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哈师大附中 2024—2025 学年度高三上学期月考
A． B.
数学试题
C． D.
f(x) x
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 7. 已知函数 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有
目要求的．
5
f( )
xf(x1) (1 x)f(x) ，则 2 的值是（ ）
1．已知全集 ,则满足条件的集合 有（ ）
1 5
A． B. C． D.
A . 0 B. 2 C. 1 D. 2
2. 已知命题p：∃x∈R，log (3x ＋1)≤0，则( )
0 2 0
A．p是假命题； p：∀x∈R，log (3x＋1)≤0
2
8.已知函数 的图像向左平移 后得到的图像关于 对称， 在
B．p是假命题； p：∀x∈R，log (3x＋1)>0
2
C．p是真命题； p：∀x∈R，log (3x＋1)≤0
2
上具有单调性，则 的最大值为（ ）
D．p是真命题； p：∀x∈R，log (3x＋1)>0
2
A． B.
3. 已知 则 是（ ）
C． D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
4. 若函数f(x)＝lnx－ax＋1的图象在x＝2处的切线与y轴垂直，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方
程为( ) 9.已知函数 ,则下面正确的是（ ）
A．x＋y＝0 B．x－2y＝0
C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0
A． B．
5.已知 是正数， ，则① ，② ，③ ，④ 四个结论
C． D．
中正确的有（ ）
10.在 中，内角 所对的边分别为 ，若 成等差数列， ，
A． B. 是 中点，则下面正确的是（ ）
C． D.
A． B．
6. 已知： ， ，下面结论正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司(1) 若f (x)的定义域为R，求 的取值范围；
C． D．
(2)当 时，判断 的奇偶性，并解关于 的不等式 .
11. 已知函数 ，则下面说法正确的是（ ）
A． 是 的一个周期； B． 是 的对称中心;
C． 是 的对称轴; D． 的最大值为
17. （15分）已知函数 −√2．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
(1) 求 的单调区间；
12.不等式 的解集为 ；
13.锐角 的终边上有一点 ，则 = ；
[ 11π]
(2) 若∃x∈ 0, ，使f (x)≤−a2+2a+2成立，求a的取值范围．
24
14定义在 上的函数 满足： .
下面四个结论： 具有周期性； 是奇函数；
① ②
是奇函数； .其中正确的序号是
③四、解答题：本题共5小题，④共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （17分）已知f (x)=(1+ax)ln(1+x)−x.
15. (13分)已知 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c， . (1)当a=2时，求函数 的极值；
(1)求角A；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.
( 5π) ( π)
(2)若 ，求cos B− +sin C+ 的值；
6 2
16. （15分）已知函数f (x)=log ( 2x+a+ 1 ) .
1 2x
2
学科网（北京）股份有限公司19. （17分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在实数 、 ，对于定义域内
任意 ，均有 成立，称数对 为函数 的“伴随数对”.
（1）判断函数 是否属于集合 ，并说明理由；
（2）若函数 ，求满足条件的函数 的所有“伴随数对”；
（3）若 、 都是函数 的“伴随数对”，当 时， ，当 时，
，求当 时，函数 的解析式和零点.
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