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连城一中 2025~2026 学年上期高二年级月考 1
数学试题
满分：150 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1. 已知数列 ，2， ， ， ， ，…，则这个数列的第25项为（ ）
A. B. C. 7 D.
的
2. 直线 ： 倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 30 B. 40 C. 60 D. 120
4. 某影院欲新建一个放映厅，可以容纳1160个座位，若第一排安排20个座位，从第二排起，后一排比前
一排多4个座位，则放映厅最多可以建造的座位的排数为（ ）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
5. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （
）
A. 3 B. 5 C. D. 30
6. 在数列 中， 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，若点 在线段 上，则 的最小值为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1 B. C. D.
8. 已知数列 满足 ，设 ， ，若数列 是递增
数列，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 过 两点的直线 的倾斜角为
B. 经过点 的所有直线都可以用方程 表示
C. 直线 在 轴上的截距为
D. 点 在同一条直线上
10. 已知数列 的前 项和 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 数列 是等差数列
C. 的最小值为 D.
11. 高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数 （ 表示不超过 的
最大整数）称为高斯函数.已知正项数列 的前 项和为 ，且 ，令 ，
则下列结论正确的有（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ______．
13. 若直线 过点 ，向量 是直线 的一个方向向量，则直线 的方程为
___________________.
14. 已知数列 ，其中 ，满足 ，设 为数列 的前n项和，当不等
式 成立时，正整数n的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线l经过点 和点 ．
（1）求直线l的截距式方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积．
16. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
的
（2）设 ，求数列 前 项和 .
18. 我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70％是沙漠，从今年起，该地区进
行绿化改造，每年把原有沙漠的16％改造为绿洲，同时原有绿洲的4％被沙漠所侵蚀又变成沙漠.设从今年
起第 年绿洲面积为 万平方千米.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 ；
（2）求第 年绿洲面积 与上一年绿洲面积 的关系；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60％？（ ）
19. 已知数列 中， ， ， .
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，求满足条件的最大整数n；
（3）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
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