高二数学第一次月考卷（考试版A3）（测试范围：空间向量与立体几何+直线）_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年09月试卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 A． B． C． D． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 6．已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ） 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A． B． C． D． 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线。 7．在同一平面直角坐标中，表示 ： 与 ： 的直线可能正确的是（ ） 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） A． B． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．斜率为 的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ， ，且 ，那么实数 的值为（ ） C． D． A． B． C． D． 3．如图，四面体 的所有棱长都是2，则 （ ） 8．已知 ， 是直线 上的两点，若沿 轴将坐标平面折成 的二面角，则折叠后 、 两点间的距离是（ ） A．6 B． C． D． 9．直线 经过点 ，且被两坐标轴截得的线段长为 ，则 的所有可能取值之和为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 A． B． C．2 D．1 10．如图，棱长为1的正方体 中，E，F分别为 ， 的中点，则下列结论中错误的是 4．已知直线 经过点 ，且法向量 ，则 的方程为（ ） （ ） A． B． C． D． 5．在四面体 中，记 ， ， ，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则 （ ） 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 A．直线 与直线AE的距离为 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 只 c    1, 3,2 mR 16．（13分）已知向量 ， ， . 装 B．直线 与平面 的距离为    a bc （1）求 的值； 订 C．直线 与底面ABCD所成的角为  cos b,c （2）求 ； 不   D．平面 与底面ABCD夹角的余弦值为 ab （3）求 的最小值. 密 第二部分（非选择题 共110分） 17．（13分）已知 顶点 . 封 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 （1）求 边上中线所在的直线方程； （2）求 边上高线所在的直线方程． 11．若异面直线 的方向向量分别是 ， ，则异面直线 与 的夹角的余弦值等于 18．（14分）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， . ． 12．平面直角坐标系中，已知直线 过点 ，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线 的方程为 ． 13．已知直线 过定点 且与以 ， 为端点的线段有交点，则直线 的斜率 的取值范 围是 ． 14．在空间直角坐标系 中，已知 ， ， .则 与 的夹角的余弦 值为 ； 在 上的投影向量 . （1）求直线 与平面 所成角的正弦值； 15．如图，棱长为2的正方体 中，E、F分别为棱 的中点，G为面对角线 上 （2）求点 到平面 的距离. 一个动点，则下列选项中正确的是 ． 19．（15分）已知直线 . ①三棱锥 的体积为定值 ． （1）求证：直线 过定点； （2）若直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围； ②存在 线段 ，使平面 平面 ． （3）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程. ③G为 上靠近 的四等分点时，直线 与 所成角最小． 20．（15分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，四边形 是直角梯形， ， ，点 在棱 上. ④若平面 与棱 有交点，记交点分别为M，N，则 的取值范围是 ． 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ （1）证明：平面 平面 ； （2）当 时，求二面角 的余弦值. 21．（15分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， ，点 在棱 上，且 平面 ． （1）求证： 为 中点； （2）求二面角 的余弦值； （3）在棱 上是否存在点 ，使得 与平面 所成角的正弦值为 ？若存在，求出 的值： 若不存在，说明理由． 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司