文档内容
湖南省高三年级阶段检测联合考试
B.
数学
C.若 ，则 ；若 ，则
注意事项： D.若 ，则 ；若 ，则
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 6.已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
在本试卷上无效。
A. B. C. D.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数（小题）， 7.已知定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数，则
同高考范围（大题）。 （ ）
A. B. C. D.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
8.已知关于 的方程 在 内有 2 个不同的解 ， ，则 （
）
1.已知集合 ， .若 ，则 （ ）
A. B.0 C.1 D.2
A.1 B. C. D.
2.已知角 的终边过点 ，则 （ ） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A. B. C. D.
9.已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则（ ）
3.如图，圆 的半径为1，劣弧 的长为 ，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B. 是奇函数
A.
C. 的最小正周期为
B.
D.使 取得最小值的 的集合为
C. 10.已知 ， ，下列结论正确的是（ ）
D. A. B. 的最小值是
4.函数 的部分图象大致为（ ） C. 的最小值是8 D. 的最小值是
11.已知函数 ， .若 表示 ， 中的最大者，设函数
，则下列结论正确的是（ ）
A.若 没有零点，则 的取值范围为
B.若 只有1个零点，则 的取值集合为
C.若 有2个零点，则 的取值范围为
A. B. C. D.
D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
5.记某飞行器的最大速度 ，若 不变，且 ，则 与 的关系为
（ ）
A. 12.已知函数 则 ________.13.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，若
的图象关于点 对称，则 的最小值为________.
14.已知函数 若存在 ，使得 ，且 的最小值为 1，
则 ________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（2）求二面角 的正弦值.
15.（13分）
在 锐 角 中 ， 内 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， . ，
.
（1）求 ；
（2）若 ，求 的周长.
18.（17分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为椭圆 上的动点，
的面积的最大值为 ，且点 到点 的最短距离是2.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 作斜率为 的直线 ，交椭圆 于 ， 两点，交抛物线 ：
16.（15分）
某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样，获得的数据 于 ， 两点，且 ，求直线 的方程.
如下表：
单位：人
男生 女生
球类
喜欢 不喜欢 喜欢 不喜欢
篮球 400 100 200 100
羽毛球 350 150 250 50
假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立，
（1）分别估计该校男生喜欢篮球的概率、该校女生喜欢篮球的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取 2人，全体女生中随机抽取 1人，估计这3人中恰有2人喜
欢篮球的概率；
19.（17分）
（3）将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为 ，假设该校高一年级有500名男生和400名
女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为 ，试比较 与 的大 已知函数 .设曲线 与 轴负半轴相交于点 ，曲线
小（结论不要求证明） 在点 处的切线为 ，
（1）证明：曲线 上的点都不在直线 的下方。
（2）若关于 的方程 （ 为负实数）有两个不相等的实根 ， ，证明：①
；② .
17.（15分）
如图，在四棱台 中，底面 是菱形，
平面 ， ， .
（1）求四棱台 的体积；
