高三数学2024.10试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1014黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考

哈师大附中 2024—2025 学年度高三上学期月考 7. 已知函数 f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 5 数学试题 xf(x1) (1 x)f(x)，则 f( )的值是（ ） 2 1 5 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A . 0 B. C. 1 D. 2 2 目要求的．    5 8.已知函数 f(x)sinx (0)的图像向左平移 后得到的图像关于（ ，0）对称， f(x)在（ ， ） 12 6 4 18 1．已知全集U {1,2,3,4,5,6},A{1,2}且A C B U ,则满足条件的集合B有（ ） U 上具有单调性，则的最大值为（ ） A．3个 B. 4个 C．15个 D. 16个 A．16 B. 18 2. 已知命题p：∃x 0 ∈R，log 2 (3x 0 ＋1)≤0，则( ) C．32 D. 36 A．p是假命题；p：∀x∈R，log (3x＋1)≤0 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， B．p是假命题；p：∀x∈R，log (3x＋1)>0 2 C．p是真命题；p：∀x∈R，log (3x＋1)≤0 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 2 D．p是真命题；p：∀x∈R，log (3x＋1)>0 2 9.已知函数 f(x) xln( x21x) ,则下面正确的是（ ） 2024 3. 已知sincos （0),则2是（ ） A． f(sin1) f(cos1) B． f(sin2) f(cos2) 2025 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C． f(sin1) f(sin2) D． f(cos1) f(cos2) 4. 若函数f(x)＝lnx－ax＋1的图象在x＝2处的切线与y轴垂直，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线方 10.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A,B,C成等差数列，b  3， 程为( ) D是AC中点，则下面正确的是（ ） A．x＋y＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x－2y－2＝0 3 3 A．ABC面积的最大值为 B．ABC周长的最大值为3 3 2 1 1 1 1 1 5.已知a,b是正数，ab1，则①ab ，②  4，③a2 b2  ，④a3b3  四个结论 4 a b 2 4 3 C．中线BD长度的最大值为 D．若A为锐角，则c(1,2] 2 中正确的有（ ） A．1个 B. 2个 11. 已知函数 f(x)sin2xsin2x，则下面说法正确的是（ ） C．3个 D. 4个  A．是 f(x)的一个周期； B．（ ，0）是 f(x)的对称中心; 2 1 6. 已知：2a log a，( )b log b，下面结论正确的是（ ）  1 2 1 C．x 是 f(x)的对称轴; D． f(x)的最大值为 3 3 2 2 4 8 1 A．ab B. a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 4 12.不等式(x3)(2x 1)(log x1)0的解集为 ； 1 ---------------- 2 1 C．b D. ab  2 2 2 学科网（北京）股份有限公司13.锐角的终边上有一点P(sin6,cos6)，则= ； ---------------- 14定义在R上的函数 f(x)满足： f(1x) f(1x)0, f(2x) f(2x)2. 18. （17分）已知 . 下面四个结论： y  f(x)具有周期性； y  f(x1)是奇函数； (1)当 时，求函 数 y = 1 f + x 的 极 值 1 ； + − ① ② y  f(x)1是奇函数； f(2025)2024.其中正确的序号是 ---------------- (2)当 x = 0 2 时， f x0恒成立，求实数a的取值范围. ③ ④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分)已知VABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c， 3sinAcosA1. (1)求角A； (2)若a2 3bc，求 的值； 5 cos − 6 +sin +2 19. （17分）已知集合M 是满足下列性质的函数 f x的全体：存在实数a、kk 0，对于定义域内 16. （15分）已知函数 . 1 1 任意x，均有 f axkf ax成立，称数对a,k为函数 f x的“伴随数对”. (1) 若 的定义域为R ， 求 = a l 的 og 取2 值 2 范 + 围 ； +2 (2)当a  0时，判断 f x的奇偶性，并解关于t的不等式 f t1 f 12t . （1）判断函数 f x x2是否属于集合M ，并说明理由； （2）若函数 f xsinxM ，求满足条件的函数 f x的所有“伴随数对”；   （3）若1,1、2,1都是函数 f x的“伴随数对”，当1 x2时，f xcos x，当x2时，f x0，  2  求当2014x2016时，函数y f x的解析式和零点. 17. （15分）已知函数 f x2 2cos2x2 2sinxcosx ． − 2 (1) 求 f x的单调区间； (2) 若 ，使 成立，求 的取值范围． 11 2 ∃ ∈ 0, 24 ≤− +2 +2 学科网（北京）股份有限公司