文档内容
高二年级下学期期末仿真卷 05
本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.记S 为等差数列{a}的前n项和，若a＝3，a＝9，则S 为（ ）
n n 2 5 6
A．36 B．32 C．28 D．24
2. 的展开式中的常数项为（ ）
A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．180
3.设曲线 在 处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（ ）
A．﹣1 B． C．﹣2 D．2
4.在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩 X～N（86，σ2），若已知P（80
＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ）
A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.14
5.设函数 ，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单
调递减，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤3
6.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问 120名高中生是否喜
好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．
P 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
（K2≥k ）
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
0
参照附表，可得正确的结论是（ ）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形 ABCD（边长为2个单位）的顶点A
处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为 i（i＝1，
2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又
回到点A处的所有不同走法共有（ ）
A．22种 B．24种 C．25种 D．27种
8.若两个等差数列{a}，{b}的前 n 项和分别为 A 、B ，且满足 ，则 的值为
n n n n
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求
的，选对得分，错选或漏选不得分。
9.已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x＜x，则下列结论正确的是（ ）
1 2
A．xf（x）＜xf（x） B．x+f（x）＜x+f（x）
2 1 1 2 1 1 2 2
C． D．当lnx＞﹣1时，xf（x）+xf（x）＞2xf（x）
1 1 2 2 2 1
10.等差数列{a}的前n项和为S，若a＜0，a ＞0，则下列结论正确的是（ ）
n n 9 10
A．S ＞S B．S ＜0 C．S ＞S D．S ＞0
10 9 17 18 19 19
11.已知 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A．a＝1
B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458D．若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等
12.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（ ，σ2），N（ ，σ2），其正态分布的密
1 1 2 2
度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ） μ μ
A．甲类水果的平均质量 ＝0.4kg
1
B．甲类水果的质量比乙类μ水果的质量更集中于平均值附近
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列{a}的前n项和为S＝2n2+3n+3，则数列{a}的通项公式为 ．
n n n
14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）＝2lnx+x，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，﹣1）处
的切线斜率为 ．
15.某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到A、B、C三个不同的乡镇中学，现要求甲
乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有
种．
16.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x（cm） 160 165 170 175 180
体重y（kg） 63 66 70 72 74
根据上表可得回归直线方程： ＝0.56x+ ，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ．
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。
17.完成下列各题．
（1）求（3 + ）4的展开式；
（2）化简（2x+1）5﹣5（2x+1）4+10（2x+1）3﹣10（2x+1）2+5（2x+1）﹣1．18.已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+2，若y＝f（x）在 有极值，且f（x）在点（1，f（1））处的切线斜
率为﹣5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
19.在数列{a}中，已知a＞0，a＝1，a 2﹣a2﹣a ﹣a＝0．
n n 1 n+1 n n+1 n
（1）求证：数列{a}是等差数列；
n
（2）设数列{a}的前n和为S，b＝ ，求数列{b}的前n和T．
n n n n n20.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：
质量指标值m 25≤m＜35 15≤m＜25或35≤m＜ 0＜m＜15或45≤m＜
45 65
等级 一等品 二等品 三等品
某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到右
图的率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（1）该企业为提高产品质量，开展了质量提升月”活动，活动后再抽样
检测，产品三等品数Y近似满足Y～H（10，15，100），请测算“质量提升月”活动后这种产品的“二等
品率“（一、二等品其占全部产品百分比）较活动前提高多少个百分点？
（2）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代
替相应概率，现有一名联客随机购买两件产品，设其支付的费用为 X（单位：元），求X的分布列及数学
期望．
21.伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅
读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数 y；
（单位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下：t 1 2 3 4 5
i
y 24 27 41 64 79
i
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算
结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
参考数据 ≈75.47
（2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行
了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体
中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人．
填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？
青年人 中老年人 合计
付费阅读 100 24
不付费阅读
合计 200
附： ，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
0
22.已知f（x）＝ C xk（n N*）．
n
∈
（Ⅰ）计算 f（﹣1）的值；
k
（Ⅱ）若g（x）＝f（x）+2f（x）+3f（x）+4f（x），求g（x）中含x4项的系数；
4 5 6 7（Ⅲ）证明： ＝ ．
