贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考试题数学Word版含解析_2024-2025高一（7-7月题库）_2025年01月试卷_0110贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考试题

贵州省部分学校 2024-2025 学年高一上学期第一次联考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 为给定的集合，命题 ：“对于 ，都有 ”，则 的否定为（ ） A. 对于 ，都有 B. ，使得 C. 对于 ，都有 D. ，使得 3. 已知 为实数，且 ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列表示同一函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与5. 下列命题正确的是（ ） A. “ ”是“ ” 充分条件 B. “ ”是“ ”的必要条件 C. “ ”是“ ”的充分条件 D. “ ”是“ ”的必要条件 6. 已知集合 ，若 ，则 的取值构成集合为（ ） A. B. C. D. 7. 集合 ， ， 的关系为（ ） A.   B.  C.  D.  8. 二次函数 的图象恒在直线 上方，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对 得部分分，全对得6分，有选错不得分) 9. 下列关于集合的说法不正确的有（ ） A. B. 任何集合都是它自身的真子集 C. 若 （其中 ），则 D. 集合 与 是同一个集合 10. 下列选项正确的是（ ）A. “ ”是“ ”的必要不充分条件 B. 若 ，则 C. 的最大值为5 D. 若 都是正数，则 11. 对于任意的 表示不超过 的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用，称[x]为高斯函 数，人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是（ ） A. B. 对任意的 ，都有 C. 不等式 的解集为 D. 对任意 ，则不超过 的所有正实数中，是 的倍数的数共有 个 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数 ，则 _____________. 13. 已知 ，则 的最大值为_____________. 14. 贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加 跳高 有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人， 三项都不参加的有970人.则高一年级共有______人. 四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程） 15. 已知集合 .（1）求 和 ； （2）求 和 . 16. 求下列函数的解析式. （1）已知函数 ，求 ； （2）已知 是一次函数，且 ，求 . 17. 已知全集 为实数集，集合 . （1）若 ，求图中阴影部分表示 集合C； （2）若 ，求实数 的取值范围. 18. 已知关于 的不等式 的解集为 . （1）若 ，求 的值； （2）解关于 的一元二次不等式 ； （3）解关于 的一元二次不等式 . 19. 如图，长方形 的周长为8. （1）若点M在线段AB上运动，点N在线段BC上运动，且满足 ，则 面积的最大值是多少? （2）沿AC折叠使点 到点 位置， 交DC于点 ，请解决下面两个问题. (i)若 ，求AP的长； (ii) 的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由.贵州省部分学校 2024-2025 学年高一上学期第一次联考 数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. A 解析：因为集合 ， ，则 . 故选：A. 2. B 解析：对于 ，都有 的否定为： ，使得 ， 故选：B 3. C 解析：由题意得 ， 故 ， 故选：C 4. A 解析：对于A， 与 定义域、解析式相同，是同一函数，故 A正确； 对于B， 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，故不是同一函数，故 B错误； 对于C， 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数，故C错误； 对于D， 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：A 5. D 解析：对于A：由 推不出 ，如 ， 满足 ，但是 ，故A错误；对于B：由 推不出 ，如 ， 满足 ，但是 ， 即 不是 的必要条件，故B错误； 对于C：由 推不出 ，当 时 ，故C错误； 对于D：若 ，则 ，即 ，所以 ，即 是 的必要条件，故D正确； 故选：D 6. B 解析：由 ，可得 或 ， 若 ，即 ，此时 ， ，符合题意； 若 ，解得 或 ， 当 时， ， ，符合题意； 当 时， ，不符合集合元素的互异性，舍去. 综上， 的取值构成的集合为 . 故选：B. 7. C 解析：因为 ， 又 ，所以 ； ， ， 为偶数，则  ， 所以  . 故选：C. 8. B解析：由二次函数 的图象恒在直线 上方，得 恒成立， 即 成立，因此 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分.每小题在给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对得部分分， 全对得6分，有选错不得分) 9. ABD 解析： 中含有一个元素，不是空集，A错； 任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B错； 由集合相等的定义得 ， ，C正确； 集合 中元素是实数，集合 中元素是有序实数对，不是同一集合，D错， 故选：ABD． 10. CD 解析：对于A，当 时， ， 则 ，即 ， 所以“ ”能够推出“ ”， 由 ，则 ，所以 ， 则 或 ， 所以“ ”不能推出“ ”，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，由 ，得 ， 又 ，所以 ，故B错误； 对于C，设 ，得 ， 所以 ，则当 时， 取得最大值 ， 所以 的最大值为 ，故C正确； 对于D，已知 都是正数， 因为 ， 则 ， 当且仅当 时，取等号，故D正确. 故选：CD. 11. BCD 解析：对于A， ，A错误； 对于B，设x 小数部分为 ，则 ， 则 ，B正确； 对于C，结 可得 ， 由于 为整数，故 ，则 ， 即不等式 的解集为 ，C正确； 对于D，因为 ，则 ，则 是所有不超过x的所有正实数中n的倍数，共有 个，D正确， 故选：BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 4 解析：因为 ， 所以 . 故答案为：4. 13. 解析：因为 ，所以 ， 当 ，即 时等号成立， 所以 ， 即 的最大值为 ， 故答案为： . 14. 解析：设 为参加跳高的学生的集合， 为参加跳远的学生的集合， 为参加掷铅球的学生的集合，由题设有 中元素的个数为 ， 而 中扣除 中的元素后余下元素的个数为 ，结合韦恩图可得总人数为： ， 故答案为： . 四、解答题（本题共5小题，共77分，需写出必要的文字说明和解答过程） 15. （1）因为 ，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ， 所以 . （2）由（1）知 ， 所以 或 或 ， 则 或 . 16. （1）因为函数 ， 令 则 ， 因为 ，所以 ， 所以 . （2）设 ， 则有 ， 因为 ，所以 ， 解得 或 ， 所以 或 17. （1）图中阴影部分表示集合为 ， 当 时， ，又 或 ， 所以 ； （2）因为 ，所以 ， 当 时， ，解得 . 当 时，若 ，则有 ， 解得 ， 综上所述，实数 的取值范围是 或 . 18. （1）因为不等式 的解集为 ， 所以 和 是方程 的两根， 且 ， 解得 .（2）由题设有 且 ， 则 ， 所以 等价于 ， 解得 或 ， 则关于 的一元二次不等式 的解集为 或 ； （3）因为 ，所以 ，其中 , 令 ，得 ， 所以 的解集为 或 . 19. （1）当 时， .设 ， 则 ，由基本不等式得， （利用一元二次函数求最值按照相应步骤给分）， 当且仅当 ，即 时，等号成立； （2）（i）当 时， ， 因为 ，所以 ， 所以 ，设 ，则 ，在 中，有 ，解得 ，所以 ； （ii）设 ，则 ， 由（i）知， ，在 中，有 ， 解得 ， 则 ， 由基本不等式得 ，当且仅当 ，即 时，等号成立 所以 的面积最大值为 .