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专题 57 气体的等温变化
一、单选题
1．（2022·江苏·高考真题）自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法中正确
的是（ ）
A．体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B．压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C．因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D．温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化
【答案】D
【解析】A．密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据
可知当体积增大时，单位体积内分子个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；
B．气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁的持续的、无规则撞击产生的；压强增大并不是因为分
子间斥力增大，故B错误；
C．普通气体在温度不太低，压强不太大的情况下才能看作理想气体，故C错误；
D．温度是气体分子平均动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变化时，
大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百分比会变化，故D正
确。
故选D。
2．（2023·辽宁·统考高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储
存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。
该过程对应的p-V图像可能是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】根据
可得
从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连
线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。
故选B。
3．（2021·山东·高考真题）血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气
充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体
积为V；每次挤压气囊都能将 的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为 ，压
强计示数为 。已知大气压强等于 ，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。
则V等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据玻意耳定律可知
已知
， ，
代入数据整理得
故选D。
4．（2020·天津·统考高考真题）水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口喷出。若在不断喷
出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体（ ）
A．压强变大 B．对外界做功
C．对外界放热 D．分子平均动能变大
【答案】B
【解析】A．随着水向外喷出，气体的体积增大，由于温度不变，根据
恒量
可知气体压强减小，A错误；
BC．由于气体体积膨胀，对外界做功，根据热力学第一定律
气体温度不变，内能不变，一定从外界吸收热量，B正确，C错误；
D．温度是分子平均动能的标志，由于温度不变，分子的平均动能不变，D错误。
故选B。
5．（2017·上海·统考高考真题）如图，竖直放置的U形管内装有水银，左端开口，右端封闭一定量的气体，
底部有一阀门．开始时阀门关闭，左管的水银面较高．现打开阀门，流出一些水银后关闭阀门．当重新平
衡时（ ）
A．左管的水银面与右管等高 B．左管的水银面比右管的高
C．左管的水银面比右管的低 D．水银面高度关系无法判断
【答案】D
【解析】若流出的水银量较少，则左管水银仍高于右管；若流出的水银量较多，因左边上边等于大气压，
右边若小于大气压强，则左边会低于右边；总之根据已知条件不能判断水银面高度关系，故选D.
6．（2016·上海·统考高考真题）如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，一定质量的空气被水银
柱封闭在A管内，初始时两管水银面等高，B管上方与大气相通．若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面高度相应变化h，则
A．h=H B．h<
C．h= D． D． <
【答案】AD
【解析】AB．气温不变时，略抬高汽缸左端使之倾斜，设此时的细杆与水平面的夹角为θ，则有：
则可知A部分气体压强减小，B部分气体压强增加，对两部分气体由玻意耳定律得，A体积增大，B体积
减小，A正确，B错误；
C．开始时，两活塞受力平衡，略抬高汽缸左端使之倾斜，则A部分气体压强减小一些，B部分气体压强
增大一些，而最终两个活塞的受力还要平衡，那么压力的变化不相等：
C错误；
D．由：
但
结合C分析可得，故有
D正确。
故选AD．
三、解答题
11．（2023·湖南·统考高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可
简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆 上
施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大
气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时， 打开， 闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后， 闭合， 打开，
抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从 排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为 ，初
始压强等于外部大气压强 ，助力活塞横截面积为 ，抽气气室的容积为 。假设抽气过程中，助力活塞
保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强 ；
（2）第 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小 。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p，体积V，第一次抽气后，气体体积
0 0
根据玻意耳定律
解得
（2）同理第二次抽气
解得
以此类推……则当n次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
12．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，
横截面积分别为S、 ，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气
体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰
好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降 ，左侧活塞上升 。
已知大气压强为 ，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度
内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1） ；（2） ；
【解析】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
p=p
1 0
体积
末态压强p，体积
2
根据玻意耳定律可得解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
13．（2023·全国·统考高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为 的A、B两段
细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度
均为 。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变 。求B管在上方时，玻
璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以 为压强单位）
【答案】 ，
【解析】设B管在上方时上部分气压为p ，则此时下方气压为p ，此时有
B A
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱减小1cm，A管的内径是B管的2倍，
则可知B管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为 、 ，所以有
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有
对B管有
其中
联立以上各式解得
14．（2022·海南·高考真题）足够长的玻璃管水平放置，用长 的水银封闭一段长为 的空气柱，
大气压强为 ，环境温度为 ，将玻璃管缓慢顺时针旋转到竖直，则：
①空气柱是吸热还是放热
②空气柱长度变为多少
③当气体温度变为 时，空气柱长度又是多少？
【答案】①放热；② ；③
【解析】①②以封闭气体为研究对象，气体做等温变化，设玻璃管横截面积为 ，玻璃管水平时玻璃管竖起来后
根据
解得
气体体积减小，外界对气体做功，但其温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知气体向外放热；
③空气柱长度为 ；由等压变化得
其中
解得
15．（2022·广东·高考真题）玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将 水装
入容积为 的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶
内水的体积为 。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强 取 ，
重力加速度g取 ，水的密度 取 。求水底的压强p和水的深度h。【答案】 ，10m
【解析】对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知
即
解得
根据
解得
h=10m
16．（2022·河北·统考高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将
汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔
板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强 。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为 ，各接
触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来
的 ，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为 ，则
解得旋转后下部分气体压强为
（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力 竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，
下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
17．（2022·湖南·统考高考真题）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积 的导热
汽缸下接一圆管，用质量 、横截面积 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间
摩擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量 的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分
浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间
距离 ，外界大气压强 ，重力加速度取 ，环境温度保持不变，求：（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强 ；
（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
代入数据解得
（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为p，则有
2
代入数据解得
将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
联立解得
18．（2022·山东·统考高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简
化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气
体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为
m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼
鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p，求：
0
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；（2）鱼静止于水面下H 处时，B室内气体质量m。
1 1
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为 ，有
且此时B室内气体体积为V，质量为m，则
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有
联立解得需从A室充入B室的气体质量
（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H 处时，B室内的压强分别为
1
，
由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，
则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为
m，由于鱼鳔内气体温度不变，若 ，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为
ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B室内气体质量若 ，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B室内气体质量
19．（2018·海南·高考真题） 一储存氮气的容器被一绝热轻活塞分隔成两个气室A和B，活塞可无摩擦地
滑动。开始时用销钉固定活塞，A中气体体积为2.5×10-4m3，温度为27℃，压强为6.0×104Pa；B中气体体
积为4.0×10-4m3，温度为-17℃，压强为2.0×104Pa。现将A中气体的温度降至-17℃，然后拔掉销钉，并保
持A、B中气体温度不变，求稳定后A和B中气体的压强 。
【答案】p=3.2×104Pa
【解析】对A中的气体，根据查理定律
代入数据可得
拔掉销钉后，根据玻意耳定律可得
代入数据解得
20．（2021·湖北·统考高考真题）质量为m的薄壁导热柱形汽缸，内壁光滑，用横截面积为 的活塞封闭
一定量的理想气体。在下述所有过程中，汽缸不漏气且与活塞不脱离。当汽缸如图(a)竖直倒立静置时。缸
内气体体积为V，。温度为T。已知重力加速度大小为g，大气压强为p。
1 1 0
(1)将汽缸如图(b)竖直悬挂，缸内气体温度仍为T，求此时缸内气体体积V；
1 2
(2)如图(c)所示，将汽缸水平放置，稳定后对汽缸缓慢加热，当缸内气体体积为V 时，求此时缸内气体的
3
温度。【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)图(a)状态下，对汽缸受力分析，如图1所示，则封闭气体的压强为
当汽缸按图(b)方式悬挂时，对汽缸受力分析，如图2所示，则封闭气体的压强为
对封闭气体由玻意耳定律得
解得
(2) 当汽缸按图(c)的方式水平放置时，封闭气体的压强为
由理想气体状态方程得
解得21．（2017·全国·高考真题）一种测量稀薄气体压强的仪器如图a所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通
两竖直玻璃细管K 和K K 长为l，顶端封闭，K 上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容
1 2. 1 2
器R连通。开始测量时，M与K 相通；逐渐提升R，直到K 中水银面与K 顶端等高，此时水银已进入
2 2 1
K，且K 中水银面比顶端低h，如图b所示。设测量过程中温度、与K 相通的待测气体的压强均保持不变。
1 1 2
已知K 和K 的内径均为d，M的容积为V，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
1 2 0
（1）待测气体的压强；
（2）该仪器能够测量的最大压强。
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住，设此时被封闭的气体的体积为V，压
强等于待测气体的压强p，提升R，直到K 中水银面与K 顶端等高时，K 中水银面比顶端低h；设此时封
2 1 1
闭气体的压强为p，体积为V，则
1 1
V=V＋ πd2l
0
V= πd2h
1
由力学平衡条件得
p=p＋ρgh
1
整个过程为等温过程，由玻意耳定律得
pV=pV
1 1
联立解得
（2）由题意知
h≤l联立解得
该仪器能够测量的最大压强为pmax= 。
22．（2021·广东·高考真题）为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里
后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL，内装有0.5mL的药液，瓶内气体压强为 ，
护士把注射器内横截面积为 、长度为0.4cm、压强为 的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同
且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
【答案】
【解析】以注入后的所有气体为研究对象，由题意可知瓶内气体发生等温变化，设瓶内气体体积为V,有
1
注射器内气体体积为V，有
2
根据理想气体状态方程有
代入数据解得
23．（2021·全国·高考真题）如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为
， 。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差 。已知外界大
气压为 。求A、B两管内水银柱的高度差。
【答案】
【解析】对B管中的气体，水银还未上升产生高度差时，初态为压强 ，体积为 ，末态压强
为 ，设水银柱离下端同一水平面的高度为 ，体积为 ，由水银柱的平衡条件有
B管气体发生等温压缩，有
联立解得
对A管中的气体，初态为压强 ，体积为 ，末态压强为 ，设水银柱离下端同一水平面的
高度为 ，则气体体积为 ，由水银柱的平衡条件有
A管气体发生等温压缩，有联立可得
解得
或
则两水银柱的高度差为
24．（2021·全国·高考真题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为
A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p，隔板上装有压力传感器和控制装置，
0
当隔板两边压强差超过0.5p 时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动
0
活塞，使B的体积减小为 。
（i）求A的体积和B的压强；
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。
【答案】（i） ， ；（ⅱ） ，
【解析】（i）对B气体分析，等温变化，根据玻意耳定律有
解得
对A气体分析，根据玻意耳定律有联立解得
（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为 ，由玻意耳定律可得
则A此情况下的压强为
则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为 、压强为 ，气体B的体积为 、 压强为 ，
根据等温变化有
，
，
联立解得
（舍去），
25．（2018·全国·高考真题）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相
等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，
汽缸内上下两部分气体的压强均为p 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为
0。
时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了 。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，
重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。【答案】
【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V，压强为p；下方气体的体积为V，压强为p。在
1 1 2 2
活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p ＝pV
0 1 1
p ＝pV
0 2 2
由已知条件得
V＝ ＋ － ＝ V
1
V＝ － ＝
2
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
pS＝pS＋mg
2 1
联立以上各式得
m＝
26．（2020·海南·统考高考真题）如图，圆柱形导热汽缸长 ，缸内用活塞（质量和厚度均不计）
密闭了一定质量的理想气体，缸底装有一个触发器D，当缸内压强达到 时，D被触发，不计
活塞与缸壁的摩擦。初始时，活塞位于缸口处，环境温度 ，压强 。
(1)若环境温度不变，缓慢向下推活塞，求D刚好被触发时，到缸底的距离；
(2)若活塞固定在缸口位置，缓慢升高环境温度，求D刚好被触发时的环境温度。
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1) 设汽缸横截面积为 ；D刚好被触发时，到缸底的距离为 ，根据玻意耳定律得带入数据解得
(2)此过程为等容变化，根据查理定律得
带入数据解得
27．（2020·江苏·统考高考真题）一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其 图象如图
所示，求该过程中气体吸收的热量Q。
【答案】
【解析】根据 图像可知状态A和状态C温度相同，内能相同；故从A经B到C过程中气体吸收的热
量等于气体对外所做的功。根据图像可知状态A到状态B为等压过程，气体对外做功为
状态B到状态C为等容变化，气体不做功；故A经B到C过程中气体吸收的热量为
28．（2020·全国·统考高考真题）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左
管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水
0
平段的体积可忽略。环境温度为T=283K。大气压强p =76cmHg。
1 0
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银
柱的高度为多少？（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？
【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【解析】（i）设密封气体初始体积为V，压强为p，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过
1 1
程体积变为V，压强变为p。由玻意耳定律有
2 2
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
，
，
联立以上式子并代入题中数据得
h=12.9cm
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V，温度变为T，由盖一吕萨克定律有
3 2
按题设条件有
代入题中数据得
T=363K
2
29．（2020·全国·统考高考真题）潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外
形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，
将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深
度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p，H h，忽略温度的
0
变化和水密度随深度的变化。
（1）求进入圆筒内水的高度l；
（2）保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p 时的体积。
0【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V 和V，放入水下后筒内气体
0 1
的压强为p，由玻意耳定律和题给条件有
1
pV= p V ①
1 1 0 0
V=hS ②
0
V=（h–l）S ③
1
p= p + ρg（H–l） ④
1 0
联立以上各式并考虑到H h，h >l，解得
⑤
（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p；此时筒内气体的体积为V，这些气体在其压强为p 时的体积
2 0 0
为V，由玻意耳定律有
3
pV= p V ⑥
2 0 0 3
其中
p= p + ρgH ⑦
2 0
设需压入筒内的气体体积为V，依题意
V = V –V ⑧
3 0
联立②⑥⑦⑧式得
⑨
30．（2020·全国·统考高考真题）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为
V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为 。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部
分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。
求调配后：
（i）两罐中气体的压强；（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体
积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有
，
则
则甲乙中气体最终压强
（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则
计算可得
由密度定律可得，质量之比等于
31．（2017·全国·高考真题）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K 位
2
于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K、K，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。
1 3
初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K、K，通过K 给汽缸充气，使A中气体的压强达到
2 3 1
大气压p 的3倍后关闭K。已知室温为27℃，汽缸导热。
0 1
(1)打开K，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
2
(2)接着打开K，求稳定时活塞的位置；
3
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。【答案】(1) ，2p ；(2)上升直到B的顶部；(3)1.6p
0 0
【解析】(1)设打开K 后，稳定时活塞上方气体的压强为p，体积为V。依题意，被活塞分开的两部分气
2 1 1
体都经历等温过程。由玻意耳定律得
对B有
对于A有
联立式得
，
(2)刚打开K 时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。设活塞运动到
3
顶部之前重新稳定，令下方气体与A中气体的体积之和为V（ ）。由玻意耳定律得
2
得
则打开K 后活塞上会升直到B的顶部为止。
3
(3)活塞上升到B的顶部，令汽缸内的气体压强为 ，由玻意耳定律得
设加热后活塞下方气体的压强为p，气体温度从T=300K升高到T=320K的等容过程中，由查理定律得
3 1 2
联立可得
p=1.6p
3 0
32．（2017·海南·高考真题）一粗细均匀的U形管ABCD的A端封闭，D端与大气相通。用水银将一定质
量的理想气体封闭在U形管的AB一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示。此时AB侧的气体柱长度。管中AB、CD两侧的水银面高度差 。现将U形管缓慢旋转 ，使A、D两端在上，
在转动过程中没有水银漏出。已知大气压强 。求旋转后，AB、CD两侧的水银面高度差。
【答案】1cm
【解析】对封闭在U形管的AB一侧的理想气体，初状态压强
p= p +p =81cmHg
1 0 h1
体积
V=lS=25S
1 1
若将U形管垂直纸面缓慢旋转90°，封闭气体压强等于大气压强，气体体积为
V= l S
2 2
由玻意耳定律
pV=pV
1 1 0 2
解得
V= S=26.64S
2
此时U形管两侧的水银面之间沿管方向距离为
继续缓慢旋转至180°，气体压强小于大气压强，设AB、CD两侧的水银面高度差为h，末状态压强
2
p=p-p
3 0 h2
体积
由玻意耳定律
pV=pV
3 3 0 2
代入数据化简得解得
h=1cm(h=130cm舍去)
2 2
33．（2016·全国·高考真题）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差 与气泡半
径r之间的关系为 ，其中 。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知
大气压强 ，水的密度 ，重力加速度g取 。
（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；
（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
【答案】（i） ；（ii） 。
【解析】（i）内外压强差
①
（ii）气泡在水下10m处有
②
接近水面处有
③
等温变化有
④
解②③④式得
由①式知 ，则34．（2016·全国·高考真题）一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞.
初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示。用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止，求
此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离。已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过
程中，没有发生气体泄漏；大气压强p＝75.0 cmHg，环境温度不变。(保留三位有效数字)
0
【答案】144 cmHg，9.42 cm。
【解析】设初始时，右管中空气柱的压强为p，长度为l；左管中空气柱的压强为p＝p，长度为l.活塞
1 1 2 0 2
被下推h后，右管中空气柱的压强为p′，长度为l′；左管中空气柱的压强为p′，长度为l′.以cmHg为压强
1 1 2 2
单位.由题给条件得
由玻意耳定律得
解得
依题意
由玻意耳定律得解得
35．（2019·海南·高考真题）如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略的光滑
活塞将容器内的理想气体分为A、B两部分，A体积为 ，压强为 ；B体积为
，压强为 。现将容器缓慢转至水平，气体温度保持不变，求此时A、B两部
分气体的体积。
【答案】 ；
【解析】设容器转至水平时，AB两部分气体的体积分别为V 和V，两部分气体的压强均为P，则对气体
1 2
A： ；
气体B： ；
其中
联立解得： ，
36．（2019·全国·高考真题）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0cm的水
银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0cm。若将细管倒置，水银柱
下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境
温度为296K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封
气体的温度。【答案】（1）41cm；（2）312K
【分析】以“液柱”为模型，通过对气体压强分析，利用玻意耳定律和盖-吕萨克定律求得细管长度和温度，
找准初末状态、分析封闭气体经历的变化时关键。易错点：误把气体长度当成细管长度。
【解析】（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口
的距离为h，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V，压强为p。由玻意耳定律有
1 1
pV=pV
1 1
由力的平衡条件可得，细管倒置前后后，管内气体压强有
p=p+ρgh=78cmHg，pS=pS–ρghS=74cmHg
0 1 0
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 为大气压强。由题意有
0
V=S（L–h–h），V=S（L–h）
1 1
联立解得
L=41cm
（2）设气体被加热前后的温度分别为T 和T，由盖–吕萨克定律有
0
则
T=312K
37．（2019·全国·高考真题）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地
面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。
平衡时，氮气的压强和体积分别为p 和V，氢气的体积为2V，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气
0 0 0
全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。【答案】(1) ；(2) ，
【解析】(1)设抽气前氢气的压强为p ，根据力的平衡条件得
10
，
得
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p 和V，氮气的压强和体积分别为p 和V，根据力的平衡条件有
1 1 2 2
由玻意耳定律得
pV=p ·2V，pV=p·V
1 1 10 0 2 2 0 0
由于两活塞用刚性杆连接，故
V–2V=2（V–V）
1 0 0 2
联立解得
，
38．（2019·全国·高考真题）热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体
用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处
理，改部其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，
在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为
1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃．氩气可视为理想气体．
（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为 ，压强为 ；使用后气瓶中剩余气体的压强为 ，假设体积为 ，压强为 的气体压强变为 时，其体积膨胀为 ，由玻意耳定律得：
被压入进炉腔的气体在室温和 条件下的体积为：
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为 ，体积为 ，由玻意耳定律得：
联立方程并代入数据得：
（2）设加热前炉腔的温度为 ，加热后炉腔的温度为 ，气体压强为 ，由查理定律得：
联立方程并代入数据得：
39．（2016·全国·高考真题）一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室
每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度
保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
【答案】4
【解析】设氧气开始时的压强为 ，体积为 ，压强变为 （2个大气压）时，体积为 ．
根据玻意耳定律得: ①
重新充气前，用去的氧气在 压强下的体积为: ②
设用去的氧气在 （1个大气压）压强下的体积为 ，则有: ③
设实验室每天用去的氧气在 下的体积为△V，则氧气可用的天数为: ④
联立①②③④式，并代入数据得:N=4天
40．（2015·全国·高考真题）如图，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，
下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l=10.0cm，B侧水银面比A侧的高h=3.0cm，现将开关K打
开，从U形管中放出部分水银，当两侧的高度差为h=10.0cm时，将开关K关闭，已知大气压强
1
p=75.0cmHg．
0（1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
（2）此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银达到同一高度，求注入水银在管内的长度．
【答案】（1）12.0cm；（2）13.2cm
【解析】（1）以cmHg为压强单位．设A侧空气柱长度l=10.0cm时压强为p，当两侧的水银面的高度差为
h=10.0cm时，空气柱的长度为l，压强为p，由玻意耳定律，有：
1 1 1
pl=p l①
11
由力学平衡条件，有：
p=p+h ②
0
打开开关放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加
0
逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随着减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h 为止，由力学平衡
1
条件，有：
p=p﹣h③
1 0 1
联立①②③，并代入题目数据，有：
l=12cm ④
1
（2）当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l，压强为P，由玻意耳定律，有：
2 2
pl=p l⑤
22
由力学平衡条件有：
p=p⑥
2 0
联立②⑤⑥式，并代入题目数据，有：
l=10.4cm ⑦
2
设注入水银在管内的长度为△h，依题意，有：
△h=2（l﹣l）+h⑧
1 2 1
联立④⑦⑧式，并代入题目数据，有：
△h=13.2cm
41．（2014·海南·高考真题）一竖直放置．缸壁光滑且导热的柱形汽缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割
成Ⅰ．Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为 ，如图（a）所示．若将
汽缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为3∶1，如图（b）所示．设外界温度不变．已知活塞面积为S，重力加速度大小为g，求活塞的质量。
【答案】
【解析】设活塞的质量为m，汽缸倒置前下部气体的压强为 ，倒置后上下气体的压强分别为 、 ，
由力的平衡条件有
，
倒置过程中,两部分气体均经历等温过程,设气体的总体积为V,由玻意耳定律得
0
，
解得
42．（2018·全国·高考真题）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封
闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l=18.0 cm和l=12.0 cm，左边
1 2
气体的压强为12.0 cmHg．现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边，
求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【答案】U形管平放时，左边空气柱的长度为22.5 cm ，右边空气柱的长度为7.5 cm
【解析】设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p 和p。U形管水平放置时，两边气体
1 2
压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l′和l′。由力的平衡条件有
1 2①
式中 为水银密度，g为重力加速度大小
由玻意耳定律有
②
③
④
由①②③④式和题给条件解得： l′=22.5 cm，l′=7.5 cm
1 2
43．（2016·海南·高考真题）如图，密闭汽缸两侧与一U形管的两端相连，汽缸壁导热；U形管内盛有密
度为ρ=7.5×102 kg/m3的液体．一活塞将汽缸分成左、右两个气室，开始时，左气室的体积是右气室的体积
的一半，气体的压强均为p=4.5×103 Pa．外界温度保持不变．缓慢向右拉活塞使U形管两侧液面的高度差
0
h=40 cm，求此时左、右两气室的体积之比．取重力加速度大小g=10 m/s2，U形管中气体的体积和活塞拉
杆的体积忽略不计．
【答案】1:1
【解析】设初始状态时汽缸左气室的体积为V ，右气室的体积为V ；当活塞至汽缸中某位置时，左、右
01 02
气室的压强分别为p、p，体积分别为V、V，由玻意耳定律得
1 2 1 2
pV =pV①
0 01 1 1
pV =pV②
0 02 2 2
依题意有V +V =V +V ③
01 02 1 2
由力的平衡条件有p–p=ρgh④
2 1
联立①②③④式，并代入题给数据得 ⑤由此解得 （另一解不合题意，舍去）⑥
由③⑥式和题给条件得V:V =1:1⑦
1 2
44．（2015·海南·高考真题）如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向
上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的
理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为
p，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。
0
【答案】
【解析】设平衡时，在A与B之间、B与容器底面之间气体的压强分别为 和 ，由力的平衡条件有
漏气发生后，设整个封闭气体体积为 ，压强为 ，由力的平衡条件有
由玻意耳定律得
式中， 是原来A与B之间的气体在漏气发生后所占的体积，设活塞A移动的距离为l（取升高时为正），
按几何关系有
联立可得45．（2014·山东·高考真题） 一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示．将一质量M=3×103kg、体积
V=0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上，向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离
0
h=40m，筒内气体体积V=1m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面的距离为h 时，拉力减为零，
1 1 2
此时气体体积为V，随后浮筒和重物自动上浮，求V 和h。
2 2 2
已知：大气压强p=1×105Pa，水的密度ρ=1×103kg/m3，重力加速度的大小g=10m/s2，不计水温变化，筒内
0
气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。
【答案】2.5m3；10m
【解析】当 时，由平衡条件得
代入数据得
设筒内气体初、末态的压强分别为p、p，由题意得
1 2
此过程中，筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得
联立并代入数据解得
46．（2018·河南信阳·信阳高中校考三模）如图所示，两个可导热的汽缸竖直放置，它们的底部由一细管
连通（忽略细管的容积）．两汽缸各有一个活塞，质量分别为m 和m，活塞与汽缸无摩擦．活塞的下方
1 2
为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.（已知m＝3m，m＝2m）
1 2
（1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T）；
0
（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T 缓慢上升到1.25T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多
0 0
少功？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到汽缸顶部）．
【答案】（1）x=h（2）1.25mgh
【解析】⑴设左、右活塞的面积分别为 和A，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即
由此得 ；
在两个活塞上各加一质量为m的物块后，右边物体对活塞产生的压强较大，所以气体向左汽缸移动，最终
右活塞降至汽缸底部，所有气体都在左汽缸中．
在初态，气体的压强为 ，体积为 ；在末态，气体压强为 ，体积为 （x为左活塞的高
度）．由玻意耳定律得：
解得 ，即两活塞的高度差为 ；
⑵当温度由T 上升至T时，气体的压强始终为 ，设 是温度达到T时左活塞的高度，由盖·吕萨克定
0
律得：
活塞对气体做的功为：
在此过程中气体吸收热量 。
四、填空题
47．（2021·广东·高考真题）在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现
矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强______（选填“大于”、“小于”或“等于”）机场地面大气压强：从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子
平均动能______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】 小于 不变
【解析】[1]机场地面温度与高空客舱温度相同，由题意知瓶内气体体积变小，以瓶内气体为研究对象，根
据理想气体状态方程
故可知高空客舱内的气体压强小于机场地面大气压强；
[2]由于温度是平均动能的标志，气体的平均动能只与温度有关，机场地面温度与高空客舱温度相同，故从
高空客舱到机场地面，瓶内气体的分子平均动能不变。
48．（2021·全国·高考真题）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上
的两条直线I和Ⅱ表示，V 和V 分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t 为它们的延长线与横轴交点的横坐
1 2 0
标，t 是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状
0 0
态a和b的压强之比 =___________；气体在状态b和c的压强之比 =___________。
【答案】 1
【解析】[1]根据盖吕萨克定律有
整理得
由于体积-温度（V-t）图像可知，直线I为等压线，则a、b两点压强相等，则有
[2]设 时，当气体体积为 其压强为 ，当气体体积为 其压强为 ，根据等温变化，则有由于直线I和Ⅱ各为两条等压线，则有
，
联立解得
49．（2019·全国·高考真题）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，
对应的温度分别是T、T、T．用N 、N 、N 分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上
1 2 3 1 2 3
单位面积的次数，则N ______N ，T______T，N ______N ．（填“大于”“小于”或“等于”）
1 2 1 3 2 3
【答案】 大于 等于 大于
【解析】（1）1、2等体积，2、3等压强
由pV=nRT得： = ，V=V，故 = ，可得：T=2T，即T>T，由于气体分子的密度相同，温
1 2 1 2 1 2
度高，碰撞次数多，故N>N ；
1 2
由于pV= pV；故T=T；
1 1 3 3 1 3
则T>T，又p=p，2状态气体分子的密度大，分子运动缓慢，单个分子平均作用力小，3状态气体分子的
3 2 2 3
密度小，分子运动剧烈，单个分子平均作用力大．故3状态碰撞容器壁分子较少，即N>N ；
2 3
