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物理卷
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第 1～7题只有一项符
合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.某风力发电机模型结构如图所示，当线圈abcd随风力叶片转动时，位于AC输出端的LED灯因此发光。
若叶片转动加快，则下列说法正确的是（ ）
A．产生的感应电流增大，LED灯亮度增强
B．会使线圈的电阻减小，LED灯亮度增强
C．将磁铁的N、S极对调，LED灯亮度减弱
D．将线圈的匝数减少，LED灯亮度增强
2.如图，真空中存在一个正六边形的匀强磁场区域，一个 α粒子和一个质子先后从a点沿ad方向入射，α
粒子从c点射出，质子从b点射出，则α粒子和质子的速率之比为（ ）
A．2∶3
B．3∶2
C．3∶4
D．4∶3
3.在一真空区域内，存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向竖直向下，磁感应
强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一不计重力的带正电粒子，其电荷量为q，质量为m，以水平
0
初速度v 射入该区域，粒子在该区域内恰好做匀速直线运动。一段时间后，电场强度大小瞬间变为2E
0
且方向变为竖直向上，设为t = 0时刻。则此后（ ）
A．粒子在此区域中运动时，电场力与洛伦兹力相等
B．粒子做匀速圆周运动，其运动半径 mv
r= 0
qB
0
1
C．到粒子速度方向第一次与水平方向成45°时，电场力做的功为 mv2
2 0
D．若同时粒子的电荷量变为-q，其他条件不变，粒子运动轨迹与原来相同4.水平桌面上固定两根平行的金属导轨AB和CD，导轨间距为L。导轨上放置着一根质量为m的导体棒，
导体棒通过两根轻质弹簧与导轨两端的固定挡板相连，弹簧的劲度系数均为k。整个装置处于垂直纸面
向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给导体棒通以恒定电流I，导体棒静止时，两根弹簧均伸
长了Δx，计为0时刻，此后撤去电流I并使磁场均匀减小，t时刻导体棒速度最大（不计导轨和导体棒
的电阻以及一切摩擦，重力加速度为 g）。则下列说法正确的是（ ）
A．0时刻，导体棒所受安培力大小为 2k Δx
B．0时刻，通入导体棒的电流方向为由下向上
C．若增大磁感应强度，静止时弹簧的伸长量将减小
D．0~t时刻的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于导体棒动能的增加量
5. 如左图所示为手机无线充电装置示意图，下方固定的送电线圈记为N，上方与手机电路相连的受电线
圈记为M（如右图所示）。在充电过程中，送电线圈N中接入交变电流后，即可为手机充电。下列说法
正确的是（ ）
A．若N中电流增大，M中感应电流产生的磁场方向与N产生的磁场方向相同
B．M中感应电流的方向始终与N中电流方向相反
C．M因电磁阻尼作用会有发热现象，导致能量损耗
D．M中因磁通量变化从而产生感应电流，手机充电成功
6.回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，两盒相对部分分别和一高频交流电源两端相接，电压为U，
以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁
场方向垂直于盒底面，磁感应强度大小为B。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。粒
子进入加速电场的初速度不计，粒子源置于盒的圆心附近，加速到最大值后离开加速器。若粒子源射出
粒子的电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为 ，其运动轨迹如图所示，不考虑相对论和重力作用，以下说法不正确的是（ ）
A.粒子第一次经过狭缝加速进入D形盒的轨道半径
B.所加交流电频率为
C每加速一次，.磁场中的轨迹半径不均匀增大
πBR2
D.从静止开始加速到离开所需的时间为t= m
U
7．如图所示，两条足够长、相距 的倾斜金属导轨上端接一阻值为 的定值电阻，导轨的倾角为 ，
虚线 下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为 （未知）的匀强磁场，导轨下端与水平金属
轨道平滑连接，水平轨道存在竖直向上、磁感应强度大小也为 的匀强磁场。将一质量为m、电阻为
的金属杆从虚线MN右上方 处由静止释放，金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，金属杆从PQ进入
水平轨道后最终停在水平轨道上。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻及摩擦，
重力加速度大小为 。则（ ）
A.金属杆进入磁场时的速度大小 为√2gl
B.磁感应强度大小 与金属杆的质量成正比
C.金属杆从PQ进入水平轨道后运动的距离 =2l
Bdl
D.进入水平导轨后通过导体横截面的电荷量q为 （此处B值表达式未带入）
R+r
8．图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用内阻忽略不计的电流传感器监测通过电感线圈L中的电
流。已知电路中灯泡的电阻R=6Ω，定值电阻R=2Ω，电源电动势为6V，内阻不计。闭合开关S后电路
1 2
处于稳定状态，灯泡发光。在t=0.1s时刻断开开关S，断开开关S前后电流传感器显示电流随时间变化
的图像如图乙所示。根据以上信息下列说法中正确的是（ ）A．电感线圈的电阻
B．断开开关后流过灯泡的电荷量约为0.68C
C．断开开关较长时间后R 两端电压变为0
2
D．断开开关后灯泡不会出现闪亮的现象
9．如图所示，将 粒子注入到电压大小为U 加速电场的三等分点P（忽略各粒子的初速度），部分粒子
0
经电场加速从负极板上的小孔N射出；然后沿以 为圆心、R为半径的圆弧通过静电分析器，与圆心
等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，且与速度选择器中的场强大小也相同。再经速度选择器筛
选后，从通道入口的中缝进入磁分析器，该通道的上下表面是内半径为0.5R、外半径为1.5R的半圆环，
磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于半圆环， 粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。（设 粒子的质
0
量m=4 ，电荷量q=2e，整个系统处于真空中，不计粒子重力和 粒子间的相互作用力）。下列说
法中正确的是（ ）
4
A.加速电场中粒子获得动能E = U e
k 3 0
4U
B.静电分析器中与圆心 距离为R处的电场强度的大小E= 0
3R
1 √U m
C.速度选择器中的磁感应强度B的大小 0 0
R 3e
D.想改变粒子打在底片上的位置可以只调整加速电压
10.如图所示，在xOy水平面内，固定着间距为d的足够长光滑金属导轨。在 区域存在两个大小
x
为B 、垂直导轨平面、方向相反的匀强磁场，磁场边界满足y=d|sin π|。边长为d的正方形导线框
0
dADDA 静置在导轨上，质量为m，四条边的电阻均为R，DD 位于x=0处。在沿x轴的外力F作用下
1 1 2 2 1 2
导线框ADDA 沿x轴正方向以速度v 做匀速直线运动，当DD 到达x=2d时撤去外力，不计导轨电阻。
1 1 2 2 0 1 2
下列说法正确的是（ ）
3
A.导线框DD 边运动到x= d的过程中外力F的方向先向右再向左
1 2 2
B.导线框中产生的感应电动势的最大值为
B d2
C.导线框 边运动到 的过程中流过导线框的电荷量q为 0
2πR
D.整个过程中外力对导线框所做的功W为
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）某实验小组使用如图装置来探究电磁感应现象中影响感应电流方向的因素。
（1）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将 偏转；
A.向左 B.向右 C.不发生
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左拉时，灵敏电流计指针也发生偏转，在上述两过程中
灵敏电流计指针的偏转方向 （选填“相同”或“相反”）。
（2）已知当电流从电流计的左接线柱进入时，指针从中央向左偏。某同学用条形磁铁来代替通电
螺线管完成实验，如图所示，则图中条形磁铁的运动方向是 （选填“向上”或“向下”）。
（3）实验中有同学发现在某两次电磁感应现象中，第一次电流计的指针摆动的幅度比第二次指针
摆动的幅度大，原因是 。12．（8分）（1）磁体和运动电荷之间可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：如图所示，
我们利用阴极射线管研究磁场对运动电荷力的作用，阴极射线管放在蹄形磁铁的
N、S两极间，射线管的A极发射粒子束应接直流高压电源的 （填
“正极”或“负极”）。此时，荧光屏上的电子束运动轨迹 偏转
（填“向上”“向下”或“不”）。
（2）我们利用该原理可以制作电视显像管原理示意图，不计电子的重力，当没
有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的 点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。
其简化图如图乙。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由 点逐渐移动到
点，图中变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）如果发现电视画面的幅度比正常的偏小，以下操作可以修正的是（ ）
A．增强电子枪发射能力增加电子数
B．减小加速电场的电压
C．增加偏转线圈电流
D．增大加速电场两极板的距离
13.（10分）法拉第圆盘发电机是人类历史上第 一台发电机，揭开
了机械能转化为电能的序幕。学习后某同学设计了如图所示的发电装置，令半径为r
的导电圆环（电阻不计）绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度 逆时针匀速转动。在圆环圆心角 的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向外、磁感应强
度大小为B的匀强磁场，圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条 、 、 ，辐条互成120°角。圆
环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中
心轴上。在圆环匀速转动过程中，求：（1）辐条转至图示位置时OC上电流方向；（2）辐条切割磁感
线产生的电动势；（3）导电圆环转动一周，流过定值电阻R的电荷量。
14.（12分）在前沿的核聚变能源研究设施内，科研团队全力攻克实现可控核聚变的关键难题。实验的关
键区域位于虚线MN右侧，该区域存在磁感应强度B = 4T、垂直于实验平面向外的匀强磁场。在距离
MN为d = 0.1m处，安装了一块与磁场方向平行的特殊绝缘挡板PQ，其作用是调控带电粒子的运动路
径。实验过程中注入的正、负粒子，除了电性不同，质量均为m = 6.4×10-27kg，电荷量大小均为
q=3.2×10-19 C。粒子束以与边界 MN 成30°角的方向射入磁场，不计粒子重力。
求：
(1) 求该粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T。
5π
(2) 若正粒子从射入磁场开始计时，经过t= ×10-8 s时，该粒子与入射点的距离
6
恰好等于其在磁场中做圆周运动的半径，求此时粒子的运动方向与入射方向的夹角。
(3) 科研人员发现，当调整粒子的入射速度，使粒子在磁场中运动的轨迹与挡板PQ相切时，能满足核聚
变实验中对粒子约束的特定要求。求满足此条件时粒子的入射速度大小。
15.（18分）某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端
与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与B C 段粗糙，其余部分光滑，AA 右侧处于磁感应强度大
1 1 1
小为B方向竖直向下的匀强磁场中，AA 、BB 、CC 均与导轨垂直，一质量为m的金属杆垂直导轨放置。
1 1 1
现让金属杆以初速度 沿导轨向右经过AA 进入磁场，最终恰好停在CC 处。已知金属杆接入导轨之间
1 1
的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为 ，AB=BC=d，导轨电阻不计，重力加速度为g，求：
（1）在整个过程中，定值电阻R产生的热量；
（2）金属杆在BB 处的速度大小和加速度大小（未进入导轨BC段与B C 段）；
1 1 1（3）试论证：若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离大于 。物理卷参考答案
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第 1～7题只有一项符
合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.【答案】A
【详解】根据电磁感应的基本原理，选项A正确；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁通量
变化率成正比，而磁通量变化率与线圈切割磁感线的速度成正比，因此风力叶片转动越快，LED灯越亮，
线圈的电阻与风力叶片转动的速度无关，选项B错误；将磁铁的南北极对调，感应电流的方向会改变，但
LED灯仍然会发光，且亮度不变，选项C错误；将线圈的匝数减少，感应电动势会减小，LED灯变暗，选
项D错误。故选A。
2.【答案】B
【详解】设正六边形边长为L，如图所示，则由几何关系可知α粒子和质子轨迹半径分别
√3 v2
为r= √3L，r= L，可得r∶r=3∶1。又由qvB=m ，将q∶q=2∶1，
1 2 3 1 2 r 1 2
m∶m=4∶1，r∶r=3∶1代入，则α粒子和质子的速率之比为3∶2，故选B。
1 2 1 2
3.【答案】C
【详解】t = 0之前粒子初始做匀速直线运动，合力为零，所以Eq=qv B ，但不符合题目考查电场改变
0 0
后情况的要求，故A选项错误。电场方向改变且强度变为2E后，电场力F'=2Eq方向向上，洛伦兹力
F' =qv B 方向向下，二者不等，合力不为零且方向与速度始终不垂直，不满足匀速圆周运动条件，B 错
1 0 0
误。水平方向不受力，水平速度v =v 始终不变。当速度方向与水平成45°时，v =v =v ，此时速度
x 0 x y 0
1 1 1
v=√2v 。由动能定理，电场力做功W = mv2- mv2= mv2 选项C正确。粒子电荷量变为-q，电场力
0 2 2 0 2 0
F=2|q|E向下，洛伦兹力方向改变，受力改变，根据牛顿第二定律，加速度改变，运动轨迹与原来不同，
选项D错误。故选C。
4. 【答案】A
【详解】导体棒静止时，受到安培力和两根弹簧的弹力作用，安培力与两根弹簧弹力的合力等大反向，处
于平衡状态。两根弹簧均伸长了∆x，根据胡克定律，每根弹簧对导体棒的弹力为F=k∆x，两根弹簧的
弹力合力为2k∆x，所以选项 A 正确。根据左手定则，已知安培力方向向右（与两根弹簧弹力合方向相反），磁场方向竖直向下，可判断出电流方向为由上向下，选项B错误。由F =BIL=2k∆x，当增大磁
安
感应强度B时，安培力增大，所以弹簧的伸长量∆x将增大，选项 C 错误。磁场均匀减小，会产生感应电
Δϕ ΔB
动势E= = S (S=L×∆x，∆x为导体棒移动的距离)从而产生感应电流I 。此时导体棒受到安培力
Δt Δt 感
和弹簧弹力。在导体棒速度达到最大时，合力为零。由能量守恒，弹簧弹性势能的减少量等于导体棒动能
的增加量与产生的焦耳热之和（因为有感应电流产生，会有焦耳热），D选项错误。故选A。
5. 【答案】D
【详解】根据楞次定律，当送电线圈N中电流增大，其产生的磁场增强，穿过受电线圈M的磁通量增加，
受电线圈M中感应电流产生的磁场应阻碍原磁通量的增加，所以感应电流产生的磁场方向与送电线圈N产
生的磁场方向相反，A选项错误。这里受电线圈M产生感应电流本质是互感现象，感应电流方向总是阻碍
原磁场的变化（增反减同），如当N中电流减小时，M感应电流方向实际与N原电流方向相同，B选项错
误。电磁阻尼是指当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的
运动。这里受电线圈M发热是因为电流的热效应，即Q = I2Rt，并非电磁阻尼导致，C选项错误。电磁感
应定律表明，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，若回路闭合则产生感应电
流。送电线圈N接入交变电流，其产生的磁场是变化的，穿过受电线圈M的磁通量变化，从而产生感应电
流为手机充电，D 选项正确。故选D。
6. 【答案】D
【详解】A.质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，
则有 解得 ，正确；B.粒子在电场中运动时间极短，高频交流电源频率要符合粒子
回旋频率 ，正确；C质子经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做
匀速圆周运动，则有 ，若质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有2 粒子
在磁场中做匀速圆周运动，解得 ，由 ，半径并非均匀增大，C正确；D粒子最v2
大回旋半径为 则 ，粒子飞出D形盒时的轨道半径为Rm，则有qv B=m m，
max R
m
2πR
T= m 令电场中加速了n次，因此在磁场中转动了n个半周期，则有 ,从静止开始
V
m
√2Ut
πBR2
加速到出口处所需的时间为t，则有 ,解得R = ，t= m，D不正确。故选D。
m πB 2U
7. 【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律 解得 根据速度位移公式 解得 ，A错
误；金属杆进入磁场后，电动势为 电流为 金属杆进入磁场后恰好做匀速直线运动，根据
平衡条件 解得 ，B错误；金属杆在水平轨道上运动时，根据动量定理
其中 联立，解得 ，C正确，则进入水平导轨后
Bdx 2Bdl
通过导体横截面的电荷量q为q= = ，D错误。故选C。
R+r R+r
8. 【答案】AC
【详解】开关S闭合且电路稳定时流过线圈L的电流为1.5A，根据欧姆定律可得 代入数据解得
，故A正确；根据 可知，I-t图像中图线与坐标轴围成的面积表示流过灯泡的电荷量，图
中图像下方所围面积共34格，所以断开开关后流过灯泡的电荷量为 ，故B错
误；由图可知，断开开关后流过R 的电流很快从1.5A减为零，从而可得断开开关较长时间后R 两端电压
2 2由3V变为零，故C正确；由于 ，故闭合S时，流过线圈的电流大于流过灯泡电流，
断开S发生自感现象时，小灯泡会发生闪亮现象，故D错误。故选AC。
9. 【答案】AB
【详解】 粒子的质量： ，电荷量 ，在加速电场中，由动能定理得
2 4
粒子获得动能为E =Uq= U ×2e= U e，A正确；由电场力提供向心力可得
k 3 0 3 0
联立可得，静电分析器中，与圆心 距离为R处的电场强度的大小为 ，B正确；在速度选择器中
， 结 合 ， 联 立 可 得 ， 速 度 选 择 器 中 的 磁 感 应 强 度 B 的 大 小 为
，C错误；改变加速电压条件下， 粒子无法穿过静电分析器和速度选择器，D
错误。故选AB。
10．【答案】BD
【详解】根据左手定则，导线框一直受到向左的安培力，故该过程中外力F一直向右，A正确；当 运
动到 时，导线框中 和 都在垂直切磁感线且同向叠加，因此感应电动势最大
，B正确；导线框 边在 至 区间运动过程中，只有 边在切割，感
应电动势的瞬时表达式 ；产生正弦交流电，等效于面积为S的线圈
在匀强磁场中做匀速圆周运动，转动角速度 ，由感应电动势最大值 解得 至
区间相当于绕圈转动角度 ，磁通量变化量 ，感应电动势的平均值 ，感应电流的平均值 ，流过导线框的总电量 ，C错误；导线框 边在 至
区间运动过程中，产生正弦交流电，感应电动势最大值为 ，则有效值 ，
回路中产生的焦耳热 ，导线框 边在 至 区间运动过程中，
两边切割，感应电动势的瞬时表达式 ，同理，回路中产生的焦耳热
，由功能关系可知，外力对导线框所做的功 ，D
正确。故选BD。
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.【答案】（1）①B（1分）、②相反（1分）；（2）向下（2分）；（3）线圈中第一次磁通量的变化
率比第二次大（2分）
【详解】（1）闭合电键，磁通量增加，指针向右偏转，将原线圈迅速插入副线圈，磁通量增加，副线圈
产生感应电流，灵敏电流计的指针向右偏转；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，电阻增大，则电流减小，穿过副线圈的磁通量
减小，在上述两过程中，磁通量变化情况相反，灵敏电流计指针的偏转方向相反。
（2）指针左偏，可知感应电流的方向为俯视角顺时针，感应电流的磁场方向向下，条形磁铁的磁场方向
向上。由楞次定律可知，条形磁铁应该向下运动。
（3）第一次电流计的指针摆动的幅度比第二次指针摆动的幅度大，说明第一次产生的感应电动势较大，
原因是线圈中第一次磁通量的变化率比第二次大。
12.【答案】（1）负极（2分）、向下（2分）；（2）D（2分）；（3）BC（2分）
【详解】（1）电子离开阴极后，电场要对其加速，电子带负电，所加电场应该从B指向A，所以A的电
势低，B的电势高，A接负极，B接正极；
（2）磁铁两极之间的磁场从N指向S，电子从A向B运动，根据左手定则可判断电子受洛伦兹力向下，因此向下偏转；
（3）电子偏转到 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的 图的图线应在 轴下
方；电子偏转到 点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的 图的图线应在 轴上方，
只有选项D正确。
（4）设电子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理有 设电子在磁场区域中做匀速圆
周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 联立可得 由题意，如果发现电视画面的
幅度比正常的偏小，即P点位置下移，说明R增大，根据③式可知可能是B减小、U增大，而电子数的多
少与加速电场两极板间的距离对R均无影响，故选BC。
13.【答案】（1）由O流向C（2分）；（2） （2分）（3） （6分）
【详解】（1）辐条转至图示位置时电流方向由O流向C；..............................................（2分）
（2）辐条切割磁感线产生的电动势为 .............................................（2分）
（3）在磁场之外的两根辐条与定值电阻R并联，则外电阻为 .....................................（1分）
总电流 .......................................................................................................（1分）
流过定值电阻R的电流大小为 ....................................................................（2分）
导电圆环转动一周，流过定值电阻R的电荷量为 ................（2分）
14.【答案】（1）π×10-8s（4分） （2）60°（2分） （3）（8-8√3）×107 m/s或
（8+8√3）×107 m/s（6分）
v2
【详解】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB=m ................（2分）
r
2πr
周期T= ................................................................................................................（1分）
vmv 2πm
故r= ，代入可得T= =π×10-8s..................................................................（1分）
qB qB
5π 5
(2) 当t= ×10-8s时，由t= T， ................................ (1分)可知此时正处于轨迹下半
6 6
部分，结合该位置处粒子与入射点的距离等于运动的半径可知粒子运动轨迹对应的圆心角为
300°（构建粒子运动轨迹如右图所示），由几何关系可知此时粒子的运动方向与入射方向的
夹角为60° ....................................................（1分）
(3) 若为负粒子运动轨迹相切时如甲图虚线圆所示；若为正粒子运动轨迹相切时如乙图
虚线圆所示：
甲
若为负粒子由几何关系可知，r-r cos30° = d....................................................................（1分）
1 1
即r(1-√3) = 0.1，解得r = 0.2( )m。又因为
v2
.......................................（1分）所以
1 1 2+√3 qv B=m 1
2 1 r
1
m/s ....................................................................................（1分）
v =（8+8√3）×107
1
√3
若为正粒子由几何关系可知，r+r cos30° = d .................................................................（1分）即r(1+ )
2 2 2
2
= 0.1，解得r = 0.2( )m。又因为
v2
...................................（1分）所以
2 2-√3 qv B=m 2
2 r
2
m/s....................................................................................（1分）
v =（8-8√3）×107
2
B2L2(2mRv -B2L2ⅆ)
15．【答案】（1） （4分）（2） ； 0 （10分）（3）
4R2m2
见解析（4分）【详解】（1）在整个过程中，根据能量守恒有 ..........................（2分）
则在整个过程中，定值电阻R产生的热量为 .................（2分）
（2）设平行金属导轨间距为L，金属杆在 区域向右运动的过程中切割磁感线有 ，
..............................................................................................................（2分）
金属杆在 区域运动的过程中根据动量定理有 ..................................（1分）
则安培力的冲量 ....................................................................................（2分）
由于 ，则上面方程左右两边累计求和，可得 ..............（2分）
BB 处的速度为 .........................................................................................（1分）
1
此时金属杆受到安培力为F=BIL，代入ν
B
B2L2(2mRv -B2L2ⅆ)
由F=ma得加速度a= 0 ............................................................................（2分）
4R2m2
（3）设金属杆在 区域运动的时间为
金属杆以初速度 在磁场中运动有 .......................................（1分）
金属杆的初速度加倍，设此时金属杆在 区域运动的时间为 ，全过程对金属棒分析得
.....................................................................................................（1分）
联立整理得 ................................................................................（1分）
当金属杆速度加倍后，通过 区域的速度比第一次大，故 ，可得 .....（1分）
