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４．设随机变量Ｘ服从两点分布，若Ｐ（Ｘ＝１）－Ｐ（Ｘ＝０）＝０．６，则Ｄ（Ｘ）＝（ ）
Ａ．０．２４ Ｂ．０．２１ Ｃ．０．１６ Ｄ．０．８
高二数学试卷 Ｂ（一）
２
５．若（槡ｘ－ ）ｎ二项展开式中的各项的二项式系数只有第４项最大，则展开式的常数项的值
槡ｘ
（本 试 卷 满 分 １ ５０ 分 ， 考 试 时 间 １２ ０ 分 钟） 为（ ）
注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写 Ａ．－１１２０ Ｂ．－１６０ Ｃ．１１２０ Ｄ．１６０
在试卷和答题卡规定的位置上。 ６．某次高二质量抽测中，学生的数学成绩 Ｘ服从正态分布 Ｎ（９６，１４４）．已知参加本次考试的
２．答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 学生约有１００００人，如果小明在这次考试中数学成绩为１２０分，则小明的数学成绩在本次
改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 抽测的名次大约是（ ）
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
附：若Ｘ～Ｎ（μ，σ２），则Ｐ（μ－σ＜Ｘ＜μ＋σ）＝０．６８２７，Ｐ（μ－２σ＜Ｘ＜μ＋２σ）＝０．９５４５
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 Ａ．第２２８名 Ｂ．第４５５名 Ｃ．第１５８７名 Ｄ．第３１７３名
合题目要求的。 ７．设事件Ａ每次成功的概率为ｐ，现进行３次独立重复试验，如果在事件Ａ至少成功１次的条
１．样本数据４，８，１２，１６，２０的第８０百分位数为（ ） １
件下，３次试验全部成功的概率为 ，则ｐ的值为（ ）
７
Ａ．１２ Ｂ．１４ Ｃ．１６ Ｄ．１８
４ ３ ２ １
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
５ ５ ３ ２
２．在如图所示的两种分布形态中（ ）
８．某医院拟组成４名医生３名护士共７人的工作队．派驻到３个地区 Ａ，Ｂ，Ｃ进行工作．若每
一个地区至少派驻１名医生１名护士两位工作人员，且医生甲必须派驻到Ａ地区，则不同的
派驻方式有（ ）
Ａ．３６种 Ｂ．７２种 Ｃ．９８种 Ｄ．１０８种
Ａ．（１）中的中位数大于平均数 Ｂ．（１）中的众数大于平均数 二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
Ｃ．（２）中的众数小于中位数 Ｄ．（２）中的中位数大于平均数 求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
３．某市有大型超市２００家，中型超市４００家，小型超市１４００家．为掌握全市超市的营业情况， ９．下列等式正确的是（ ）
现按大型超市、中型超市、小型超市进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取一个容量为 Ａｍ ｎ！
Ａ．Ａｍ＝ ｎ Ｂ． ＝（ｎ－２）！
ｍ ｎ！ ｎ（ｎ－１）
１００的样本，则应抽取小型超市（ ）
１
Ｃ．（ｎ＋１）Ａｍ＝Ａｍ＋１ Ｄ． Ａｍ＋１＝Ａｍ
Ａ．９０家 Ｂ．８０家 Ｃ．７０家 Ｄ．６０家 ｎ ｎ＋１ ｎ－ｍ ｎ ｎ
数学试卷（一） 第１页 （共８页） 数学试卷（一） 第２页 （共８页）
书书书１０．下列命题中的真命题有（ ） 四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
１５．（１３分）
Ａ．已知随机事件Ａ，Ｂ相互独立，则Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝Ｐ（Ａ）
牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识
竞赛，比赛共分为两轮．在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛
Ｂ．从装有２个红球和２个黑球的口袋中任取２个球，至少有一个黑球与至少有一个红球
４
均达标，则进入第二轮比赛．已知在第一轮比赛中，选手Ａ，Ｂ第一关达标的概率分别为 ，
５
是两个互斥而不对立的事件
２ ３ ３
；第二关达标的概率分别是 ， ，Ａ，Ｂ在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响．
３ ４ ５
Ｃ．若３个相同的小球放入编号为１，２，３，４的盒子，则恰有两个空盒的放法共有１２种
（１）分别求出Ａ，Ｂ进入第二轮比赛的概率；
Ｄ．已知Ｐ（ＡＢ）＝０．１２，若Ｐ（Ａ｜Ｂ）＝０．２，则Ｐ（Ａ）＝０．６ （２）若Ａ，Ｂ两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进入第二轮比赛的概率．
１１．一个袋子中装有Ｎ（Ｎ＝５ｎ，ｎ∈Ｎ）个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比４０％．现从
袋子中随机摸出３个球，用Ｘ，Ｙ分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．
则（ ）
２８
Ａ．Ｅ（Ｘ）＝Ｅ（Ｙ） Ｂ．若Ｎ＝２０，则Ｐ（Ｘ＝２）＝
９５
１２
Ｃ．若Ｎ＝２０，则Ｐ（Ｙ＝２）＝ Ｄ．Ｎ＝５ｎ，ｎ∈Ｎ，Ｐ（Ｘ＝２）＞Ｐ（Ｙ＝２）
１２５
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
２
１２．已知离散型随机变量Ｘ服从二项分布Ｘ～Ｂ（３， ），则Ｄ（３Ｘ－１）＝ ．
３
１３．某次志愿者活动需分配４名大学生（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）和２名老师（甲、乙）排成一列合影．要求大
学生Ａ与Ｂ必须相邻，两名老师不能相邻，则满足条件的排列方式共有 种．
１４．已知多项式（ｘ＋１）３（２ｘ－３）２＝ａ（ｘ－１）５＋ａ（ｘ－１）４＋ａ（ｘ－１）３＋ａ（ｘ－１）２＋ａ（ｘ－
１ ２ ３ ４ ５
１）＋ａ，则ａ＋ａ＋ａ＝ ．
６ ２ ４ ６
数学试卷（一） 第３页 （共８页） 数学试卷（一） 第４页 （共８页）１６．（１５分） １７．（１５分）
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分． 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭
现从中随机选出１００名学生的成绩（满分为１００分），按分数分为［４０，５０），［５０，６０），［６０， 着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”．
７０），［７０，８０），［８０，９０），［９０，１００］，共６组，得到如图所示的频率分布直方图． 现有３名男生（甲、乙、丙）和４名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连
（１）求ｍ的值，并求这１００名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； 在一起．（列出算式，并计算出结果）
（２）现采用分层抽样的方式从［５０，６０）和［７０，８０）的学生中抽取６名学生参加运动交流会， （１）女生必须坐在一起的坐法有多少种？
大会上需要从这６名学生中随机抽取２名学生进行经验交流发言，求抽取的２名发言 （２）男生甲坐第一个，女生都不坐最后一个的坐法有多少种？
者分数差大于１０分的概率． （３）甲不坐第一个，乙不坐第三个的坐法有多少种？
（４）男生有两人相邻且都不与第三位男生相邻的坐法有多少种？
数学试卷（一） 第５页 （共８页） 数学试卷（一） 第６页 （共８页）１８．（１７分） １９．（１７分）
已知一个大盒子内装有６个黄乒乓球，ｘ个白乒乓球． 某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位
（１）现甲乙两人从盒中进行随机摸球游戏：甲，乙两人轮流交替摸球，每次摸取一球，甲先 参赛者均需要回答３个题目，可以从６个Ａ组题目和若干个 Ｂ组题目中，共选择３个题目
摸球，直到两人中有一人摸到白乒乓球时游戏结束，每次摸出的小球均不再放回，且甲 作答．Ａ组题目每正确回答１个得１０分，Ｂ组题目每正确回答１个得 ａ分，不能正确回答
３ 的题目均不得分，参赛者总得分为３个题目得分之和．已知小王恰能正确回答 Ａ组题中的
乙摸球相互独立．已知乙在第１次恰好摸到白乒乓球的概率为 ．
１４
１
４个题目，Ｂ组题目每个正确回答的概率均为 ，且能否正确回答 Ａ组和 Ｂ组题目互不
①求ｘ的值； ３
②用ζ表示游戏结束时甲摸球的次数，求ζ的分布列和期望； 影响．
（２）整理盒中小球时，需将所有乒乓球排成一排，要求每个黄乒乓球至少与另一个黄乒乓 （１）已知小王两组题目均有选择，以他至少答对１个题目的概率为依据，试确定他分别选
１ 择两组题目的数量的策略；
球相邻．记不超过３个黄乒乓球排在一起的概率为ｐ，若ｐ＞ ，求ｘ的最小值．
２
（２）记小王总得分为Ｘ．
①若选择的３个题目均为Ａ组题目，求的Ｘ分布列及数学期望Ｅ（Ｘ）；
②试确定ａ，使小王在选择３个题目时，无论怎样调整Ａ，Ｂ组题目数量，其总得分 Ｘ保
持期望稳定，并说明理由．（参考公式：Ｅ（Ｘ ＋Ｘ）＝Ｅ（Ｘ）＋Ｅ（Ｘ），其中 Ｘ，Ｘ 为
１ ２ １ ２ １ ２
随机变量）
数学试卷（一） 第７页 （共８页） 数学试卷（一） 第８页 （共８页）
