文档内容
大湾区 2024—2025 学年高一年级第一学期期末统一测试
数学
本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写
在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以
上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 为（ ）
A B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数 则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5 已知偶函数 ，当 时， ，则当 时， （ ）
第 1页/共 4页A. B.
C. D.
6. 若多项式 有一个因式是 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 5 D.
7. 若 ， 都是正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
8. 已知二次函数 ．甲同学： 的解集为 ；乙同学： 的解
集为 ，丙同学： 的对称轴在 y 轴右侧．在这三个同学的论述中，只
有一个假命题，则实数 a 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知函数 的定义域为 ，在 上单调递减， ，且 是奇函数，则下列结
论正确的是（ ）
A. B.
C. 不等式 解集是 D. 不等式 的解集是
11. 设 ， ， 为实数 ， ，记集合
， ，若 、 分别表示集合 、 的元素的个
数，则下列结论能成立的是（ ）
A. ， B. ，
第 2页/共 4页C ， D. ，
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知幂函数 的图象经过点 ，求 __________.
13. 已知 ，则 的值是_____
14. 已知函数 .记 ，则（1） _______；（2）
若函数 （t 为常数）在 上有 8 个零点 ，则 的取值范围
为_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时，
恒成立.
（1）证明函数 是 上的减函数；
（2）若 ，求 的取值范围.
16. 已知定义在 上的奇函数 ，其中 .
（1）求函数 的值域；
（2）解不等式： .
17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 （单位： ）
满足方程 ，其中 表示鲑鱼耗氧量的单位数， 表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
（1）当一条鲑鱼的耗氧量为 2700 个单位时，它的游速为 ，求此时 的值；
（2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的 10 倍，试问甲鲑鱼的耗氧
量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
18. 已知函数 ，其中 .
第 3页/共 4页（1）判断 的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
（2）证明：当 时， ；
（3）若函数 有三个零点，求 的取值范围.
19. 对于函数 ，记所有满足 ，都有 的函数构成集合 ；所有满足
，都有 的函数构成集合 .
（1）分别判断下列函数是否为集合 中的元素，并说明理由，
① ；② ；
（2）若 （ ）是集合 中的元素，求 的最小值；
（3）若 ，求证： 是 充分不必要条件.
第 4页/共 4页1-5：CDBDA 6-8:ACC 9.BC 10.BCD 11.ACD 12. 13.32 14.
15.16.
17.18.19.
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