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库仑定律同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
两个分别带有电荷量−Q和+3Q的相同金属小球(视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们
1.
r
间库仑力的大小为F.两小球相互接触后重新固定在相距 处，则两球间库仑力的大小为 ()
2
1 3 4
A. F B. F C. F D. 12F
12 4 3
如图所示，三个点电荷q 、q 、q 固定在一条直线上，q 与q 间距离为q 与q 间距离的2倍，
1 2 3 2 3 1 2
2. 每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q ∶q ∶q 为
1 2 3
()
A. (−9)∶4∶(−36) B. 9∶4∶36 C. (−3)∶2∶(−6) D.
3∶2∶6
真空中相距为r的两点电荷Q 、Q ，电量均为q，相互作用力为F.若要使相互作用力变为
1 2
3. 2F，可采用的方法是()
A. Q 、Q 电量同时增大为2q，距离保持不变
1 2
B. Q 电量增大为2q，Q 电量不变，距离保持不变
1 2
C. Q 、Q 电量不变，距离变为2r
1 2
D. Q 、Q 电量不变，距离变为0.5r
1 2
如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的
4. 厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l
为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值
均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F 和库仑力F 的表达式正确的是()
引 库
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hiknow_007m2 Q2 m2 Q2
A. F =G ，F =k B. F ≠G ，F ≠k
引 l2 库 l2 引 l2 库 l2
m2 Q2 m2 Q2
C. F ≠G ，F =k D. F =G ，F ≠k
引 l2 库 l2 引 l2 库 l2
如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为1的正三角形的三个
5. 顶点上；a、b带负电，电荷量均为q，c带正电．整个系统置于方向水平的匀强电场中，三个
小球均处于静止状态．已知静电力常量为k，则匀强电场场强的大小和方向()
❑√3kq ❑√3kq
A. ，方向垂直ab远离c B. ，方向垂直ab指向c
3l2 l2
3kq 2❑√3kq
C. ，方向垂直ab远离c D. ，方向垂直ab指向c
l2 l2
6. 如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静
止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，两小球在同一水平
线上，由此可知()
A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B. B球的质量较大
C. B球受到的拉力较大
D. 两球接触后再分开，再处于静止状态时，悬线的偏角仍满足α<β
7. 如图所示，固定在绝缘支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑
轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球
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hiknow_007的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离。在此过程中以下说法正确的是
A. 细线上的拉力一直增大 B. 细线上的拉力先增大后减小
C. 球的运动轨迹是一段直线 D. 球的运动轨迹是一段圆弧
8. 如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电量为+2q，
B球带电量为−q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍。下列说法正确的是()
A. A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍
B. 靠近过程中A球的动能总是等于B球的动能
C. A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D. 现把A球与带电量为+4q的C球接触后放回原位置，再静止释放A、B两球，A球加速度
大小仍为B球的2倍
Q Q
9. 关于库仑定律的公式F=k 1 2 ，下列说法正确的是()
r2
A. 当真空中的点电荷的相接触时，库仑力无穷大
B. 卡文迪许在实验室中测出了静电力常量k
Q
C. Q 对Q 的库仑力可理解为Q 在Q 位置处产生的电场E=k 1 对Q 的电场力
1 2 1 2 r2 2
D. 当带电体为两个导体球(球半径相对于距离不可忽略)时，则r指的是两球心间的距离
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hiknow_00710. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来两个带电小球A，B，左边放一个带
正电的固定球Q时，两悬线都保持竖直方向．关于A、B所带电荷的电性及电荷量关系，下面
说法中正确的是
A. A带正电，B带正电，并且A带电荷量较大
B. A带负电，B带正电，并且A带电荷量较小
C. A带负电，B带正电，并且A带电荷量较大
D. A带正电，B带负电，并且A带电荷量较小
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 如图所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A，B，开始时两球都不带
电，此时上、下丝线的受力分别为T 和T ；如果使A带正电，使B带负
A B
电，此时上下丝线的受力分别为T ′和T ′，则()
A B
A. T ′=T B. T ′T D. T ′m ，故B错误；
A B
C.根据平衡条件有：
F
F = 库 ；
拉A sinα
F
F = 库；
拉B sinβ
因α<β，所以B球受的拉力较小，故C错误；
D.两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，
根据平衡条件有：
；
；
因为m >m ，所以α′<β′，故D正确。
A B
故选D。
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了受力分析、库仑定律与动态平衡，对小球受力分析，根据库仑定律，结合函数分析法进
行分析即可。
解决本题的关键是掌握相似三角形法在动态平衡中的应用，结合库仑定律分析力学问题。
【解答】
设A、B两小球所带电荷量分别为q 、q ，B球的质量为m，OA=h，当小球B被拉至某位置时，
A B
其受力如图所示，
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hiknow_007q q mg F F mg
设此时OB=l，AB=r，两球的库仑力大小F =k ❑ A ❑ B，此时有 = e= ，可得F= l，
e r2 h r l h
kq q h kq q h
r3= ❑ A ❑ B ，由于l一直在减小，故F一直减小，而r3= ❑ A ❑ B ，故r保持不变，所以B球
mg mg
的运动轨迹是以A为圆心的一段圆弧，故ABC错误，D正确。
故选D。
8.【答案】D
【解析】
【分析】
A球受到的静电力和B球受到静电力是--.对作用力与反作用力，根据动能定理分析动能的大小、根
据牛顿第二定律分析加速度大小关系。
【解答】
AC.A球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故
AC错误；
1
B.根据动能定理可得F L=E −0，即E =F ⋅ at2 ，虽然两个球都是做加速度增大的加速运动，
电 k k 电 2
但电场力始终等大反向、A球加速度大小始终为B球的两倍，则A球的位移大小为B球的位移大小
的2倍，靠近过程中A球的动能是B球的动能2倍，故B错误；
F 1
D.根据题意得A球加速度大小为B球的两倍，则根据a= 可知A的质量为B的 ，无论A和B的
m 2
电荷量大小如何，二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，故D正确。
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hiknow_0079.【答案】C
【解析】
【分析】
库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况
对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电
荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力，当真空中的点电荷的相接触时就成了一
个点电荷，故A错误；
B.卡文迪许利用扭秤测出了万有引力常量G的数值，故B错误；
Q
C.Q 对Q 的库仑力可理解为Q 在Q 位置处产生的电场E=k 1 对Q 的电场力，故C正确；
1 2 1 2 r2 2
D.两个带电金属球如果带同种电荷，相互排斥，导致间距大于球心间距，如果带异种电荷，相互吸
引，导致间距小于两球心间的距离，故D错误。
故选C。
10.【答案】B
【解析】
【分析】
存在+Q球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，来确
定A、B球的电性．根据库仑定律判断A、B的电量大小。
本题采用隔离法，由平衡条件分析小球的电性，考查灵活选择研究对象的能力。
【解答】
存在+Q球时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A
球带负电，而B球带正电；A、B作为整体，得+Q对A、B的水平方向的库仑力大小相等、方向相
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hiknow_007kQq
反；根据F= 得，A离+Q近点，所以A球带电荷量较小，B球带电荷量较大。故ACD错误，B
r2
正确。
故选B。
11.【答案】AD
【解析】解：运用整体法研究两个质量相等的小球A和B，不管A、B是否带电，整体都受重力和
上丝线的拉力，
则由平衡条件得：上丝线的拉力F=2mg。
所以T =T′ 。
A A
再隔离B研究，不带电时受重力和下丝线的拉力，
由平衡条件得：T =mg。
B
带电时受重力、下丝线的拉力和A对B的向上的吸引力。
由平衡条件得：T′ +F′=mg。
B
即T ′bc，故a的电荷量一定大于b的电荷量，故C错误，D正确。
故选AD。
14.【答案】BD
【解析】
【分析】
对小球进行受力分析，并作出平行四边形；由几何关系可知力与边的关系，即可得出符合条件的选
项。本题中B球处于动态平衡状态，注意本题采用了相似三角形法；对学生数学能力要求较高，应
注意相应知识的积累应用。
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hiknow_007【解答】
AB.对B球受力分析，如图所示
B受重力、绳子的拉力及库仑力；将重力与库仑力合成，其合力应与拉力大小相等方向相反；
G F F
由几何关系可知， = T = ；B球缓慢漏电，可知F减小，则d渐渐减小，F 不变，故A错
OA OB d T
误，B正确；
d 1 Q Q
CD.当AB间距减为 时，则库仑力减小到原来的 ，根据库仑力F=k A B 可知，B球的电荷量
3 3 d2
1
减小为原来的 ，故C错误，D正确。
27
故选BD。
15.【答案】(1)分析丝线的偏离方向，小球受到库仑斥力作用，则小球带正电。
Qq
(2)根据库仑定律可知，小球挂在P 位置时受带电体的库仑力：F=k 。
1 r2
(3)挂在P 位置时，带电体与小球的间距r变大，则小球受到的库仑力减小，丝线偏离竖直方向的
2
角度减小了。
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hiknow_007【解析】本题主要考查共点力的平衡，库仑定律。
(1)根据丝线的偏角分析库仑力的方向，确定小球的电性。
(2)根据库仑定律求解库仑力。
(3)挂在P 位置时，结合带电体与小球的间距r的变化，根据库仑定律判断小球受到的库仑力的变
2
化，继而得知丝线偏离竖直方向的角度如何变化。
16.【答案】解：(1)由库仑定律得两个点电荷之间的库仑力大小：
2Q·Q 2Q2
F=k =k ；
r2 r2
(2)若在x轴上放入第三个点电荷C，恰能静止，设第三个点电荷电荷量为q，第三个点电荷C应放
在两电荷之间，设其坐标为x，由平衡条件得：
解得x=(2−❑√2)r；
(3)取消A和B的固定，恰能使三个点电荷均静止，由两同夹异知C带负电，对2Q所在位置合场
q Q
k =k
强为零，有 ，
(2−❑√2) 2 r2 r2
解得 。
【解析】本题主要考查库仑定律、点电荷场强公式、场强的叠加。
(1)由库仑定律得两个点电荷之间的库仑力大小；
(2)使第三个点电荷C，恰能静止，知应放在两电荷之间，对第三个点电荷C，由平衡条件得其坐
标x；
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hiknow_007(3)使三个点电荷均静止，由两同夹异知C的电性，由各电荷所在位置合场强为零，由点电荷场强
公式可求C的电量q。
17.【答案】解：由平衡条件知放置在O点应为带负电的电荷，设等边三角形的边长为L，则AO之
L/2 ❑√3
间的距离为r= = L.
cos30° 3
B、C两球对A球作用力的合力为
Q2 Q2
F =2k cos30°=❑√3k ．
1 L2 L2
Qq
设O点放置的电荷的电荷量大小为q，对A球的作用力为F =k ．
2 L2
由于A静止，故有F =F ．
1 2
❑√3
联立以上方程解得q= Q(带负电)
3
由于A、B、C三球受力情况一样，可知B、C两球也将处于平衡状态．即在O点处放置电荷量大小
❑√3
为 Q的负电荷可使三球处于静止状态．
3
【解析】根据几何关系解出中心O点到三角形顶点的距离，每一个带电小球都处于静止状态，不妨
研究A球，A球受力平衡，BC两球的对A是库仑斥力，O点的电荷对A是库仑引力，列方程化简
即可。
Qq 1.6×10−4×8×10−5
18.【答案】解：(1)物体受到的库仑力：F=k =9.0×109× N=12.8N ；
r2 32
(2)沿斜面方向上有：mgsinθ+f =Fcosθ；
代入数据解得：f =Fcosθ−mgsinθ=12.8×0.8N−1×10×0.6N=10.24N−6N=4.24N，方
向沿斜面向下；
答：(1)物体受到的库仑力为12.8N；
(2)物体受到的摩擦力为4.24N，方向沿斜面向下。
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hiknow_007【解析】本题考查了库仑定律和共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，抓住沿斜面方
向的合力为零进行求解。
(1)根据库仑定律求出物体受到的库仑力的大小；
(2)对物体分析，抓住物体在沿斜面方向上的合力为零求出物体受到的摩擦力大小。
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hiknow_007
