文档内容
拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法
思维导图常见考法
考法一 累加法
【例1】（2020·湖北茅箭·十堰一中月考）数列 中， ， ，则
___________.
【答案】
【解析】 ，
，
验证 时成立. .故答案为：
【一隅三反】
1．（2020·自贡市第十四中学校高一期中）已知数列 满足 ， ，则
__________.【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
则当 时， ，将 个式子相加可得
，因为 ，则 ，
当 时， 符合题意，所以 .
故答案为: .
2．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校高二开学考试）设数列 中， ，则通项
___________．
【答案】
【解析】∵ ∴ ， ，
， ， ， ，
将以上各式相加得：
故应填 ；考法二 累乘法
【例2】．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）已知 ， ，则数列
的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 得： ，即 ，
则 ， ， ，……..， ，
由累乘法可得 ，又因为 ，所以 .
故选：D.
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江伊春二中高一期中）已知 ， ，则数列 的通项公式 等于（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
当n≥2时， ，
经检验， 也符合上述通项公式.
本题选择C选项.
2．（2020·横峰中学开学考试（理））在数列 中， ， ，则______．
【答案】
【解析】由题意得：当 时， ，所以 ，即
，
也即是 ，所以 ，
所以 ，故答案为： .
考法三 公式法
【例3】（1）（2020·湖北沙区·沙市中学期末）已知数列{a}的前n项和S＝n2+n，则a＝_____．
n n n
（2）（2020·江西省信丰中学月考）若数列的前 项和 ，则的通项公式是 ________
【答案】（1）2n（2）
【解析】（1）由题,当 时, ,
当 时, .当 时也满足.故 .故答案为：
（2）当n=1时， ，解得 ，
当n≥2时， ，
整理可得 ，即 ，故数列 以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，故答案为： .
【一隅三反】
1．（2020·上海市实验学校高一期末）数列 的前n项和 ，则其通项公式 ________ .
【答案】
【解析】当 时， ；
当 时， ；
故 故答案为：
2．（2020·山西大同·一模（文））已知 为数列 的前 项和，若 ，则数列
的通项公式为___________.
【答案】
【解析】 为数列 的前 项和， ①
时， ②
① ②，得： ，
，
，
数列 的通项公式为 .故答案为： .
3．（2020·尤溪县第五中学高一期末）.已知数列 满足 ，则
的通项公式___________________．
【答案】a＝3•2n﹣2
n
【解析】∵数列{a}满足2a+22a+23a+…+2na＝4n﹣1，
n 1 2 3 n
∴当n≥2时，2na＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为a＝3•2n﹣2．
n n
当n＝1时，2a＝4﹣1，解得 ，上式也成立．∴a＝3•2n﹣2．
1 n
故答案为a＝3•2n﹣2．
n
考法四 倒数法
【例4】（2020·南充西南大学实验学校高一月考）若数列 满足 ，且 ，则
___________.
【答案】
【解析】 ，即
数列 是以 为首项， 为公差的等差数列
故答案为：
【一隅三反】
1．（2020·四川高一期末）设数列 的前n项和 满足 ，且 ，则
_____．【答案】
【解析】由 ，得
是以 为首相，1为公差的等差数列，
，
，
当 时， ，
故答案为：
3．（2020·四川成都）若数列 满足 （ ， ），且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当 且 ，在等式 两边取倒数得 ，
，且 ，所以，数列 为等差数列，且首项为 ，公差为 ，因此， . 故选：A.
考法五 构造法
【例5】（2020·双峰县第一中学高二开学考试）数列 中，若 ， ，则该数
列的通项 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，
即数列 是以4为首项，2为公比的等比数列，所以 ，
故 ，故选：A
【一隅三反】
1．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列 中， 则 ___________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 且 ，
所以 ，所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
2．（2019·兴安县第三中学高二期中）已知数列 满足 ，则 的通项公式为
__________________．
【答案】【解析】因为 ， ，所以 ，即
所以 以 为首项， 为公比的等比数列，所以
所以 故答案为：
