解答题：概率与统计（10大题型）（学生版）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1209解答题：概率与统计（10大题型）（解析版）

解答题：概率与统计 目录 题型一 离散型随机变量及其分布列1 题型二 超几何分布与二项分布 3 题型三 均值与方差的实际应用 5 题型四 正态分布与标准正态分布 7 题型五 线性回归与非线性回归 9 题型六 独立性检验及应用12 题型七 条件概率/全概率公式/贝叶斯公式14 题型八 概率与统计图表的综合应用16 题型九 概率与其他知识的交汇应用19 题型十 利用概率解决决策类问题22 必刷大题25 题型一 离散型随机变量及其分布列 大题典例 1.(23-24高三下·广东佛山·一模)密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员 参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家. (1)在某个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为 1 1 ；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为 ，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概 2 3 率； (2)甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和 ②.密室①有2个门，密室②有3个门(每个门都可以双向开)，甲在每个密室随机选择1个门出去，若 走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①，设其挑战成功所出的密室号为XX=1,2 1  ，求X的 分布列.变式训练 2.(24-25高三上·贵州·月考习)已知甲、乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲、乙两人以抢答的 方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲、乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人 比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲、乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答 1 题直接结束，且分高者获胜.已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为 ，甲、乙两人答对每道题的概率 2 3 5 分别为 , ，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答. 4 12 (1)求第一题结束时甲获得1分的概率； (2)记X表示知识竞赛结束时，甲、乙两人总共答题的数量，求X的分布列与期望. 3.(24-25高三上·北京·月考习)某校举办知识竞赛，已知学生甲是否做对每个题目相互独立，做对A,B, C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示. 题目 A B C 4 1 1 做对的概率 5 2 4 获得的奖金/元 20 40 80 规则如下：按照A,B,C的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题. [注：甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.] (1)求甲没有获得奖金的概率； (2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望； (3)如果改变做题的顺序，最终获得的奖金期望是否相同？如果不同，你认为哪个顺序最终获得的奖 金期望最大？(不需要具体计算过程，只需给出判断) 2题型二 超几何分布与二项分布 大题典例 4.(24-25高三上·北京·期中)某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等 级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据： 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 数量 40 30 10 20 (1)根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件， 记这3件产品中一等品的数量为X，求X的分布列及数学期望； (2)若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率； (3)生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择， 方案一：产品不分类，售价均为21元/件. 方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下： 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 售价/(元/件) 24 22 18 16 从采购商的角度考虑，你觉得应该选择哪种销售方案？请说明理由. 3变式训练 5.(24-25高三上·黑龙江哈尔滨·月考习)哈三中文学社团举行知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规 则如下：第一轮，参赛选手从A类6道题中任选3道进行答题，都答完后错题个数不超过1道(否则终 止比赛)才能进行第二轮答题；第二轮答题从B类10道题中任选3道进行答题．A类题每答对一道 得10分，B类题每答对一道得30分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜．总分80分或90分为三等 奖，110分为二等奖，120分为一等奖．某班参加活动的同学A类题中只有4道能答对，B类题中，每 2 题答对的概率均为 ，且各题答对与否互不影响． 3 (1)求该同学被终止比赛的概率； (2)现该同学进入第二轮，求他在第二轮答题中得分X的分布列及期望； (3)求该同学获得三等奖的概率． 6.(24-25高三上·重庆·月考习)我国承诺2030年前“碳达峰”，2060年“碳中和”，“碳达峰”是指二氧化 碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；“碳中和”是指针对排放的二氧化碳要采取植树、节 能减排等各种方式全部抵消掉.做好垃圾分类和回收工作可以有效地减少处理废物造成的二氧化碳 的排放，助力“碳中和”.重庆十一中某班利用班会课时间组织了垃圾分类知识竞赛活动，竞赛分为初 赛、复赛和决赛，只有通过初赛和复赛，才能进入决赛.首先出战的是第一组、第二组、第三组，已知第 2 4 一组、第二组通过初赛和复赛获胜的概率均为 ，第三组通过初赛和复赛的概率分别为p和 -p， 3 3 3 其中00，证明：μ-d(万辆) 0.40 0.70 1.10 1.50 1.80 (1)计算y与x的相关系数r(保留三位小数)； (2)求y关于x的线性回归方程，并预测该地区2025年新能源汽车购买数量． n  ∑ x -x i 参考公式r= i=1 9   y -y 1  n  ∑ x -x i i=1  n  2 ∑ y -y i i=1  n  ∑ x -x  i ，b= i=1 2   y -y i  n  ∑ x -x i i=1     ，a=y-bx． 2 5  参考数值： 13≈3.6056，∑ x -x i i=1   y -y i  =3.6．变式训练 14.(24-25高三上·广东·月考习)仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的 生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人 掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥 的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人 员为了解仙人掌的植株高度y(单位：cm)，与其根茎长度x(单位：cm)之间是否存在线性相关的关系， 通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号i 1 2 3 4 根茎长度x 10 12 14 16 i 植株高度y 62 86 112 132 i 4  参考数据： x -x i i=1 10  4   2=20, y -y i i=1   2=2792, 3490≈59.1． (1)由上表数据计算相关系数r，并说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系(若r  >0.75，则可 用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001)； (2)求y关于x的线性回归方程. 附：对于一组数据x 1 ,y 1  ,x 2 ,y 2  ,⋯,x n ,y n  ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关 n  x -x  i 系数r的公式分别为b= i=1    y -y i  n  x -x i i=1  n  x -x    i ,a=y-bx,r= i=1 2     y -y i  n  x -x i i=1  n   2 y -y i i=1  ． 2 15.(24-25高三上·福建泉州·月考习)一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该 种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度x/°C 21 23 24 27 29 32 产卵数y/个 6 11 20 27 57 77  1 6  1 6 6  经计算得：x= ∑x =26,y= ∑y =33,∑ x -x 6 i 6 i i i=1 i=1 i=1 11   y -y i  6  =557,∑ x -x i i=1  6  2=84,∑ y -y i i=1  2= 6  3930,线性回归模型的残差平方和∑y -y i i i=1  2 =236.64,e8.0605≈3167，其中x,y 分别为观测数据中的 i i 温差和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.    (1)若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y=bx+a(精确到0.1)；  (2)若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为y=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522. (i)试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好. (ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附：一组数据x 1 ,y 1  ,x 2 ,y 2  ,⋯,x n ,y n      ，其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计为b= n  ∑ x -x i i=1   y -y i  n  ∑ x -x i i=1  n  ∑y -y    i i ,a=y-bx；相关指数R2=1- i=1 2  2 n  ∑ y -y i i=1  . 2题型六 独立性检验及应用 大题典例 16.(24-25高三上·四川绵阳·月考习)2021年8月，义务教育阶段“双减”政策出台，某初中在课后延时服 务开设奥数、科技、体育等特色课程.为了进一步了解学生选课的情况，随机选取了400人进行调查问 卷，整理后获得如下统计表: 喜欢奥数 不喜欢奥数 总计 已选奥数课(A组) 150 50 200 未选奥数课(B组) 90 110 200 总计 240 160 400 (1)若从样本内喜欢奥数的240人中用分层抽样方法随机抽取32人，则应在A组、B组各抽取多少人？ (2)依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为选报奥数延时课与喜欢奥数有关？ 附: Pχ2≥α 12  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 参考公式:χ2= a+b  c+d  a+c  b+d  ，其中n=a+b+c+d.变式训练 17.(24-25高三上·宁夏中卫·月考习)宁夏新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+1+ 2”的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治，历史、地 理、物理、化学、生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理和历史中选 择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”. (1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“物化生”组合的概率； (2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进 行调查，得到如下统计数据，完成下面2×2列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为 “选科与性别有关”？ 选择物理 选择历史 合计 男生 40 50 女生 合计 30 100 n(ad-bc)2 附参考公式与表：χ2= a+b 13  c+d  a+c  b+d  ，n=a+b+c+d. χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 σ 18.(24-25高三上·上海·开学考试)某地生产队在面积相等的50000块稻田上种植一种新型水稻，从中抽 取100块得到各块稻田的亩产量(单位：kg)与优质频数并部分整理成下表(最终亩产量均在900kg 到1200kg之间) 亩产量 900,950  950,1000  1000,1050  1100,1150  1150,1200  优质频数 5 10 14 18 6 普通频数 1 2 4 6 4 (1)这50000块稻田中，亩产量在 1050,1100  的频数约为多少？ (2)估计这片稻田的平均亩产量(单位kg)； (3)已知在100块抽取稻田中亩产量在 1050,1100  的优质稻田有25块，是否有0.95的把握认为产品 是否优质与亩产量不少于1050kg且少于1200kg有关？(参考公式：χ2= a+b+c+d  ad-bc  2 a+b  c+d  a+c  b+d  ，参考数据：Pχ2≥3.841  ≈0.05)题型七 条件概率/全概率公式/贝叶斯公式 大题典例 19.(24-25高三上·贵州遵义·模拟预测)已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工 200件，次品率为5%；第二台加工250件，次品率为6%；第三台加工250件，次品率为8%；第四台加工 300件，次品率为10%.现从这1000件零件中任取一个零件. (1)求取到的零件是次品的概率； (2)若取到的零件是次品，求它是第i(其中i=1,2,3,4)台车床加工的零件的概率. 变式训练 20.(24-25高三上·广东·月考习)甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答， 答对积1分，答错不得分：然后换对方抽题作答，甲乙两人各完成一次答题记为一轮比赛．比赛过程 中，有选手领先2分者立即晋级，比赛结束(不管该轮比赛有没有完成)．已知甲答对题目的概率为 1 ，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知第一轮答题后甲乙两人各 3 1 积1分的概率为 ．记比赛结束时甲乙两人的答题总次数为nn≥2 6 14  ． (1)求p； (2)求在n=4的情况下，甲晋级的概率； (3)由于比赛时长关系，比赛答题不能超过3轮，若超过3轮没有晋级者，则择期再进行比赛．求甲在 3轮比赛之内成功晋级的概率．21.(24-25高三上·四川内江·月考习)夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种 2 凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是 ，若在前一 3 1 天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率为 ，而在前一天选择银耳羹的条件下，后一 3 1 天继续选择银耳羹的概率为 ，如此往复．(提示：设A 表示第n天选择绿豆汤) 2 n (1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率 (2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率； (3)记该同学第n天选择绿豆汤的概率为P ，求出P 的通项公式. n n 15题型八 概率与统计图表的综合应用 大题典例 22.(24-25高三上·广东广州·模拟预测)在某地区进行高中学生每周户外运动调查，随机调查了1000名 高中学生户外运动的时间(单位：小时)，得到如下样本数据的频率分布直方图. (1)求a的值，估计该地区高中学生每周户外运动的平均时间；(同一组数据用该区间的中点值作代表) (2)为进一步了解这1000名高中学生户外运动的时间分配，在14,16 16  ，16,18  两组内的学生中，采用 分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机抽取3人进行访谈，记在14,16  内的人数为X，求X 的分布列和期望； (3)以频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取8名学生，用“P 8k  ”表示这8名学生中恰有k 名学生户外运动时间在8,10  内的概率，当P 8k  最大时，求k的值.变式训练 23.(24-25高三上·宁夏石嘴山·月考)某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了 高一年级100位学生的某次数学成绩(单位：分)，得到如下所示的频率分布直方图：  (1)估计这100位学生的数学成绩的平均值x；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布N(μ，σ2)，经计算，(1)  中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值， 现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；(若随机变量X~N(μ，σ2)，则P(μ -σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973) (3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的 积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与 一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖 品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔 1 子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为 ，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到 2 第14格(奖励0分)或第15格(奖励5分)时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第n(1≤ n≤14)格的概率为P ，试证明P -P n n+1 n 17  是等比数列，并求P (获胜的概率)的值. 1524.(24-25高三上·黑龙江哈尔滨·月考习)某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每 日的汽车销售情况进行了统计，如图所示. (1)求a的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数； (2)以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在 200,250 18  内的天数为X， 在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求X的分布列及数学期望； (3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥A- BCD中，△BCD、△ACD均是边长为2的正三角形，AB= 3，现从写有数字1~8的八个标签中随机 选择两个分别贴在A、B两个顶点，记顶点A、B上的数字分别为m和n，若E为侧棱AB上一个动 AE 点，满足  EB  m π = ，当“二面角E-CD-A大于 ”即为中奖，求中奖的概率. n 4题型九 概率与其他知识的交汇应用 大题典例 25.(24-25高三上·广东深圳·月考习)甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作 答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分；然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋 4 级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为 ，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首 5 2 次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为 .记甲乙两人的答题总次数为nn≥2 5 19  . (1)求p； (2)当n=2时，求甲得分X的分布列及数学期望； (3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为P nA  8 ，证明： 15 ≤P 2A  +P 3A  +⋅⋅⋅+P nA  8 < . 9变式训练 26.(24-25高三上·湖南·月考习)若无穷正项数列a n 20  同时满足下列两个性质：①存在M>0，使得a < n M,n∈N*；②a n  为单调数列，则称数列a n  具有性质P. 1 (1)若a =2n-1,b = n n 3  n ， (i)判断数列a n  ,b n  是否具有性质P，并说明理由； (ii)记S =a b +a b +⋯+a b ，判断数列S n 1 1 2 2 n n n  是否具有性质P，并说明理由； (2)已知离散型随机变量X服从二项分布Bn,p  1 ,0p >p >p ，若乙只能安排在第二个派出，要使初赛派出人员数目的期望较小，试确定甲、 1 2 3 丙谁先派出； (3)初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛，复赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部答对获 得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知某学生进入了复 1 赛，他在复赛中前两道题答对的概率均为a，第三道题答对的概率为b．若他获得一等奖的概率为 ， 8 设他获得二等奖的概率为p，求p的最小值． 21题型十 利用概率解决决策类问题 大题典例 28.(24-25高三上·宁夏银川·月考习)2023年12月30号，长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星 发射中心点火起飞，随后成功将卫星互联网技术实验卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满完成，此 次任务是长征系列运载火箭的第505次飞行，也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为 了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机的从本市大学生和高中生中抽取一个容量为40 的样本进行调查，调查结果如下表： 关注度 学生群体 合计 关注 不关注 大学生 20 28 高中生 合计 24 附： α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 α nad-bc χ2= 22  2 a+b  c+d  a+c  b+d  ，n=a+b+c+d. (1)完成上述列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为关注航天事业发展与学生群体有 关？ (2)该市为了提高本市学生对航天事业的关注，举办了一次航天知识闯关比赛，包含三个问题，有两种 答题方案选择： 方案一：回答三个问题，至少答出两个可以晋级； 方案二：在三个问题中，随机选择两个问题，都答对可以晋级. 3 1 1 已知小华同学答出三个问题的概率分别是 ， ， ，小华回答三个问题正确与否相互独立，则小华 5 3 2 应该选择哪种方案晋级的可能性更大？(说明理由)变式训练 29.(24-25高三上·贵州贵阳·月考习)某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，在M处 投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，在N处连续投2次两分球，每投进一次得2分，未投进不得 分，测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮(若前两次投篮后确定不能通过测试也终止投 1 1 篮).甲同学为了通过测试，刻苦训练，投中3分球的概率为 ，投中2分球的概率为 ，且每次投篮结 5 2 果互不影响. (1)若甲同学先投3分球，求他投篮2次就终止投篮的概率； (2)为使通过测试的概率最大，甲同学应先投几分球？ (3)为使投篮累计得分期望最大，甲同学应先投几分球？ 2330.(24-25高三上·内蒙古赤峰·月考习)某校高三年级部组织高中生数学知识竞赛，竞赛分为个人赛和 团体赛，竞赛规则如下：个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会，电脑同时给出2道判断题T,T 1 2 (判断对错)和4道选择题X ,X ,X ,X (每个选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的)，要求参赛 1 2 3 4 者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数 不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选 派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题， 若这两人中至少有一人回答正确，则该小组挑战成功，若这n个小组都挑战成功，则该班级挑战成功. 方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n个人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题， 各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组挑战成功.若这两个小组至少有一个小组挑战 成功则该班级挑战成功. (1)在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且答对两道选择题 的概率； (2)甲同学参加个人赛，他能够答对判断题T 并且答对选择题X ，其余题目只能随机作答，求甲同学 1 1 挑战成功的概率； (3)在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数P(0p+1.65 ，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据， n 能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？( 150≈12.247) n(ad-bc)2 附：K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) PK2≥k 25  0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.82832.(2024·全国·高考真题)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第 一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中 一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得 0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率 为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立． (1)若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． (2)假设0