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微专题 12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)
1．遇到多物体组成的系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离。2.三力平衡，
一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，将“力的问题”转换成“三角形问题”，再由
三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形。3.多力平衡，一般用正交分解法。
1. 如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为 80 kg，
绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F ，玻璃对工人的弹力大小为F ，
T N
不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。则( )
A．F ＝1 600 N B．F ＝ N
T T
C．F ＝800 N D．F ＝1 000 N
N N
答案 B
解析 对工人受力分析可知，工人受到重力G、支持力F 和拉力F ，绳索与竖直玻璃的夹
N T
角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F sin α＝F ，竖直方向有F cos α＝G，解
T N T
得F ＝＝ N，F ＝Gtan α＝ N，故B正确。
T N
2. 小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固
定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的
质量，用F 、F 、F 和F 分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是( )
T1 T2 T3 T4
A．F ＞F B．F ＞F
T1 T2 T2 T3
C．F ＜F D．F ＝F
T3 T4 T1 T4
答案 D
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，
满足F ＝F ＝F ＝F ，D正确。
T1 T2 T3 T4
3．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形
容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容
器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g，弹
簧处于弹性限度内。下列说法正确的是( )
A．水平面对容器有水平向左的摩擦力
B．弹簧对小球的作用力大小为mg
C．容器对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
答案 CD
解析 对小球受力分析可知，小球受重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力F ，由几何关
N
系知F ＝F＝mg，故B错误，C正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖
N
直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A
错误；弹簧此时的长度O′P＝R，由胡克定律得，弹簧的压缩量为x＝＝，则弹簧的原长为
R＋x＝R＋，故D正确。
4．如图所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体的重力都是G。在甲、
乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是F、F、F，则( )
1 2 3
A．F>F＝F B．F>F＝F
3 1 2 1 2 3
C．F＝F＝F D．F＝F>F
1 2 3 3 1 2
答案 D
解析 甲图中弹簧测力计的示数等于物体的重力，即F ＝G，乙图中弹簧测力计的示数等于
1
物体重力沿圆弧切线方向的分力，即 F ＝Gsin 60°＝G，丙图中的动滑轮左右两侧绳上的拉
2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料力均等于弹簧测力计的示数，两拉力夹角120°，合力等于物体的重力，由平行四边形定则
可知F＝G，综上所述可得F＝F>F，故选D。
3 3 1 2
5. (2023·广西玉林市质检)质量为M的正三角形物体A和质量为m的光滑梯形物体B紧靠着
放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确
的是(重力加速度为g)( )
A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上
B．物体A受到的静摩擦力大小为(M＋m)gsin α
C．物体B对物体A的压力等于mgsin α
D．物体B对斜面的压力等于mgcos α
答案 B
解析 对物体B受力分析，受到重力、斜面对物体B的支持力F 和物体A对B的弹力
N1
F ，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故
N2
A错误；对A、B整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知F＝(M＋m)gsin α，故
f
B正确；设A对B的弹力与斜面的夹角为θ，对物体B，根据共点力平衡可知mgsin α＝
F cos θ，F ＋F sin θ＝mgcos α，解得 F ＝mg >mgsin α，F ＝mg(cos α－sin αtan
N2 N1 N2 N2 N1
θ)
