2014年高考数学试卷（理）（上海）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答 一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 函数y =1-2cos2(2x)的最小正周期是 . 1 2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z+ ) z=___________. z 3. x2 y2 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______ 9 5 _____. x,x(-,a), 4. 设 f(x)= 若 f(2)=4，则a的取值范围为_____________. x2,x[a,+], 5. 若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为______________. 6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 7. 已知曲线C的极坐标方程为 p(3cos-4sin)=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 . 8. 设无穷等比数列{a }的公比为q，若a =lim(a +a + )，则q= . n 1 3 4  n 第1页 | 共6页2 1 9. 若 f(x)= x3 -x2，则满足 f(x)0的x取值范围是 . 10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的 3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 11. 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={a2,b2},则a+b= . 12. 设常数a使方程sinx+ 3cosx=a在闭区间[0,2p]上恰有三个解x ,x ,x ，则 2 3 1 x +x +x = . 2 3 1 13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量x表示小白玩游戏的得分.若E(x)=4.2，则小白得5分的 概率至少为 . 14. 已知曲线C：x=- 4- y2 ，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使 uuur uuur r 得AP+ AQ=0，则m的取值范围为 . 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 15. 设a,bR,则“a+b4”是“a 2,且b2”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P (i =1,2,...)是上底面 i   上其余的八个点，则ABAP(i =1,2...)的不同值的个数为（ ） i 第2页 | 共6页（A）1 (B)2 (C)4 (D)8 17. 已知P(a ,b )与P (a ,b )是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程 1 1 1 2 2 2 a x+b y =1 组 1 1 的解的情况是（ ） a x+b y =1  2 2 （A）无论k，P,P 如何，总是无解 （B)无论k，P,P 如何，总有唯一解 1 2 1 2 （C）存在k，P,P ，使之恰有两解 （D）存在k，P,P ，使之有无穷多解 1 2 1 2 (x-a)2,x0,  18. f(x)= 1 若 f(0)是 f(x)的最小值，则a的取值范围为（ ）. x+ +a,x0,   x (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2] 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分） 底面边长为2的正三棱锥P- ABC,其表面学科网展开图是三角形 p p p ，如图，求△ 1 2 3 p p p 的各边长及此三棱锥的体积V . 1 2 3 zxxk 20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。 2x +a 设常数a0，函数 f(x)= 2x -a （1）若a=4，求函数y = f(x)的反函数y = f -1(x)； （2）根据a的不同取值，讨论函数y = f(x)的奇偶性，并说明理由. 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 第3页 | 共6页如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端， AC长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为 和. （1）设计中CD是铅垂方向，若要求zxxk2，问CD的长至多为多少（结果精 确到0.01米）？ （2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在学科网实测得 =38.12，=18.45，求CD的长（结果精确到0.01米）？ 22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分 . 在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：ax+by+c =0和点P(x ,y ),P (x ,y ),记 i 1 1 2 2 2 =（ax +by +c)(ax +by +c).若<0，则称点P,P 被直线l分隔。若曲线C与直线 1 1 2 2 1 2 l没有公共点，且曲线C上存在点P，P 被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线. 1 2 ⑴ 求证：点A（1,2），B（-1，0）被直线x+ y-1=0分隔； ⑵若直线y =kx是曲线x2 -4y2 =1的分隔线，求实数k的取值范围； ⑶动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原 点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线. 23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9 分. 1 已知数列{a }满足 a  a 3a ,nN*,a =1. n 3 n n+1 n 1 （1）若a = 2,a = x,a =9，求x的取值范围； 2 3 4 （2）若{a }是公比为q等比数列，S = a +a +  +a ，zxxk n n 1 2 n 1 S  S 3S ,nN*,求q的取值范围； 3 n n+1 n （3）若a ,a ,  ,a 成等差数列，且a +a +  +a =1000，学科网求正整数k 的最 1 2 k 1 2 k 大值，以及k 取最大值时相应数列a ,a ,  ,a 的公差. 1 2 k 第4页 | 共6页第5页 | 共6页第6页 | 共6页