文档内容
秘密 启用前 姓名 准考证号
★
年邵阳市高二联考试题卷
2024
数 学
本试卷共 页, 个小题。 满分 分。 考试用时 分钟。
4 19 150 120
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 将条形码横贴在答题卡
1. , 、 。
上 贴条形码区
“ ”。
作答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息
2. , , 2B
点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上
; , , 。 。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域
3. ,
内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液
; , , ; 。
不按以上要求作答无效
。
保持答题卡的整洁 考试结束后 只交答题卡 试题卷自行保存
4. 。 , , 。
一、 选择题 (本大题共 小题, 每小题 分, 共 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一
8 5 40 .
项是符合题目要求的)
已知集合A {x Z x } B {x x2 x } 则A B
1. = ∈ -2< <4 , = +2 ≤0 , ∩ =
( ] [ ) { } { }
A. -2, 0 B. -2, 4 C. -1, 0 D. -2, -1, 0
. 已知复数 2024 ( 为虚数单位) 则
2 z=8i +6i i , z =
A. 8 B. 9 C. 10 D. 100
( )
. 若 α α 则 α π
3 sin + 3cos =1, cos - =
6
3 1 1 3
A. B. C. - D. -
2 2 2 2
. 已知m n是两条不同的直线 α β是两个不同的平面 则下列命题正确的是
4 , , , ,
若m α, α β, 则m β 若m α, n α, 则m n
A. ⊥ ⊥ ∥ B. ∥ ∥ ∥
若m α, m n, n β, 则α β 若m α, n α, m β, n β, 则α β
C. ⊥ ∥ ⊥ ∥ D. ⊂ ⊂ ∥ ∥ ∥
. 某大桥的一侧依次安装有 盏路灯 因环保节能的需求 计划关掉其中的 盏. 如果
5 13 , , 5
两端的路灯不能关 且相邻的路灯不能同时关 则不同关灯方式的种数是
, ,
A. 21 B. 35 C. 70 D. 126
. 已知公差不为 的等差数列{a }满足a a a n m p N
6 0 n m+ p=2 4 ( , , ∈
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∗ 则 1 4的最小值为
), m +p
+1
3 5
A. B. 1 C. D. 2
4 4
{#{QQABDYIAogAgAIAAAAgCUQFICAGQkAAACYgOREAAsAIAARNABAA=}#}f x
. 已知奇函数f x 及其导函数f′ x 的定义域均为R 当x 时 f′ x ( ) .若 a f
7 ( ) ( ) , <0 , ( )+ x >0 = (1),
b f c f 则a b c的大小关系正确的是
=-π (-π), =e (e), , ,
b c a c a b a b c a c b
A. < < B. < < C. < < D. < <
. 已知O为坐标原点 A a O→P O→A ta O→Q 则 P→Q 的最小值为
8 , (-2,0), =(1,1), = + , =1,
A. 1 B. 2-1 C. 2+1 D. 2
二、 多选题 (本大题共 小题, 每小题 分, 共 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合
3 6 18
题目要求. 全部选对的得 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 分)
6 0
. 下列说法正确的有
9
( x)7 的展开式的第 项的系数是
A. 1+2 4 280
对于随机变量X, 若E(X) ,则E( X )
B. = 2 2 -2 = 2
已知随机变量X N( ,σ2),若P(X ) ,则P( X )
C. ~ 1 >0 = 0.6 0< <2 = 0.4
一组数据 , , , , , , , , , 的第 百分位数为
D. 8 9 9 11 13 14 15 18 20 21 60 14.5
x2 y2
. 已知椭圆E a b 的左 右焦点分别为F F 左 右顶点分别为A B
10 : a2 +b2 =1 ( > >0) 、 1, 2, 、 , ,
P是E上异于A B的一个动点. 若 AF BF 则下列说法正确的有
, 3 1 = 1 ,
椭圆E的离心率为1
A.
2
若PF F F , 则 PF F 3
B. 1⊥ 1 2 cos∠ 2 1=
5
直线PA的斜率与直线PB的斜率之积等于 3
C. -
4
符合条件PF→·PF→ 的点P有且仅有 个
D. 1 2=0 2
. 已知A B两点的坐标分别为 直线 AM BM 相交于点 M x y 且直线
11 , (-1,0),(1,0), , ( , ),
AM的斜率与直线BM的斜率之和是 则下列说法正确的有
2,
点M的轨迹关于y轴对称
A.
点M的轨迹关于原点对称
B.
若x 且x , 则y x恒成立
C. >0 ≠1 <
若x 且x , 则y x恒成立
D. >0 ≠1 >ln
三、 填空题 (本大题共 小题, 每小题 分, 共 分)
3 5 15
. 有甲 乙两个工厂生产同一型号的产品 甲厂生产的次品率为 % 乙
12 、 , 2 ,
厂生产的次品率为 % 生产出来的产品混放在一起. 已知甲 乙两个
3 , 、
工厂生产的产品数分别占总数的 % % 从中任取一件产品 则
40 , 60 , ,
取得的产品为次品的概率为 .
. 已知函数f x A ωx φ A ω φ 的部分图象如图 一 所
13 ( )= sin( + )( >0, >0,0< <π) ( )
( B)
示.若在 BCD中 CD f 则 BCD面积的最大值为 .
△ , = 3, = 3, △
2 图 一
( )
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{#{QQABDYIAogAgAIAAAAgCUQFICAGQkAAACYgOREAAsAIAARNABAA=}#}. 祖暅在数学上做出了突出贡献 他提出了体积计算原理 幂势既同 则积不容异 . 这
14 , : “ , ”
就是 祖暅原理 用现代语言可以描述为 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被
“ ”, : ,
平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个
, ,
x2 y2
几何体的体积相等. 由曲线 y 3x y 共同围成的图形绕 y 轴旋转一周
- =1 , =± , =±3
8 6 2
所得几何体的体积为V 则V .
, =
四、 解答题 (本大题共 小题, 共 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
5 77
. 分 记 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知(a c) A b B (a b c) C.
15 (13 ) △ , , , , , + sin - sin = + + sin
求A
(1) ;
若a E是边BC的中点 且AE AB 求AE.
(2) =14, , ⊥ ,
. 分 如图 二 所示 AB是 O的直径 点C 是 O上异于A B 的动点 PC 平面ABC
16 (15 ) ( ) , ☉ , ☉ , , ⊥ ,
E F分别为PA PC的中点.
, ,
求证 EF 平面PBC
(1) : ⊥ ;
若PC AB 二面角B PA C的正弦值为 6 求BC.
(2) =2, =2 2, - - ,
3
图 二
( )
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{#{QQABDYIAogAgAIAAAAgCUQFICAGQkAAACYgOREAAsAIAARNABAA=}#}. 分 已知动点 M x y 到直线 x 的距离比它到定点 的距离多 记 M 的
17 (15 ) ( , ) =-3 (2, 0) 1,
轨迹为Γ.
求Γ的方程
(1) ;
若过点D 的直线l与Γ相交于A B两点 且OA OB 求直线l的方程.
(2) (4,4) , , ⊥ ,
. 分 已知函数f x x 1 g x a2 a x 1 x 其中a .
18 (17 ) ( )= 4-2 - x, ( )=( - ) +x -ln , >0
e
求函数f x 在x 处的切线方程
(1) ( ) =0 ;
讨论函数g x 的单调性
(2) ( ) ;
当a 时 令函数h x f x xg x 证明 h x .
(3) =1 , ( )= ( )- ( ), : ( )>0
. 分 我们把公差不为 的等差数列{a } n N
19 (17 ) 0 n ( ∈
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∗ 称为 一阶等差数列 若
) “ ”,
数列{a a }是 一阶等差数列 则称数列{a }是 二阶等差数列 . 定义 若
n +1- n “ ”, n “ ” :
数列{a a }是 k阶等差数列 则称数列{a }为 k 阶等差数列 .
n +1- n “ ”, n “ +1 ”
例如
: 1, 3, 7, 13, 21, 31…
后项与前项的差值
: 2, 4, 6, 8, 10, …
这些差值构成的数列是公差为 的等差数列 则称数列 为 二阶等差数列 .
2 , 1,3,7,13,21,31… “ ”
(1)
若数列{a
n
}的通项公式为 a
n=
n2
,
试判断数列{a
n
}是否为
“
二阶等差数列
”,
并说
明理由
;
若数列{a }为 二阶等差数列 且 a 对应的 一阶等差数列 首项为
(2) n “ ”, 1 =1, “ ” 1,
公差为 求a
3, n;
若 三阶等差数列 {a }的前 项依次为 其前n项和为S 求S .
(3) “ ” n 4 1, 4, 10, 20, n, n
{#{QQABDYIAogAgAIAAAAgCUQFICAGQkAAACYgOREAAsAIAARNABAA=}#}
