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第一学期期末教学质量监测
高二数学试卷
一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合A= （ ）
A. B.
C. 或 D.
2. 已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ）．
A. B. 2 C. D. 4
3. 若 构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
4. 等比数列{ }中，已知 =8， + =4，则 的值为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 5
5. △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（ ）
A. B. （y≠0）
C. D.
6. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳
所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为
3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，
分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠
学科网（北京）股份有限公司的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，
得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积
的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知 ， 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥 体积的
最大值为36，则球 的表面积为（ ）
.
A B. C. D.
二、多选题:本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求.全部选
对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知数列 满足 ， ，则下列各数是 的项的有（ ）
A. B. C. D.
10. 血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液
在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁
以上成人收缩压 或舒张压 ，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药
学科网（北京）股份有限公司的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时， ），他的血压 （ ）与经
过的时间 （ ）满足关系式 ，则（ ）
A. 函数 的最小正周期为6 B. 当天早晨7点时李华的血压为
C. 当天李华有高血压 D. 当天李华的收缩压与舒张压之差为
11. 已知动点 在双曲线 上，双曲线 左的、右焦点分别为 、 ，下列结论正确的是（
）
的
A. 离心率为
B. 的渐近线方程为
C. 动点 到两条渐近线的距离之积为定值
D. 当动点 在双曲线 的左支上时， 的最大值为
12. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△ADE.若M为线段AC的中点，
1 1
则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（ ）
A. MB是定值
B. 点M在圆上运动
C. 一定存在某个位置，使DE⊥AC
1
D. 一定存在某个位置，使MB∥平面ADE
1
三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若抛物线 上一点 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为___________.
学科网（北京）股份有限公司14. 已知圆锥的母线长为 cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.
15. 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入 亿元进行基础建设， 年后产生 亿
元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该
项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍．
16. 已知数列的前 的前n项和为 ，数列的 的前n项和为 ，则满足
的最小n的值为______．
四．解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. 已知直线 经过两条直线 和 的交点，且与直线 垂直．
（1）求直线 的一般式方程；
（2）若圆 的圆心为点 ，直线 被该圆所截得的弦长为 ，求圆 的标准方程．
18. 已知 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 .
的
（1）求角 大小；
（2）若 ， ， ，求 的长.
19. 已知数列 ，若_________________．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
① ；
② ， ， ；
③ ，点 ， 在斜率是2的直线上．
学科网（北京）股份有限公司20. 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， ，点 是棱
的中点．
（1）求证： 平面 ，并求直线 与平面 的距离；
（2）若 ，求平面 与平面 所成夹角的余弦值．
21. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少
排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量
将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽
车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩
每年可给公司收益8100元．
（1）每台充电桩第几年开始获利？
（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
22. 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线 与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线 过点
M，且与直线l垂直.记直线 与y轴的交点为N，求 的取值范围.
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