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2025 届潮南区高三摸底测试试题
数学科
本试题满分150分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必用黑色字迹签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
.
1 设集合 ， ，若 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z在复平面内对应的点为 ，则 的模为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
3. ， 为单位向量，当 ， 的夹角为135°时，向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线 的一条渐近线为 ，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
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学科网（北京）股份有限公司5. 已知数列 ，则数列 的前100项中的最小项和最大项分别是（ ）
.
A ， B. ， C. ， D. ，
6. 已知三棱锥 中， ， ，则其外接球表面积为（
）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的图象与 的图象关于点 对称，且 的图象与直线 相
切，则实数 （ ）
A. 2 B. C. D. 4
8. 如图为一款 电子触控灯面板，每个方格中的灯只有“亮”与“不亮”两种状态，触摸灯一次，将导致自
身和所有相邻的灯状态发生改变.例如，在面板灯全不亮状态下，触摸E号灯时，E号灯亮起，周围的B、
D、F、H号灯也发亮，其他号灯仍保持“不亮”状态.如果在面板灯都“不亮”状态下，只要A号灯亮，则需要
触摸面板灯最少次数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 1 D. 9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X
的分数转换区间为 ，若等级分 ，则（ ）
参 考 数 据 ： ； ；
A. 这次考试等级分的标准差为5
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学科网（北京）股份有限公司B. 这次考试等级分超过80分的约有45人
C. 这次考试等级分在 内的人数约为48人
.
D
10. 函数 图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差 ， 的一
条对称轴 ，且 ，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数 的解析式为
B. 的一个对称中心 ，且在 上单调递减
C. 向左平移 个单位得到的图象关于y轴对称且
D. 对任意 ， 恒成立时，满足条件的a值可为1
11. 已知曲线C上点满足：到定点 与定直线y轴的距离的差为定值m，其中 ， 分别为曲线C上的
两点，且点 恒在点 的右侧，选项正确的为（ ）
A. 若 ，则曲线C的图像为一条抛物线
B. 若 ，则曲线C的方程为
C. 当 时，对于任意的 和 ，都有
D. 当 时，对于任意的 和 ，都有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
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学科网（北京）股份有限公司12. 若 ， ，则 ______．
13. 已知函数 的定义域为R，数列{a }满足 ，已知两个条件：①函数 在 是减
n
函数；②{a }是递减数列.写出一个满足①和②的函数 解析式：______；写出一个满足②但不满足①
n
的函数 解析式：______．
14. 某填空题有两小问，按目前掌握信息：十个人中有四人能够答对第一问；在第一问答错情况下，第二
问答对的概率仅为0.05；第一问答对的情况下，第二问答错的概率为0.7．用频率估计概率，选择有效信息
估计该题两小问均答错的概率：______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在五边形ABCDE中， ， ， ， ， .
（1）求BE的长度；
（2）求三角形ABE周长的最大值为多少？
x2 y2
16. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点 在该椭圆上，且该椭圆的右焦
a2 b2
点F的坐标为(1,0)．
（1）求椭圆C的标准方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为 ，直线BN的斜率
为 ，求证： ．
17. 多 面 体 的 底 面 为 梯 形 ， ， ， ，
，且四边形 为矩形，点P为线段 上一点（异于点 ）．
（1）若点P为线段 中点，求证： 平面 ；
（2）是否存在点P，使直线 与平面 所成的角的正弦值为 ？若存在，求 ；若不存在，请
说明理由．
18. 为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心
和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（2021）》（以下简称《指
南》）正式发布.《指南》建议18-64岁的成年人每周进行150-300分钟中等强度或75-150分钟高强度的有
氧运动（以下简称为“达标成年人”）.经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录
片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18-64岁的
市民数为随机变量 ，且该市随机抽取的18-64岁的市民是达标成年人的概率为 ，抽查结果相
互独立.
的
（1）求某天采访刚好到第五位可停止当天采访 概率；
（2）若抽取的18-64岁的市民数X不超过n的概率大于 ，求整数n的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司19. 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过建立坐标系，悬链线可表示为双
曲余弦函数 的图象.现定义双曲正弦函数 ，回答以下问题：
（1）类比三角函数的导数关系： ， ，写出 与 的导数关系式，
并证明；
（2）对任意 ，恒有sh(x)>ax成立，求实数a的取值范围；
（3）求 的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司2025 届潮南区高三摸底测试试题
数学科
本试题满分150分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必用黑色字迹签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 或
【13题答案】
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一）
【14题答案】
【答案】0.57
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）7
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）0
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