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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的。
1．已知集合A={x|(x+1)(x-2)£0}，集合B为整数集，则AÇB=（ ）
A．{-1,0} B．{0,1} C．{-2,-1,0,1} D．{-1,0,1,2}
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时
间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A.总体 B.个体
C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
3．为了得到函数y =sin(x+1)的图象，只需把函数y =sinx的图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动p个单位长度 D．向右平行移动p个单位长度
1
4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V = Sh，其中S
3
为底面面积，h为高）学科网
A、3 B、2 C、 3 D、1
第1页 | 共14页【答案】D
【解析】
试题分析：根据所给侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示.从俯视图可知，三棱锥的顶点A在底
1 3
面内的投影O为边BD的中点，所以AO即为三棱锥的高，学科网其体积为V = ´ ´22´ 3 =1.选
3 4
D.
【考点定位】三角函数图象的变换.
5．若a>b>0，c B． < C． > D． <
d c d c c d c d
6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的x,yÎR，则输出的S 的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第2页 | 共14页【考点定位】程序框图与线性规划.
7.已知b>0，log b=a，lgb=c，5d =10，则下列等式一定成立的是（ ）
5
A、d =ac B、a=cd C、c=ad D、d =a+c
8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75o，30o，此时气球的高是60m，则
河流的宽度BC等于（ ）
第3页 | 共14页A．240( 3-1)m B．180( 2-1)m C．120( 3-1)m D．30( 3+1)m
[来源:学.科.网]
9.设mÎR，过定点A的动直线x+my =0和过定点B的动直线mx- y-m+3=0交于点P(x,y)，则
|PA|+|PB|的取值范围是（ ）学科网
A、[ 5,2 5] B、[ 10,2 5] C、[ 10,4 5] D、[2 5,4 5]
uuur uuur
10．已知F 是抛物线y2 = x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA×OB=2（其中O为
坐标原点），则DABO与DAFO面积之和的最小值是（ ）
17 2
A．2 B．3 C． D． 10
8
【答案】B
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【解析】
1
试题分析：据题意得F( ,0)，设A(x ,y ),B(x ,y )，则x = y2,x = y2，y2y2 + y y =2,y y =-2或
4 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
第4页 | 共14页y y =1， 因 为 A,B位 于 x轴 两 侧 所 以 . 所 以 y y =-2两 面 积 之 和 为
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 9
S = x y -x y + ´ ´ y = y2y -y2y + ´ ´ y = y -y + ´ y = +y + ´ y = + y
2 1 2 2 1 2 4 1 2 1 2 2 1 2 4 1 2 1 8 1 y 1 8 1 y 8 1
1 1
2 9
= + y ³3.
y 8 1
1
【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.
第Ⅱ卷 （非选择题 共 100 分）
注意事项：
[来源:Z§xx§k.Com]
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后
再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
x2
11.双曲线 - y2 =1的离心率等于____________.
4
ì-4x2 +2, -1£ x<0,
13．设 f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当xÎ[-1,1)时， f(x)=í ，则
îx, 0£ x<1,
3
f( )= .
2
【答案】1
【解析】
第5页 | 共14页3 1 1
试题分析： f( )= f(- )=-4´ +2=1.
2 2 4
【考点定位】周期函数及分段函数.
r r r r r r r r r
14．平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=ma+b（mÎR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m= .
15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数j(x)组成的集合：对于函数j(x)，
存在一个正数M ，使得函数j(x)的值域包含于区间[-M,M]。例如，当j(x)= x3，j(x)=sinx时，
1 2
j(x)ÎA，j(x)ÎB.现有如下命题：
1 2
①设函数 f(x)的定义域为D，则“ f(x)ÎA”的充要条件是“"bÎR，$aÎD， f(a)=b”；
②若学科网函数 f(x)ÎB，则 f(x)有最大值和最小值；
③若函数 f(x)，g(x)的定义域相同，且 f(x)ÎA，g(x)ÎB，则 f(x)+g(x)ÏB；
x
④若函数 f(x)=aln(x+2)+ （x>-2，aÎR）有最大值，则 f(x)ÎB.
x2 +1
其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字
第6页 | 共14页外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
第7页 | 共14页p 2 p 2 5
【答案】（1）- + kp£ x£ + kp(kÎZ)；（2）- 2 ,- .
4 3 12 3 2
18．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，四边形ABB A 和ACC A 都为矩形。
1 1 1 1
（Ⅰ）若AC ^ BC ，证明：直线BC ^平面ACC A ；
1 1
（Ⅱ）设D，E 分别是线段BC，CC 的中点，在线段AB上是否存在一点M ，使直线DE//平面
1
AMC？请证明你的结论。
1
第8页 | 共14页【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线DE 平面AMC.
P 1
第9页 | 共14页（2）取线段AB的中点M，连接AM,MC,AC,AC ，设O为AC,AC 的交点.
1 1 1 1 1
由已知，O为AC 的中点.
1
连接MD，OE，则MD，OE分别为DABC,DACC 的中位线.
1
19．设等差数列{a }的公差为d ，点(a ,b )在函数 f(x)=2x的图象上（nÎN*）.
n n n [来源:学§科§网Z§X§X§K]
（1）证明：数列{b }是等比数列；
n
1
（2）若a =1，学科网函数 f(x)的图象在点(a ,b )处的切线在x轴上的截距为2- ，求数列{a b2}
1 2 2 ln2 n n
的前n项和S .
n
第10页 | 共14页4n+1-4 (3n-1)4n+1+4
①－②得：T -4T =4+42 +43+ +4n -n×4n+1 = -n×4n+1，所以T = .
n n L 3 n 9
【考点定位】等差数列与等比数列及其前前n项和，导数的几何意义.
x2 y2 6
20．已知椭圆C： + =1（a>b>0）的左焦点为F(-2,0)，离心率为 .
a2 b2 3
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ
是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.
第11页 | 共14页[来源:Z*xx*k.Com]
第12页 | 共14页21．已知函数 f(x)=ex -ax2 -bx-1，其中a,bÎR，e=2.71828 为自然对数的底数。
L
（Ⅰ）设g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；
（Ⅱ）若 f(1)=0，函数 f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e-2
