高三数学答案（定稿）(1)_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1105湖北省2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考（鄂东南协作体）_数学

1 年秋季普通高中 月份阶段性联考 2024 11 高三数学试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.D, 2.B, 3.B, 4.C, 5.C, 6.B, 7.A, 8.D, 8.解析】 f  x  f x  x3x24x8m  1x ， x3x24x8 显然x1不满足上式，所以x1,m , 1x x3x24x8 2  x2  x21  令g  x  ,则g x  , 1x  1x 2 g  x 在 4，1 ， 1,2  ， 2,3  ， 56 且g 4  ,g  2 4,g  3 7, 5 画出的图像，可知：m  7,4  . 二、选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分。两解题，每答对一个得3分，三解 题，每答对一个得2分】 9.ACD 10.BCD 11．BCD 10.解析： 1  3ab 2ab2 2ab 3 ab 2 2  ab 8   当a 2 ,b 4 时取等号   ; 9 3 3   2  2ab3ab 8   当a 2 ,b 4 时取等号   ; 3 3 3   3  2ab3ab 2  1 3,3  a2b  a2b   2  1   5 2a  2b 9 a2b3 当ab1时取等号 ; b a b a b a  4  b 1 b 3b2 b 2 32 2 3  当b 2时取等号  . a b b 11.解析： 1  S n  1 2     a n  a 1 n     ,当n2时,2S n S n S n1  S n  1 S n1 ,S n 2S n 2 1 1,又S 1  1 2     a 1  a 1 1     ，a n 0 a 1;S2 nS  n,a  n n1,A错，B对； 1 n n n  2  b  1  1  1 n2 n  b b b  1 657 2   6,7 ， n S S n n2 2 1 2 63 2 n n2   b b b  6.故C对； 1 2 63  3   1  2  2 2  n1 n  , S 2 n n1 n n 1 1 1            2 2 1  3 2  101 100 2 1011 18; S S S 1 2 100 1 2 2   当n2时，   2 n n1, S 2 n n n1 n 1 1 1            12 2 1  3 2  100 99 12 1001 19, S S S 1 2 100 1 1 1     18；故D对； S S S  1 2 1002  1  三、填空题:12.-3, 13.2 3 , 14．    e2 ，2e   14.【解析】 f  x  0   b3  ex  a  1 x  ; a  0, b3  1 x ,令g  x  1 x ,g x  x2 , a ex ex ex g  x 在1,2 ，在  2,3 ， 作出 g  x 的图像，可知：  1  b3  2e。 e2 a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 3   3 3 解： 1  f  x   3sinxcosxcosx sinx  sin2xsin2x 2  2 2 2 3 3 1  3 1      sin2x  1cos2x 1 sin2x cos2xsin2x 1,3分   2 2 2  2 2   6      由 2k2x  2k kx k,5分 2 6 2 6 3 f  x 减区间为：     k，  k   kN*  6分  6 3      2  f  A  0 sin2A 1,A ,8分  6  3 3 3 S   ABAC  6,9分 ABC 2 BC  7  AB2  AC2  ABAC  7,11分 AB  2,AC 3,或AB 3,AC  2，13分 16．（本题满分15分） 解： 1 设 a 的公差为d  d 0  ,aa a2, 213d  21d  212d 2 d 6,2分 n 1 5 2 a a 3d 3,a a  n1  d 6n3.4分; 1 4 n 1 b 4b 3b 14  b 1  ,5分 n1 n n1 n 又b 2a 15,b 14，6分 1 1 1   b 14n b 4n 1nN* .8分 n n a 6n3  2  n  ,9分 b 1 4n n n 6n3 3 9 15 6n3 1 3 9 15 6n3 T      ; T     ; n 4n 4 42 43 4n 4 n 42 43 44 4n1 k1 3 3 6 6 6 6 6n3 5 1 6n5 两式相减，得： T       T    ;15分 4 n 4 42 43 44 4n 4n1 n 3 3 4n 17．（本题满分15分）3 解： 1  P  N  7 ,300  7 140,被调查的学生中男生有 140人，女生有 160人。 15 15   4 4 P M N  ,140  80,男生中喜欢去乙食堂的 有80人，喜欢去甲食堂的有 60人。 7 7   5   3 3 P N M   P N M  ,60  160,被调查的学生中喜欢去 甲食堂的有 160人。 8 8 8 ……3分 零假设H ：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关。 0  606010080 2300 2  11.5810.828 , ……6分（写对卡方式子给1分，算对结果给2分） 160140160140 0.001 根据小概率值0.001的独立性检验，我们推断H 不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关。此 0 推断犯错误的概率不大0.001. ……7分 （2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人。 ……8分 X 0,1,2,3,9分 P  X 0  C 1 7 2  8 ,P  X 1  C 1 6 2 C 3 1  28 ,P  X 2  C 1 5 2 C 3 2  24 ,P  X 3  C 1 4 2 C 3 3  5 , C7 65 C7 65 C7 65 C7 65 15 15 15 15 X的分布列为： ……13分 E  X 0 8 1 28 2 24 3 5  7 , ……15分 65 65 65 65 5 18．（本题满分17分） 解 1 定义域为 0，； f x  1  x2ax1  ,a24,2分 x2 10.当2a2时，0,x2ax10恒成立，f x 0，f  x ;3分 20.当a2时，0,x2ax10有两根，但两根均为负 数， 当x 0,时，f x 0，f  x ;5分 a a24 a a24 30.当a2时，0,x2ax10有两正根x  和x  ， 1 2 2 2 当x 0,x 时，f x 0，f  x ;当x x ,x 时，f x 0，f  x ; 1 1 2 当x x ,时，f x 0，f  x ;7分 2 综上所述： 10.当a2时，f  x 增区间为 0, ; 20.当a2时，f  x 增区间为  0, a a24  和  a a24 ，  ；减区间为  a a24 , a a24  .8分  2   2   2 2       4  2  f x  1   x 1 a  ,令g  x x 1 a,则g x  1  x21  0,g  x 在 1，，g  1 2a, x x  x x2 若a2，则g  x g  1 0, f x 0, f  x , f  x  f  1 0,与题意相符； 若a2,则g  1 2a0,所以必存在x 1,使得当x 1,x 时,g  x 0, f x 0, f  x , 0 0 从而使得当x 1,x 时, f  x  f  1 0,与题意相矛盾； 0 综上：a2. 13分  3 证明：由 2 知，当x1时，f  x x 1 2lnx0 仅当x1时取等号 , x 1 n1 n1 n n1 n1 1 n1 x 2lnx,令x ,则有：  2ln ln  ln ;16分 x n n n1 n n n2n n  1  1  1 ln 2 ln 3 ln 4 ln n1 ln  n1  ,得证。17分 121 222 n2n 1 2 3 n 19．（本题满分17分） 1 1 x x 5 解： 1  P  x 1       x3;3分； 1 x1 x1 x1 x1 8  2  P  x 1 P  x 0 P  x 1x 0  P  x 1 P  x 1x 1  P  x 2 P  x 1x 2  n1 n n1 n n n1 n n n1 n 1 1 3 3 1 1 1 1 5 1  P  x 0  P  x 1     P  x 2   P  x 0  P  x 1  P  x 2  ,6分 2 n 2 n 4 4 4 4 n 2 2 n 8 n 2 n 又P  x 0 P  x 1 P  x 2 1， n n n P  x n1 1  1 2  1P  x n 1   8 5 P  x n 1  8 1 P  x n 1  1 2 ， P  x n1 1  7 4  8 1    P  x n 1  7 4    ，8分 n1 n n 4 5 4 3 4 3 1 3 1 4 3 1 P  x 1     ，P  x 1         P  x 1     ;10分 1 7 8 7 56 n 7 56 8 7 8 n 7 7 8  3  P  x 2 P  x 0 P  x 2x 0  P  x 1 P  x 2x 1  P  x 2 P  x 2x 2  n1 n n1 n n n1 n n n1 n n1  3 P  x 1  1 P  x 2  1 P  x 2  9  1    3 12分 16 n 2 n 2 n 148 28 n1 P  x 2  3  1 P  x 2  3   9  1   8n1  P  x 2  3  48n  P  x 2  3   9 , n1 14 2   n 14   148   n1 14     n 14   14 令a n 8n    P  x n 2  1 3 4    ,则a n1 4a n  1 9 4 a n1  1 3 4 4   a n  1 3 4    ,14分 而a  3 8  P  x 2  3   3 8  3  3   3 0， 1 14   1 14   14  16 14   14 a n  1 3 4 08n    P  x n 2  1 3 4     1 3 4 0P  x n 2  1 3 4  1 3 4  8 1 n .16分 E  X n 0P  x n 0 1P  x n 1 2P  x n 2 1    7 4  7 3  8 1 n    2    1 3 4  1 3 4  8 1 n    1.得证。17分 命题人：黄梅县教科所 吴三刚 黄梅县实验高中 向寰中 审题人：黄州区一中 童云霞 浠水实验高中 张志泉