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高二入学考试试卷
一、单选题（每小题5分）
1．已知集合A＝{x|－5b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a
4．已知向量a，b满足＝1，＝2，且(b－2a)⊥b，则等于( )
A． B． C． D．1
5．已知a>0，b>0，直线l ：(a－1)x＋y－1＝0，l ：x＋2by＋1＝0，且l ⊥l ，则＋的
1 2 1 2
最小值为( )
A．2 B．4 C．8 D．9
6．设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在(0，1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(
)
A． B． C． D．
7．记S 为等比数列{a }的前n项和，若S ＝－5，S ＝21S ，则S ＝( ).
n n 4 6 2 8
A．120 B．85 C．－120 D．－85
8．设F ，F 分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使线
1 2
段PF 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )
1 2
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分）
9．已知函数f(x)＝cos 2x，g(x)＝sin (2x＋)，则( )
A．将函数y＝f(x)的图象右移个单位可得到函数y＝g(x)的图象
B．将函数y＝f(x)的图象右移个单位可得到函数y＝g(x)的图象
C．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝对称
D．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于点(，0)对称
10．如图，在三棱柱ABC－A B C 中，P为空间中一点，且满足BP＝λBC＋μBB1，
1 1 1
λ，μ∈[0，1]，则( )A．当λ＝1时，点P在棱BB 上
1
B．当μ＝1时，点P在棱B C 上
1 1
C．当λ＋μ＝1时，点P在线段B C上
1
D．当λ＝μ时，点P在线段BC 上
1
11．已知⊙E：(x－2)2＋(y－1)2＝4，过点P(5，5)作圆E的切线，切点分别为M，N，
则下列命题中真命题是( )
A．|PM|＝
B．直线MN的方程为3x＋4y－14＝0
C.圆x2＋y2＝1与⊙E共有4条公切线
D．若过点P的直线与⊙E交于G，H两点，则当△EHG面积最大时，|GH|＝2
三、填空题（每小题5分）
12．已知数列{a }满足a ＝1，2a －a ＋a a ＝0(n∈N*)，则数列{a }的通项公式为
n 1 n＋1 n n n＋1 n
________．
13．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F ，F ，P为双曲线右支上一点，且|PF |＝3|
1 2 1
PF |，则∠F PF 的大小为________．
2 1 2
14．若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．
四、解答题（15题13分、16题与17题各15分、18题与19题各17分）
15．某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如表所示：
社团 街舞 围棋 武术
人数 48 42 30
为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样
本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人．
(1)求三个社团分别抽取了多少同学；
(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出
2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c sin ＝a sin C.
(1)求角A的大小；
(2)若b＝2，sin B＝，求边c及sin (2B＋A)的值
17．如图，四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，
AB＝AD＝2，PB＝CD＝4，PD＝AD，E为PB的中点，DE⊥PC.
(1)求证：PD⊥平面ABCD
(2)已知F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
18. 已知数列{a }的前n项和为S ，且a ＝3，2S ＝n(a ＋2).
n n 2 n n
(1)求数列{a }的通项公式；
n
(2)若存在n∈N，使得＋＋…＋≥λa 成立，求实数λ的取值范围．
n＋119．已知直线x－2y＋1＝0与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于A，B两点，且|AB|＝4.
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FM·FN＝0，求△MFN面积的最小值．
