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2023-2024 学年高中毕业班阶段性测试（一）
理科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
.
A B. C. D. 10
4. 若实数 满足约束条件 ，则 最大值为（ ）
的
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学科网（北京）股份有限公司A. 3 B. 7 C. 11 D. 15
5. 记数列 的前 项和为 ，已知 ，且 是公差为 的等差数列，则 的最大值为（
）
A. 12 B. 22 C. 37 D. 55
6. 对于任意实数 ，用 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ，则“
”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 ，若将 的图象向左平移 个单位长度后所得的图象关
于坐标原点对称，则m的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 位于成都市龙泉驿区的东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，它包含一座综合
运动场、一座多功能体育馆、一座游泳跳水馆和一座综合小球馆．现安排包含甲、乙在内的 6名同学到这
4个场馆做志愿者，每人去1个场馆，每个场馆至少安排1个人，则甲、乙两人安排在相同场馆的方法种
数为（ ）
.
A 96 B. 144 C. 240 D. 360
9. 如图所示，在棱长为2的正方体 中，点 在棱 上，且 ，则点 到平
面 的距离之和为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
10. 把过棱锥的顶点且与底面垂直的直线称为棱锥的轴，过棱锥的轴的截面称为棱锥的轴截面．现有一个
正三棱锥、一个正四棱锥、一个正六棱锥，它们的高相等，轴截面面积的最大值也相等，则此正三棱锥、
正四棱锥、正六棱锥的体积之比为（ ）
.
A B.
C. D.
11. 在 中， 是线段 上的动点（与端点不重合），设 ，
，则 的最小值是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12. 已知双曲线 的右焦点为 ，以坐标原点 为圆心，线段 为半径作圆，与
的右支的一个交点为A，若 ，则 的离心率为（ ）
A. B. 2 C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
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学科网（北京）股份有限公司13. 已知抛物线 的焦点为 F，直线 与抛物线交于点 M，且 ，则
___________．
14. 某品牌新能源汽车2019-2022年这四年的销量逐年增长，2019年销量为5万辆，2022年销量为22万辆，
且这四年销量的中位数与平均数相等，则这四年的总销量为__________万辆.
15. 已知数列 满足 ， ，则满足 的最小正整数 ___________．
16. 已知定义在R上的函数 及其导函数 满足 ，若 ，则满足不等
式 的x的取值范围是___________．
三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17. 如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求BC.
18. 如图，在直三棱柱 中， ，D，E，F分别是棱 ，BC，AC的中
点， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明：平面 平面 ；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
19. 已知椭圆C： 过点 ，且C的右焦点为 ．
（1）求C的离心率；
（2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线 上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率
分别为 ， ， ，证明： ．
20. 小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，
则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过
关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（ ），且每个科目每次考试的结
果互不影响．
（1）记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为 ，求 的最大值点 ．
（2）以（1）中确定的 作为p的值．
（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；
（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求 ．
21. 已知函数 ， 且 ．
（1）若当 时， 恒成立，求m的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ， 且 ，使得 ，求证： ．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点，与 轴交于点 ，求 的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.
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