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数学试题
2024.10.06
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作
答无效.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 设集合 ，若 ，则实数m=（ ）
A. 0 B. C. 0或 D. 0或1
2. 记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则
A. B. C. D.
3. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
5. 下列函数中，既是偶函数又是区间 上的增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知向量 ， ， ，若 则实数 （ ）A. B. C. D.
7. 函数 ，则（ ）
A. 若 ，则 为奇函数 B. 若 ，则 为偶函数
C. 若 ，则 为偶函数 D. 若 ，则 为奇函数
8. 已知函数 ，若对任意的 有 恒成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足
，则 的最小值是
.
A B. C. 2 D.
10. 已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域为
则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知角α的终边与单位圆交于点 ，则 __________.
12. 记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．13. 若命题“对任意 为假命题的a的取值范围是______
的
14. 若函数 最大值为 ，则 ________， 的一个对称中心为
_______
15. 对于函数 ，若在其定义域内存在 ，使得 成立，则称函数 具有性质 .
（1）下列函数中具有性质 的有___________.
①
②
③ ，（x∈(0,+∞)）
④
（2）若函数 具有性质 ，则实数 的取值范围是___________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在 中， ， ．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为
已知，使 存在且唯一确定，并解决下面的问题：
（1）求角 的大小；
（2）求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
17. 已知 是等差数列{a }的前 项和， ，数列{b }是公比大于1的等比数列，且 ，
n n
.
（1）求数列{a }和{b }的通项公式；
n n（2）设 ，求使 取得最大值时 的值.
18. 已知函数 ．
（1）求 的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数 在 存在零点，求实数a的取值范围．
19. 1.已知函数 ， .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，求证：函数 在区间 上有且仅有一个零点.
20. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 在区间 上的最大值；
（3）设实数 使得 对 恒成立，写出 的最大整数值，并说明理由.
21. 已知数列{a }记集合
n
（1）对于数列{a }： ，列出集合 的所有元素；
n
（2）若 是否存在 ，使得 ？若存在，求出一组符合条件 的；若不存在，
说明理由；
（3）若 把集合 中的元素从小到大排列，得到的新数列为 若 ，
求 的最大值.
