文档内容
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的
（1）在等差数列a 中，a =1,a =5，则a 的前5项和S =
n 2 4 n 5
（A）7 （B）15 （C）20 （D）25
x-1
（2）不等式 £0的解集为
2x+1
（A） 5 （B） 10 （C）2 5 （D）10
（7）已知 f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ f(x)为[0,1]上的增函数”
是“ f(x)为[3，4]上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
（8）设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f¢(x)，且函数 y =(1-x)f¢(x)的图像如题
（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
（A）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)
（B）函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1)
[来源:Zxxk.Com]
第1页 | 共3页（C）函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)
（D）函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)
（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 2 和a，且长为a的棱与长为 2 的棱
异面，则a的取值范围是
[来源:Zxxk.Com]
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上
[来源:学§科
§网Z§X§X§K]
（11）若(1+i)(2+i)=a+bi ，其中a,bÎR,i为虚数单位，则a+b= ；
1
（12）lim = 。
n®¥ n2 +5n -n
3 5
（13）设DABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA= ,cosB= ,b=3,则
5 13
c=
25
（14）过抛物线y2 =2x的焦点F 作直线交抛物线于A,B两点，若 AB = , AF < BF ,
12
则
AF = 。
（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个
1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作
答）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第2页 | 共3页16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
1 3
设函数 f(x)=alnx+ + x+1，其中在aÎR，曲线 y = f(x)在点(1, f(1))处的切线
2x 2
垂直于y轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数 f(x)极值．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都
1 1
已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各
3 2
次投篮互不影响.[来（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数x的分布
列与期望
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知椭圆的中心为原点O，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F,F ，线段
1 2
OF,OF 的中点分别为B,B ，且△ABB 是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的
1 2 1 2 1 2
离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 作直线l交椭圆于P,Q，PB ^QB ，求直线l的方程
1 2 2
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知{a }的前n项和S 满足
n n
S =a S +a ，其中a ¹0（Ⅰ）求证： {a }首项为1的等比数列；（Ⅱ）若a >-1，
n+1 2 n 1 2 n 2
n
求证：S £ (a +a )，并给指出等号成立的充要条件。
n 2 1 n
第3页 | 共3页
