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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的
（1）在等差数列 中， ，则 的前5项和
（A）7 （B）15 （C）20 （D）25
（2）不等式 的解集为
（A） （B） （C） （D）10
（7）已知 是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ 为[0,1]上的增函数”
是“ 为[3，4]上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
（8）设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且函数
第1页 | 共4页的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
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（A）函数 有极大值 和极小值
（B）函数 有极大值 和极小值
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（C）函数 有极大值 和极小值
（D）函数 有极大值 和极小值
（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与长为 的棱
异面，则 的取值范围是
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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上
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网Z§X§X§K]
（11）若 ，其中 为虚数单位，则 ；
（12） 。
（13）设 的内角 的对边分别为 ，且 则
（ 14 ） 过 抛 物 线 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 两 点 ， 若
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= 。
（15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课
个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字
作答）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设函数 ，其中在 ，曲线 在点 处的切线
垂直于 轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数 极值．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都
已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各
次投篮互不影响.[来（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数 的分
布列与期望
第3页 | 共4页（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线
段 的中点分别为 ，且△ 是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该
椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线 交椭圆于 ， ，求直线 的
方程
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知 的前 项和 满足
，其中 （Ⅰ）求证： 首项为1的等比数列；（Ⅱ）若 ，
求证： ，并给指出等号成立的充要条件。
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