学
生对亚运会相关知识的了解情况，某中学进行了亚运会知识问答测试，将得分在７０分及以上的学生称
为“亚运迷”．现将该学校参与知识问答活动的学生的得分(满分１００分)进行了统计，得到如下的频
率分布直方图：
(1) 估计该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数 (结果保留一
位小数)；
(2) 按是否为“亚运迷”比例采用分层抽样的方法抽取５名学生前往
杭州参加亚运志愿者活动，其中２名学生参与宣传工作，３名学生
参与场务工作．记参与宣传工作的“亚运迷”的学生人数为ξ，求
ξ的分布列和数学期望E(ξ).
18. (本小题满分12分)
已知函数 f (x)=√13cosωx⋅cos(ωx−)−sin2ωx(ω⟩0),∈ ( 0, π) 且 tan=2√3,
2
f(x)的最小正周期为π.
(1) 求f(x)的解析式;
[ π ]
(2) 求函数y=f(x)在区间 ,φ 上的值域.
12
19. (本小题满分 12分)
第 3 页 共 4 页已知数列{a }满足 a =a2+k,n∈N ,k∈R.
n n+1 n +
(1) 若a₁=1且数列{a }是递增数列，求实数k的取值范围；
n
(2) 若a₁=3且k=0,求数列{a }的通项公式.
n
20. (本小题满分 12分)
已知△ABC 的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 2asinB=√3b,⃗AC⋅⃗AB =|⃗AB|2.
(1) 若b=2, 求△ABC的面积;
(2) 若D为△ABC所在平面内一点,且D与B不在直线AC的同一侧, CD=3AD=6, 求四边形 ABCD 面积
的最大值.
21. (本小题满分12分)
x2 y2
已知椭圆 C： + =1(a⟩b>0)的上、下顶点分别为A, B, 左顶点为 D, △ABD是面积为 √3的正三角
a2 b2
形.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 过椭圆外一点 M(m，0)的直线交椭圆于 P，Q两点， 已知点 P与点P'关于x轴对称，直线P'Q与x
轴交于点K； 若∠AKB是钝角，求m 的取值范围.
22. (本小题满分 12分)
sinx
已知函数 f (x)= ,g(x)=acosx.
x
( π)
(1) 求证: x∈ 0, 时,f(x)<1;
2
( π ) ( π)
(2) 当 x∈ − ,0 ∪ 0, 时,f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
2 2
( π ) ( π)
(3) 当 x∈ − ,0 ∪ 0, 时，[f(x)]²>g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
2 2
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