文档内容
6. 在�ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,记 �ABC 的面积为 s, 已知
2 2
数学试卷 (b + c) -a =4/3S, b=2, c= 3, 求�ABC外接圆半径 R 与内切圆半径 r之比为
7 3汀 ＋5打
A.
+
9
9
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答 6-
万 6+3打
D.
C.
8 8
题卡上填写清楚
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
7. 随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是
青少年学习、娱乐和社交的重要方式但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效．
“
过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响 预防网络游戏沉迷，关爱青少
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 ． 满分 150 分，考试用时 120 分钟 ．
年心理健康，巳成为亟需破解的现实问题 “ 某款网络游戏的规则如下：参与者每一
局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%, 若该局通关，参与者可以赢得两个游戏
一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分在每小题给出的四个选项
币． 遇到两种情况会自动结束游戏： 一种是手中没有游戏币； 一种是手中游戏币到预
中，只有一项符合题目要求）
1. 已知集合A= I x E Z I Ix I�2 f , B = I x Ix 2 -x>Of , 则AnB= 期的N 个． 设当参与者手中有n 个(O�n�N)游戏币时，最终手中没有游戏币的概率 ．，
A. !-2, -1, 2/
B.
!-2, -1, Ol
为P(n),下列说法错误的是
A. P(O)= 1, P(N)= 0
C. !-2, -lf D. [-2, O)U(l, 2]
2. 已知z 满足Iz-1 I= I z-i I , 且 z在复平面内对应的点为(x, y)'则 B.
记X=参与者通关的局数，在前13 局中，E(X)= 6.5, D(X)= 3.25
A. x+y=O
B.
x-y=O
C. P(n+ 1)= -P(n)+ -P(n-1)
2 2
C. x-y
+
l=O D. x+y
+
l =O
4
3. 巳知向量a,b满足 如 =2/3',b _, I =3, 且记 b 的夹角为- 'Ti" ，则向量 --+ b在 向量汒方向上 D. 若参与者最初手中有20 个游戏币，他希望赢到100 个，则他输光的概率为一 5
1 3
的投影向最为
xy+迈yz
8. 已知实数x, y, z不全为0, 则 的最大值为
A
昼
了b
3- c
． _
3T
a D
昼 T
a
X2 +y2
+z
2
4 B. - 4 b 4 4 沁 J5 fi Ii
A.
—
B. - C.
-
D.
一
4. 巳知函数f(x)= 2sinx+cosx 在 x。处取得最大值，则cosx。= 2 2 2 2
望 一望
二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分． 在每小题给出的四个选项
A. 5 B. 5 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
5
-—
尽 9. 下列说法正确的是
C. - D.
5 A. 对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边
”
拖尾
”
，则平均数大于中位数
5. 数列jF n \ : 1 , 1 , 2 , 3, 5 , 8, 13 , 21, 34 , …，称为斐波那契数列，又称黄金分割 B. 回归分析中，线性相关系数的取值范围为 (-1, 1)
数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故 C. 回归分析中，决定系数越大，拟合效果越好
又称为 “ 兔子数列'. 该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列 D. 在独立性检验中，当X 2 ::::: 无 aO, b>O)右支上一点，F1 , 凡分别为左、右焦点，
a b
PHI 为L F1P凡的内角平分线 ，0是坐标原 点，过F
1
, 凡分别作P儿的垂 线 ，垂足
分别为HI' H2 '则下列说法正确的是
A. IOH1 I =a
1
B. 三角形 OH1H2 面积的最大值是—
2
a z
C. 三角形 F1 P凡的内切圆与x轴相切于双曲线的顶点
e-l LPF1 F
2
LPF尤
D .设 双 曲 线 的 离 心 率 为 e , 则 有
=
t a n t a n
16. (本小题满分15分）
=
在如图2所示的直四棱柱AFBH-DECG中，连接AB, FD, DC, AG, BG, L FAB
LAHB=90 ° , AB=AF=2, AH=HB.
(1)求证： D, G, B, F四点共面；
= (2)若AD fs,求平面 BDF 与 平面ABG的夹角的余弦值．
图2
17. (本小题满分15分）
e + 1 2 2 刻画曲线的弯曲程度是儿何研究的重要内容，曲线的曲率是针对曲线上某个点的切
三、填空题（本大题共3小题，每小题 5分，共15分） 线 方向角对弧长的转动率，曲线的曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．若记 f "(x)
=
12. 函数f(x)对定义域内任意的x, y, 都有 f(x+y) f(x)f(y), 写出一个满足上述条件 IJ"Cx。) 1
的函数f(x)=
13. 我国古代 数学典籍九章算术中有 一种名为 “ 羡除 ” 的儿何
体，它由古代的隧道形状抽象而来．如图1所示，在五面体
II II ABCDEF中，EF AD BC, 四边形ADEF, ADCB, EFBC A D
=
为等腰梯形，且平面ADEF..l平面ADCB. 其中 EF a, AD=
b, BC=c(b>c>a) , 且EF到平面ADCB的距离为h, BC 和
= =
AD的距离为d,若 a=4, b lO, c=6, h=3, d 4, 则该
”
＂羡除 的体积 为 ．
x
14. 若关于x的方程e -3ax=O有两个不同的实根Xi ' Xz' 且x 1 >3x 2 ,则 实数a的取值范
围为
四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题满分13分）
已知总体分为2 层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本 平均数和样本 方
x, w,
差分别为： n尸 si; n2 , 兄寸．记总样本的平均数为 样本 方差 为s气
(1)试证明： s 2 = l n1 [ s忤（正w)勹+n2 [s扫Cr-w)勹｝；
n 1 +nz
(2) 在对某高中 1500名高三年级学生的身高的调查中，采用按学生性别比例分配的
分层随机抽样抽取 100人，已知这1500名高三年级学生中男生有 900人，且抽取的
样本中男生的平均数和方差分别为170cm和 12, 女生的平均数和方差分别为160cm
和38.试用(1) 证明的公式估计高三年级全体 学生 身高的方差
= [ f ' ( x ) '] , 则 函 数 y = f ( x ) 在 点 P ( x 。 , y 。 ) 处 的 曲 率 K
=
主.
[l+(f'(x。)）勹
2
(1)求曲线 y=lnx在点(1, 0)处的曲率；
a 3
(2) 已知函数g(x)= x 2 lnx-了飞 X , aE(Q,
�
), 若存在X1 ' X2使得g(x)的曲率
8
为 0 , 求 证 ： 2 l n x 1 + l n x 2 > — .
3
18. (本小题满分17分）
在直角坐标系xOy中，已知定圆M: (x+l) 2 +y 2= 36, 动圆N 过点 F(1, 0)且与圆M
相切， 记动圆圆心N的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C的方程；
(2)设点A(O, 2迈），B(m, O), C(6-m, 0) (m#3), 直线 AB, AC分别与曲线 C
交于点 G, H (G, H异于A)'问直线CH是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，
请说明理由
19. (本小题满分17分）
=
若项数为n(nEN*)的数列A: a
1
, a
2
, …，a
n
满足： a; E 1 0, 1 t (i 1 , 2, …，n).
定义变换'T: 'T将数列A中原有的每个0 都变成0, 1, 原有的每个1都变成1, 0, 若
。= =
A O, 1, A (A - )( k I , 2 , …) .
k亏 k 1
(1)求A
釭
(2)若A k 中 0的个数记为b k , 1的个数记为c k , Sn =b 1 +c1 +b 2+ c 2+…＋ 凡 + e n '求Sn;
(3)记A
k
中连续两项都 是l的数对个数记为R
k
,求Rk.
一 二 口 一 一 一 二 二
数学．第3 页（共4页） 数学·第4页（共4页）
{#{QQABKYAUogioAJBAARgCUQHQCgGQkAAACKoGAFAMMAABSAFABAA=}#}
