文档文本内容
安宁河联盟 2023-2024 学年度下期高 2022 级期末联考
数 学
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清
楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂
其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；
在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1、在等差数列 中， ， ，则数列 的公差 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、函数f(x)=lnx−x+1的图像在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y=0 B.x=0 C.y=1 D.x=1
3、 的二项展开式中，二项式系数之和等于 ，则二项展开式中二项式系数最大的项为 （
）
7 1
A.1120x2
B.1792x2 C.448x2
D.112x5
4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从
，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A. B. C. D.
5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车
通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有
受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（ ）
A.0.794 B.0.684 C.0.714 D.0.684
6、已知函数f(x)=lnx−ax2+x在区间[1,2]上单调递增，则实数 的最大值是（ ）
学科网（北京）股份有限公司3 3 1
A.1 B. C. D.
8 4 2
7、用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域 、 、 、 涂色，要求同一区域用同一种颜
色，
C
有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）
B D
A.14种 B.16种 C.20种 D.18种
A
8 、
已知可导函数f(x)的定义域为(−∞,0),其导函数f/ (x)满足xf/ (x)+2f(x)>0,则不等式
(x+2024) 2∙f(x+2024)−f(−1)<0的解集为 ( )
A.(−2025,−2024) B.(−2024,−2023) C. (−∞,−2024) D.(−∞,−2023)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、设随机变量 的分布列为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10、已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列选项正确的有（ ）
数列 是递增数列
C.
当 时， 取得最大值为 的最小值为
11、已知m∈R,n∈R,且mn≠0， 为函数f(x)=−(n−mx)(x2−2x+1)的极小值点，则下列不
等式可以成立的有（ ）
A.m2<n2<mn B.n2<mn<m2
C.n2<m2<mn D.m2<mn<n2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
学科网（北京）股份有限公司12、若已知 ，则
13、某学校选派甲，乙，丙，丁共4位教师分别前往A,B,C三所中学支教，其中每所中学至少去一位教
师，乙，丙不去C中学但能去其他两所中学，甲，丁三个学校都能去，则不同的安排方案的种数是
______（用数字作答）
14、已知 对任意的 都有 ___________
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、已知数列 的前 项和为 ，
证明： 是等比数列，并求出 的通项公式；
已知 ，求数列 的前 项和 .
16、某歌手选秀节目，要求参赛歌手先参加初赛．歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责．首先由A、B
两位导师对歌手表现进行初评，若两位老师均表示通过，则歌手晋级；若均表示不通过，则歌手淘汰；
若只有一名导师表示通过，则由老师C进行复合审查，复合合格才能通过；并晋级．已知每个歌手通过
A、B、C三位导师审核的概率分别为 ，且各老师的审核互不影响．
(1)在某歌手通过晋级的条件下，求他（她）经过了复合审查的概率；
(2)从参赛歌手中选出3人，设其中通过晋级的人数为X，求X的分布列和数学期望．
学科网（北京）股份有限公司17、教育局为了了解本区高中生参加户外运动的情况，从本区随机抽取了600名高中学生进行在线调
查，收集了他们参加户外运动的时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成 ，
， 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)为进一步了解这600名学生参加户外运动时间的分配情况，从参加户外运动时间在
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.
记参加户外运动时间在 内的学生人数为 ，求 的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该区所有高中学生中随机抽取10名学生，用“ ”表示这10名
学生中恰有 名学生户外运动时间在 ]（单位:小时）内的概率，当 最大时求 的值。
18、已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列， 的前 项和为 ，
，设 ，数列 的前 项和为 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若不等式 对一切 恒成立，求实数 的最大值.
学科网（北京）股份有限公司ex
19、已知函数f(x)=mx−lnx,g(x)= (m≠0)的定义域为(0,+∞).
x
(1)求g(x)的极值点；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)若函数f(g(x))存在唯一极小值点，求m的取值范围；
学科网（北京）股份有限公司
