文档内容
参照机密级管理 启用前
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浙江省 2024 年普通高考适应性测试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．ABC中，AB=5，BC =6，CA=7，则ABC的面积为（ ）
A．6 6 B．6 3 C．3 6 D．3 3
2．已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//β；②n//m,n⊂α⇒m//α；
③α//β,m⊂α,n⊂β⇒m//n；④m//α,n⊂α⇒m//n．
其中正确命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列说法正确的是（ ）
1
A．若随机变量η B12, ，则D(η)=3
4
B．若随机变量ξ N ( 2,σ2) ，且P(ξ<4)=0.8，则P(2<ξ<4)=0.4
C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19
1 2 1
D．若P(A∩B)= ，P(A)= ，P(B)= ，则事件A与事件B相互独立
9 3 3
4．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是（ ）
A．a的方向λa的方向相反 B． −λa ≥ a
C．a与λ2a 方向相同 D．λa ≥ λa1 π
5．已知sinα+cosα= ，0≤α≤π，则 2sin(α− )的值为
5 4
1 7 1 7
A． B． C．± D．±
5 5 5 5
6．在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生，如果2位女生不能连续出场，
且女生不能排在第一个和最后，则出场顺序的排法种数为（ ）
A．120 B．144 C．480 D．90
4 x2 y2
7．已知过原点且斜率为 的直线l交双曲线 − =1(a>0,b>0)于M ，N 两点，点F 是双曲线的一个焦点，
3 a2 b2
若MF⋅NF =0，则双曲线的离心率为（ ）
A． 5 B． 3
C．2 D． 2
a
8．已知数列{a }满足a =1，且a = n ，n∈N*，则（ ）
n 1 n+1 a2+1
n
1 1 1 1
A． a ∈ , B．a ∈ ,
50 12 11 50 11 10
1 1 1 1
C．a ∈ , D．a ∈ ,
50 10 9 50 9 8
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
π
9．已知函数 f (x)= Asin(ωx+ϕ) A>0,ω>0,ϕ< 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
2
π
A．ϕ=−
3
5π 2kπ 11π 2kπ
B． f (x)的单调减区间为
+ , +
,k∈Z
18 3 18 3
29π
C． f (x)图象的一条对称轴方程为x=
18
11π
D．点 ,0是 f (x)图象的一个对称中心
9
10．四边形ABCD内接于圆O， AB=CD=5，AD=3，∠BCD=60，下列结论正确的有（ ）
A．四边形ABCD为梯形
55 3
B．四边形ABCD的面积为
4
C．圆O的直径为7
D．△ABD的三边长度可以构成一个等差数列.11．已知正方体ABCD−ABCD 的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，则下列说法正确的
1 1 1 1
是（ ）
2 3
A．点D 到直线AC的距离为 B．点D 到平面ABD的距离为
1 1 1 1
2 3
C．若点P(x,y,z)在直线AC上，则x= y=1−zD．若点P(x,y,z)在平面ABD内，
1 1
则x−y+z=1
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
2
12． log 3⋅log 2− 1
−2log43
+ 49
0.5
+ 64
−
3= .
2 3 2 256 27
1
lnx + ,x>0
13．已知函数 f (x)= x ，g(x)=−x+a，若函数F(x)= f (x)−g(x)有三个零点x,x ,x ，则
1 2 3
−x2−x+4,x≤0
x ⋅x ⋅x 的取值范围是 .
1 2 3
14．如图，边长为1的正三角形ABC的边AC落在直线l上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合.
将正三角形ABC沿直线l顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在l上，再以顶点
B为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当ABC滚动到△ABC 时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在
1 1 1
滚动过程中，OB⋅OP的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数 f(x)= xlnx+ax+b在(1, f(1))处的切线为2x−2y−1=0．
（1）求实数a,b的值；
（2）求 f(x)的单调区间和最小值．16．（15分）如图，三棱柱ABCABC 的侧棱与底面垂直，AC =BC，
1 1 1
点D是AB的中点.求证：
(1)AC 平面CDB ；
1 1
(2)平面CDB ⊥平面ABBA .
1 1 1
17．（15分）考查黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，
请根据数据作统计分析：
培养液处理 未处理 合计
青花病 30 224 254
无青花病 24 1355 1379
合计 54 1579 1633
P(K2 ≥k) 0.05 0.01 0.005 0.001
k 3.841 6.635 7.879 10.83
n(ad−bc)2
附：K2 =
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
18．（17分）已知函数 f (x)=ax−lnx−3.
（1）当a=1 时，求函数 f (x)在点(1,−2)处的切线方程；
（2）若函数 f (x)在x∈
e−4,e
上的图象与直线yt(0t1)总有两个不同交点，求实数a的取值范围．19．（17分）同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，b∈Z，m∈N*且m > 1．若m(a−b)则
称a与b关于模m同余，记作a≡b（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程x2 −x≡0（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列{a }，其中a
