文档内容
怀远县 2024—2025 学年度第一学期期中教学质量检测
高二数学试卷
时间：120 分钟 满分:150 分
注意事项：
1、考试范围：人教版教材选择性必修一第一章----第三章双曲线。
2、所有答案必须用 0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共 8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的选项中，只
有一项是符合题目要求的。
𝑥 𝑦
1．直线 − = 1在𝑦轴上的截距为（ ）
4 2
A．−4 B．−2 C．2 D．4
2.已知圆𝐶 ：(𝑥−1)2 +𝑦2 = 1，圆
1
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C
2
2 ：(𝑥−2)2 +(𝑦−√3) = 4，则𝐶
1
与 C
2
的位
置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
3.双曲线𝑥2
−
𝑦2
= 1(𝑎 > 0,𝑏 > 0)的离心率为
𝑎2 𝑏2
3 ，则其渐近线方程为
A． y = 2 x B．𝑦 = ±√3𝑥 C． y = 2
2
x D．𝑦 = ± √3 𝑥
2
4．如图，在四面体𝑂𝐴𝐵𝐶中，𝑂⃗⃗⃗⃗𝐴⃗ = 𝑎 ，𝑂⃗⃗⃗⃗𝐵⃗ = 𝑏⃗ ，𝑂⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ = 𝑐 ，𝐶⃗⃗⃗⃗𝑄⃗ = 2𝑄⃗⃗⃗⃗𝐵⃗ ，𝑃为线段𝑂𝐴
的中点，则𝑃⃗⃗⃗⃗𝑄⃗ 等于（ ）
A． 1 𝑎 + 1 𝑏⃗ + 2 𝑐
2 3 3
B． 1 𝑎 − 1 𝑏⃗ − 2 𝑐
2 3 3
C．− 1 𝑎 + 1 𝑏⃗ + 2 𝑐
2 3 3
D．− 1 𝑎 + 2 𝑏⃗ + 1 𝑐
2 3 3
5.直线𝑙 :𝑎𝑥+𝑦−1 = 0,𝑙 :(𝑎−2)𝑥 −𝑎𝑦+1 = 0，则“𝑎 = −2”是“𝑙 𝑙 ”的
1 2 1// 2
（ ）条件
{#{QQABCYYQggigABBAAQhCQQGyCgOQkgEAAYgOwBAAIAAByBNABAA=}#}A．必要不充分 B．充分不必要
C．充要 D．既不充分也不必要
6.若点𝑃(2,3)在圆𝐶：𝑥2 +𝑦2 +2𝑥 −2𝑦+𝑎 = 0外，则𝑎的取值范围是（ ）
A．(−11,+∞) B．(−11,2) C．(−8,2) D．(−8,+∞)
7.在直三棱柱𝐴𝐵𝐶 −𝐴 𝐵 𝐶 中，𝐴𝐵 ⊥ 𝐵𝐶,𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐴 ,𝐷,𝐸分别为𝐴𝐶,𝐵𝐶的中
1 1 1 1
点，则异面直线𝐶 𝐷与𝐵 𝐸所成角的余弦值为（ ）
1 1
A．√3 B．
3
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5
5 C．√10 D．√30
10 10
8已知点𝐴(−1,3)，𝐵(3,1)，直线𝑙:𝑚𝑥+𝑦+2 = 0与线段𝐴𝐵有公共点，则实数𝑚的
取值范围为（ ）
A．(−∞,−5]∪[1,+∞) B．[−5,1]
C．(−∞,−1]∪[5,+∞) D．[−1,5]
二、多选题：本题共 3 小题，共18 分。在每小题给出的选项中， 全部选对的得 6
分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.下列结论正确的是（ ）
A．已知向量𝑎 = (𝑥,0,1)，𝑏⃗ = (2,1,−4)，若𝑎 ⊥ 𝑏⃗ ，则𝑥 = 2
1
B．已知向量𝑎 = (1,0,1)，𝑏⃗ = (−2,2,1)，则𝑎 在𝑏⃗ 上的投影的数量为
3
C．在空间直角坐标系𝑂𝑥𝑦𝑧中，点(1,1,1)关于y轴的对称点为(1,−1,1)
D．O为空间中任意一点，若⃗0⃗⃗⃗𝑃⃗ = 𝑥𝑂⃗⃗⃗⃗𝐴⃗ +𝑦𝑂⃗⃗⃗⃗𝐵⃗ +𝑧𝑂⃗⃗⃗⃗𝐶⃗ ,且𝑥 +𝑦+𝑧 = 1，
则P，A，B，C四点共面
10.下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
1
B．若直线𝑎𝑥 +𝑦−2 = 0与直线2𝑥 −𝑦−4 = 0垂直，则𝑎 =
2
C．过点A(-1,2),B(3，-2)的直线的倾斜角为45°
D．点(5,0)关于直线𝑦 = 2𝑥的对称点的坐标为(−3,4)
11.设椭圆的方程为𝑥2
+
𝑦2
= 1，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交
2 4
于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）
{#{QQABCYYQggigABBAAQhCQQGyCgOQkgEAAYgOwBAAIAAByBNABAA=}#}A．𝑘 ⋅𝑘 = −1
𝐴𝐵 𝑂𝑀
B．若𝑀(1,1)，则直线l的方程为
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2 x + y − 3 = 0
1 4
C．若直线l的方程为𝑦 = 𝑥 +2，则𝑀( , )
3 3
D．若直线l的方程为𝑦 = 𝑥 +2，则|𝐴𝐵| = 4√2
3
三、填空题：本题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分。
12.已知𝐹 ,𝐹
是椭圆𝑥2
+
𝑦2
= 1的两个焦点，点𝑃在该椭圆上，若|𝑃𝐹 |−|𝑃𝐹 | = 2
1 2 1 2
4 2
则△𝑃𝐹 𝐹 的面积是 ．
1 2
13.已知定点 A ( 6 , 0 ) 和圆𝑥2 +𝑦2 = 16上的动点B，动点𝑃(𝑥,𝑦)满足0⃗⃗⃗⃗𝐴⃗ +𝑂⃗⃗⃗⃗𝐵⃗ = 2𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗ ，
则点 P 的轨迹方程为 .
14已知双曲线𝑥2
−
𝑦2
= 1(𝑎 > 0,𝑏 > 0)的渐近线与圆𝑥2 +𝑦2 −6𝑥 +8 = 0相切，
𝑎2 𝑏2
则双曲线的离心率为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。
15.（本小题13分）已知直线 x − y − 1 = 0 和直线 x + 2 y + 2 = 0 的交点为P
(1)求过点 P 且与直线 x − 2 y + 1 = 0 平行的直线方程；
(2)若点 P 到直线 ：l m x + y + m = 0 距离为 2 ，求 m 的值.
16. （本小题15分）已知坐标平面内三点A(−2,−4),B(2,0),C(−1,1).
(1)求直线 A B 的斜率和倾斜角；
(2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标；
(3)若 E ( m , n ) 是线段 A C
n
上一动点，求 的取值范围.
m−2
{#{QQABCYYQggigABBAAQhCQQGyCgOQkgEAAYgOwBAAIAAByBNABAA=}#}17.（本题15分）已知圆𝐶的圆心𝐶在直线𝑦 = 2𝑥上，且经过𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点.
(1)求圆𝐶的方程；
(2)直线𝑙：𝑚𝑥+𝑦−3𝑚−1 = 0与圆𝐶交于
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E , F 两点，且|𝐸𝐹| = 2√3，求实数𝑚的
值.
18. （本小题17分）如图，在四棱锥 P − A B C D 中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，侧棱𝑃𝐷 ⊥
底面ABCD，𝑃𝐷 = 𝐷𝐶,𝐸是𝑃𝐶的中点，作𝐸𝐹 ⊥ 𝑃𝐵交𝑃𝐵于点𝐹．
(1)求证：𝑃𝐴//平面𝐸𝐷𝐵；
(2)求证： P B ⊥ 平面𝐸𝐹𝐷；
(3)求平面𝐶𝑃𝐵与平面𝑃𝐵𝐷的夹角的大小．
19. （本小题17分）已知P是圆C：𝑥2 +𝑦2 = 12上一动点，过P作x轴的垂线，
垂足为Q，点M满足𝑃⃗⃗⃗⃗𝑄⃗ = 2𝑃⃗⃗⃗⃗𝑀⃗⃗ ，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
8 2
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为(− , )，求|𝐴𝐵|的值．
5 5
{#{QQABCYYQggigABBAAQhCQQGyCgOQkgEAAYgOwBAAIAAByBNABAA=}#}
