文档内容
高三联考数学参考答案
!!#!"$!#"%#&’##("$#’!$&%$$$!#"%$)*#"$&%$+,’$则"$$$&%$&%!
-!#!将这.个数据从小到大排列为($"$"$"$.$/$!%$!!$因为"%01.$&!.$所以该组数据的
第"%百分位数为.!
! 槡(
2!3!因为椭圆&的焦点在%轴上$所以’-$&+!-$($故椭圆&的离心率($ $ !
槡( (
2 &! ’
&!#!因为!%&%$!’$且45*-!$-45*!674!$’ &%$所以!% $! $所以45*!’674!’
& -
8 槡8
%!因为&45*!’674!’-$!’-45*!674!$ $所以45*!’674!$ !
& -
(!9!圆台甲的高为槡&2)’-’&-)’-$槡()$圆台乙的高为槡&&)’-’&-)’-$-槡2)$
!
&++++槡++ ’,
所以 * 甲 $ 2 - ! - ! 甲 $ , 甲 $ 槡() $ 槡!( !
* 乙 ! &++++槡++ ’, , 乙 -槡2) "
2 - ! - ! 乙
"!3!由"!+""+"""$"!"可得"!+""$"!"’"""$平方可得!-+-!("+"-$"!"-’
-"!""""+"""-$解得!("$’"!""""$所以!$"反向!故)!("*是)"!+""+"""$"!"*的
必要不充分条件!
#! ’
8!3!-&#’在&%$.%上的值域为 $+, !因为函数-&#’的值域为!$所以-&#’$)7:#+!
. .
& !’ ! !
在&.$+,’上的值域包含 ’,$ $则%&.&!$且)7:.+!) $解得 #.&!$所以.
. . . -
#! ’
的取值范围是 $! !
-
&!’ 槡2 .
.!3!由题可知-&%’$- $则.$ + $解得.$槡2$所以-&#’$45*-#+槡2674-#$
" - -
& !’
-45*-#+ !在坐标系中结合五点法画出%$-&#’与%$674#的图象$如图所示!
2
由图可知$共有&个交点!
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#$%&
书书书/!9#;!由题可知/$&!+25’&2’5’$2+.5’25-$"+.5$则"/"$槡"-+.-$!%$/$"’.5$
/的虚部为.$/在复平面内对应的点为&"$.’$位于第一象限!故选9#;!
!%!3#!#-+%-’"#+8$%可化为&#’2’-+%-$-$所以圆心"&2$%’$半
径为槡-!
由题知焦点0&!$%’$准线为直线#$’!$"10"$槡--’&槡-’-$槡-$9错误!
易知直线02的斜率存在$设直线02的方程为%$3&#’!’$
"-3"
所以 $槡-$解得3$+%$3#+?&?5%’$由,#-
%-
得&-’3-’#-’-3?#’?-’&$%$,,
’ $!$
.- &
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分
由题意得-’3-5%$"$.&?-’-3-+&’’%!
- -3?
#+#$ $
! - -’3-
设"&#$%’$$&#$%’$"$中点的坐标为&#$%’$则, ,,,,,.分
! ! - - % %
?-+&
##$’ $
.! - -’3-
#+# 3? -?
所以#$ ! - $ $%$3#+?$ !,,,,,,,,,,,,,,,,/分
% - -’3- % % -’3-
因为"$的中点在直线%$-#上$所以%$-#$
% %
-? -3?
即 $ $因为?5%$所以3$!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
-’3- -’3-
!高三数学"参考答案!第!!!!&页#共"页$%
!"#$%&&55’解+""$"$槡!+3-"#’#"$槡-槡&#+#’-’&## $&槡?-+-$,,,,,!2分
! - ! - ! -
"!+?’!" "?"
点@到>的距离A$ $ $,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!&分
槡- 槡-
!
所以+ $ ""$"(A$槡-(槡&?-+-’?-$槡"$,,,,,,,,,,,,,,!"分
*@"$ -
解得?$的方程为#’%&#’$!’ $令-6&#’’%$解得#’!$令-6&#’&%$解得
#
%&#&!$可知-&#’在&%$!’上单调递减$在&!$+,’上单调递增$
所以-&#’的最小值为-&!’$!!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-分
因为)-&#’’5&#’*为三角形函数$所以6:%&%$+,’$5&:’&-!
因为5&-’#’$5&#’$所以5&#’的图象关于直线#$!对称$又5&#’为二次函数$所以
5&#’$’#-+-#!&答案不唯一$只需满足5&#’$.#-’-.#+:$且:’.&-$.&%即可’
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,&分
-#+? -#+-+?’- ?’-
&-’解+-&#’$ $ $!+ !
-#+- -#+- -#+-
当?’-$%$即?$-时$-&#’$!$此时-&.’$-&;’$-&:’$!$满足-&.’+-&;’’-&:’$
符合题意0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(分
&?+!’
当?’-’%$即?’-时$-&#’是&%$+,’上的减函数$所以-&#’的值域为 !$ $
2
?+!
因为6.$;$:%&%$+,’$-&.’+-&;’’-&:’$所以!+!) $得-&?#(0,,,8分
2
&?+! ’
当?’-&%$即?&-时$-&#’是&%$+,’上的增函数$所以-&#’的值域为 $! $
2
?+! ?+! !
因为6.$;$:%&%$+,’$-&.’+-&;’’-&:’$所以 + )!$得 #?&-!,,/分
2 2 -
#! %
综上$实数?的取值范围是 $( !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!%分
-
!
&2’证明+由题可知56&#’$ ’)*#!
#+!
! ! !
设,&#’$56&#’$ ’)*#$则,6&#’$’ ’ &%在&%$+,’上恒成立$所以
#+! &#+!’- #
56&#’在&%$+,’上单调递减!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!!分
! &2’ - 2
又56&!’$ ’%$56 $ ’)* 7%?&’%?&%(&%$
- - ( -
& 2’ !
所以存在#% !$ $使得56&#’$%$即)*#$ "!,,,,,,,,,,!-分
% - % % #+!
%
!高三数学"参考答案!第!!!!(页#共"页$%
!"#$%&当#%&%$#’时$56&#’’%$则5&#’在&%$#’上单调递增0
% %
当#%&#$+,’时$56&#’&%$则5&#’在&#$+,’上单调递减! ,,,,,,,!2分
% %
故当#$# 时$5&#’取得唯一极大值$也是最大值$令5&#’的最大值为@$
%
则@$5&#’$)*&#+!’’#)*#+#! ,,,,,,,,,,,,,,,,,!&分
% % % % %
# #-
将"式代入上式$可得@$5&#’$)*&#+!’’ % +#$)*&#+!’+ % !,,,
% % #+! % % #+!
% %
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!(分
#- & 2’ ! #-+-#
令B&#’$)*&#+!’+ $#% !$ $则由B6&#’$ + ’%$可知B&#’在
#+! - #+! &#+!’-
& 2’
!$ 上单调递增$,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!"分
-
/
所以@$)*&#+!’+
#-
% &B
&2’
$)*
(
+
&
$)*
(
+
/
&!+
/
&-$5&:’&-#-&.’
% #+! - - ( - !% !%
%
-
+-&;’成立!
故)-&#’’5&#’*为三角形函数!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!8分
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#$%&
