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微专题 12 共点力的平衡条件及应用(静态平衡)
1．遇到多物体组成的系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离。2.三力平衡，
一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，将“力的问题”转换成“三角形问题”，再由
三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形。3.多力平衡，一般用正交分解法。
1. 如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为 80 kg，
绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F ，玻璃对工人的弹力大小为F ，
T N
不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。则( )
A．F ＝1 600 N B．F ＝ N
T T
C．F ＝800 N D．F ＝1 000 N
N N
答案 B
解析 对工人受力分析可知，工人受到重力G、支持力F 和拉力F ，绳索与竖直玻璃的夹
N T
角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F sin α＝F ，竖直方向有F cos α＝G，解
T N T
得F ＝＝ N，F ＝Gtan α＝ N，故B正确。
T N
2. 小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固
定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的
质量，用F 、F 、F 和F 分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是( )
T1 T2 T3 T4
A．F ＞F B．F ＞F
T1 T2 T2 T3
C．F ＜F D．F ＝F
T3 T4 T1 T4
答案 D
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，
满足F ＝F ＝F ＝F ，D正确。
T1 T2 T3 T4
3．(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形
容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容
器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g，弹
簧处于弹性限度内。下列说法正确的是( )
A．水平面对容器有水平向左的摩擦力
B．弹簧对小球的作用力大小为mg
C．容器对小球的作用力大小为mg
D．弹簧原长为R＋
答案 CD
解析 对小球受力分析可知，小球受重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力F ，由几何关
N
系知F ＝F＝mg，故B错误，C正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖
N
直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A
错误；弹簧此时的长度O′P＝R，由胡克定律得，弹簧的压缩量为x＝＝，则弹簧的原长为
R＋x＝R＋，故D正确。
4．如图所示，弹簧测力计、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体的重力都是G。在甲、
乙、丙三种情况下，弹簧测力计的示数分别是F、F、F，则( )
1 2 3
A．F>F＝F B．F>F＝F
3 1 2 1 2 3
C．F＝F＝F D．F＝F>F
1 2 3 3 1 2
答案 D
解析 甲图中弹簧测力计的示数等于物体的重力，即F ＝G，乙图中弹簧测力计的示数等于
1
物体重力沿圆弧切线方向的分力，即 F ＝Gsin 60°＝G，丙图中的动滑轮左右两侧绳上的拉
2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料力均等于弹簧测力计的示数，两拉力夹角120°，合力等于物体的重力，由平行四边形定则
可知F＝G，综上所述可得F＝F>F，故选D。
3 3 1 2
5. (2023·广西玉林市质检)质量为M的正三角形物体A和质量为m的光滑梯形物体B紧靠着
放在倾角为α的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确
的是(重力加速度为g)( )
A．物体A对物体B的弹力方向沿斜面向上
B．物体A受到的静摩擦力大小为(M＋m)gsin α
C．物体B对物体A的压力等于mgsin α
D．物体B对斜面的压力等于mgcos α
答案 B
解析 对物体B受力分析，受到重力、斜面对物体B的支持力F 和物体A对B的弹力
N1
F ，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故
N2
A错误；对A、B整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知F＝(M＋m)gsin α，故
f
B正确；设A对B的弹力与斜面的夹角为θ，对物体B，根据共点力平衡可知mgsin α＝
F cos θ，F ＋F sin θ＝mgcos α，解得 F ＝mg >mgsin α，F ＝mg(cos α－sin αtan
N2 N1 N2 N2 N1
θ)<mgcos α，由牛顿第三定律知，C、D错误。
6. 如图所示是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板重为G，可绕通过O点的水平固定轴转动，7
根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥板，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余
钢索等距离分布在它的两侧。若每根钢索所受拉力大小相等且等于F，则( )
A．F＝G B．F＝G
C．F＝G D．F＝G
答案 B
解析 钢索拉力和桥板重力的合力沿着桥板指向O点，否则桥板会绕O点转动；根据牛顿
第三定律可知，过O点的轴对桥板的支持力水平向左；对桥板受力分析可知，桥板受重力、
拉力和支持力，根据平衡条件，有7F′sin 30°＝G，解得F′＝G，由牛顿第三定律可知，F
＝F′＝G，选项B正确。
7. 如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球 P和Q套在环上，由伸直的细绳连
接，它们恰好能在圆环上保持静止状态。已知小球 Q的质量为m，O、Q连线水平，细绳与
水平方向的夹角为30°，重力加速度为g。则( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．细绳对Q球的拉力大小为mg
B．环对Q球的支持力大小为mg
C．P球的质量为2m
D．环对P球的支持力大小为mg
答案 C
解析 对Q球受力分析，如图所示，
由平衡条件可知，在竖直方向上有Fsin 30°＝mg，在水平方向上有Fcos 30°＝F ，联立解得
Q
F＝2mg，F ＝mg，故A、B错误；设P球的质量为M，对P球受力分析，如图所示，在水
Q
平方向上有F′cos 30°＝F sin 30°，在竖直方向上有F cos 30°＝Mg＋F′sin 30°，F′＝F，
P P
联立解得M＝2m，F ＝2mg，故C正确，D错误。
P
8. (2023·福建三明市建宁县第一中学期中)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻
质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。系统平衡
时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝75°，β＝60°，则甲、乙两物体质量
之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C.∶ D.∶
答案 D
解析 甲物体是拴牢在O点，且O点处于平衡状态，受力分析如图所示
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料根据几何关系有γ＝180°－α－β＝45°，由正弦定理有＝，故＝＝，故选D。
9. 如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重力为20 N，放在水平地面上，轻细绳a连
接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球A、B重力均为10 N。当用最小的
恒力F作用在小球B上时(F未画出)，A、B、C均保持静止，绳a与竖直方向的夹角为
30°。下列说法正确的是( )
A．力F的大小为5 N
B．绳a的拉力大小为10 N
C．地面对C的摩擦力大小为10 N
D．地面对C的支持力大小为40 N
答案 B
解析 以A、B整体为研究对象，整体受到重力、绳a的拉力和恒力F，当恒力F的方向与
绳a拉力的方向垂直斜向上时，F最小，如图所示。以B为研究对象进行受力分析，由水平
方向受力平衡可知Fcos 30°＝F cos 30°，由竖直方向受力平衡可知Fsin 30°＋F sin 30°＝
Tb Tb
G ，联立解得F ＝10 N，F＝10 N，故A错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡
B Tb
可得F sin 30°＝F cos 30°，解得F ＝F ＝10 N，故B正确。以A、B、C整体为研究对象，
Ta Tb Ta Tb
根据水平方向受力平衡可得F＝Fcos 30°＝10× N＝5 N，根据竖直方向受力平衡可得F ＋
f N
Fsin 30°＝G ＋G ＋G ，解得F ＝G ＋G ＋G －Fsin 30°＝10 N＋10 N＋20 N－10× N＝35
A B C N A B C
N，故C、D错误。
10. 如图所示，一个质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m的滑块通过
一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为 m 的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置
0
于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止。当地重力加速度为 g，两滑轮的摩擦可忽略
不计。下列说法中正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下
B．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零
C．地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g－mgsin θ
0
D．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为mg
0
答案 D
解析 对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以 A错误；
对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体
对滑块的摩擦力为零，所以B错误；对斜面体、滑块整体受力分析，整体受到水平向右的
拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F ＝(M＋m)g，F＝F ＝mg，所以C错误，D正确。
N f T 0
11．(多选)如图甲所示，轻细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的光滑定滑轮挂住一个质
量为M 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过
1
轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为
M 的物体，则以下说法正确的是( )
2
A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M∶M
1 2
B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M∶M
1 2
C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方
D．细绳AC段的张力F 与细绳EG的张力F 之比为M∶2M
TAC TEG 1 2
答案 BD
解析 题图甲和题图乙中的两个物体M 、M 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断
1 2
与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C点和G点为研究对象，进行受
力分析如图(a)和图(b)所示。
图(a)中，F ＝F ＝Mg且由几何关系知夹角为120°，故F ＝Mg，方向与水平方向成
TAC TCD 1 NC 1
30°，指向斜右上方。图(b)中，根据平衡方程有F sin 30°＝Mg，F cos 30°＝F ，解得
TEG 2 TEG NG
F ＝Mg，方向水平向右，F ＝2Mg。轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持
NG 2 TEG 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料力大小之比为M∶M ，细绳AC段的张力F 与细绳EG的张力F 之比为M∶2M ，选项
1 2 TAC TEG 1 2
A、C错误，B、D正确。
12. (2024·南京市开学考试)如图所示，质量为m的篮球放在球架上，已知球架的宽度为L，
每只篮球的直径为D，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g，则每只篮球对一侧球架
的压力大小为( )
A.mg B.
C. D.
答案 B
解析 如图，以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力 F 与竖
N
直方向的夹角为α。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料由几何知识得cos α＝＝，根据平衡条件有2F cos α＝mg，解得F ＝，则由牛顿第三定律
N N
有每只篮球对一侧球架的压力大小为F ′＝F ＝，故选B。
N N
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