高三数学答案（定稿）(1)_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1105湖北省2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考（鄂东南协作体）_数学

1
年秋季普通高中 月份阶段性联考
2024 11
高三数学试卷参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D, 2.B, 3.B, 4.C, 5.C, 6.B, 7.A, 8.D,
8.解析】
f  x  f x  x3x24x8m  1x ，
x3x24x8
显然x1不满足上式，所以x1,m ,
1x
x3x24x8 2  x2  x21 
令g  x  ,则g x  ,
1x  1x 2
g  x 在 4，1 ， 1,2  ， 2,3  ，
56
且g 4  ,g  2 4,g  3 7,
5
画出的图像，可知：m  7,4  .
二、选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分。两解题，每答对一个得3分，三解
题，每答对一个得2分】
9.ACD 10.BCD 11．BCD
10.解析： 1  3ab 2ab2 2ab 3 ab 2 2  ab 8   当a 2 ,b 4 时取等号   ;
9 3 3 
 2  2ab3ab 8   当a 2 ,b 4 时取等号   ;
3 3 3 
 3  2ab3ab 2  1 3,3  a2b  a2b   2  1   5 2a  2b 9 a2b3 当ab1时取等号 ;
b a b a b a
 4  b 1 b 3b2 b 2 32 2 3  当b 2时取等号  .
a b b
11.解析： 1  S
n
 1
2 


 a
n

a
1
n 


 ,当n2时,2S
n
S
n
S
n1

S n 
1
S n1
,S
n
2S
n
2
1
1,又S
1
 1
2 


 a
1

a
1
1 


 ，a
n
0
a 1;S2 nS  n,a  n n1,A错，B对；
1 n n n
 2  b  1  1  1 n2 n  b b b  1 657 2   6,7 ，
n S S n n2 2 1 2 63 2
n n2
  b b b  6.故C对；
1 2 63
 3   1  2  2 2  n1 n  ,
S 2 n n1 n
n
1 1 1        
   2 2 1  3 2  101 100 2 1011 18;
S S S
1 2 100
1 2 2  
当n2时，   2 n n1,
S 2 n n n1
n
1 1 1        
   12 2 1  3 2  100 99 12 1001 19,
S S S
1 2 100
1 1 1 
   18；故D对；
S S S 
1 2 1002
 1 
三、填空题:12.-3, 13.2 3
,
14．
 

e2
，2e
 
14.【解析】
f  x  0   b3  ex  a  1 x  ;
a  0, b3  1 x ,令g  x  1 x ,g x  x2 ,
a ex ex ex
g  x 在1,2 ，在  2,3 ，
作出 g  x 的图像，可知：  1  b3  2e。
e2 a
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本题满分13分）
3   3 3
解： 1  f  x   3sinxcosxcosx sinx  sin2xsin2x
2  2 2 2
3 3 1  3 1   
  sin2x  1cos2x 1 sin2x cos2xsin2x 1,3分
 
2 2 2  2 2   6
    
由 2k2x  2k kx k,5分
2 6 2 6 3
f  x 减区间为：

   k，  k

 kN*  6分
 6 3 
  
 2  f  A  0 sin2A 1,A ,8分
 6  3
3 3
S   ABAC  6,9分
ABC
2
BC  7  AB2  AC2  ABAC  7,11分
AB  2,AC 3,或AB 3,AC  2，13分
16．（本题满分15分）
解： 1 设 a 的公差为d  d 0  ,aa a2, 213d  21d  212d 2 d 6,2分
n 1 5 2
a a 3d 3,a a  n1  d 6n3.4分;
1 4 n 1
b 4b 3b 14  b 1  ,5分
n1 n n1 n
又b 2a 15,b 14，6分
1 1 1
 
b 14n b 4n 1nN* .8分
n n
a 6n3
 2  n  ,9分
b 1 4n
n
n 6n3 3 9 15 6n3 1 3 9 15 6n3
T      ; T     ;
n 4n 4 42 43 4n 4 n 42 43 44 4n1
k1
3 3 6 6 6 6 6n3 5 1 6n5
两式相减，得： T       T    ;15分
4 n 4 42 43 44 4n 4n1 n 3 3 4n
17．（本题满分15分）3
解： 1  P  N  7 ,300  7 140,被调查的学生中男生有 140人，女生有 160人。
15 15
  4 4
P M N  ,140  80,男生中喜欢去乙食堂的 有80人，喜欢去甲食堂的有 60人。
7 7
  5   3 3
P N M   P N M  ,60  160,被调查的学生中喜欢去 甲食堂的有 160人。
8 8 8
……3分
零假设H ：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关。
0
 606010080 2300
2  11.5810.828 , ……6分（写对卡方式子给1分，算对结果给2分）
160140160140 0.001
根据小概率值0.001的独立性检验，我们推断H 不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关。此
0
推断犯错误的概率不大0.001. ……7分
（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人。 ……8分
X 0,1,2,3,9分
P  X 0  C 1 7 2  8 ,P  X 1  C 1 6 2 C 3 1  28 ,P  X 2  C 1 5 2 C 3 2  24 ,P  X 3  C 1 4 2 C 3 3  5 ,
C7 65 C7 65 C7 65 C7 65
15 15 15 15
X的分布列为：
……13分
E  X 0 8 1 28 2 24 3 5  7 , ……15分
65 65 65 65 5
18．（本题满分17分）
解
1
定义域为 0，；
f x  1  x2ax1  ,a24,2分
x2
10.当2a2时，0,x2ax10恒成立，f
x
0，f 
x
;3分
20.当a2时，0,x2ax10有两根，但两根均为负 数，
当x 0,时，f
x
0，f 
x
;5分
a a24 a a24
30.当a2时，0,x2ax10有两正根x  和x  ，
1 2 2 2
当x
0,x
时，f
x
0，f 
x
;当x
x ,x
时，f
x
0，f 
x
;
1 1 2
当x
x
,时，f
x
0，f 
x
;7分
2
综上所述：
10.当a2时，f  x 增区间为 0, ;
20.当a2时，f  x 增区间为

0,
a a24 
和
 a a24
，

；减区间为
 a a24
,
a a24 
.8分
 2   2   2 2 
     4
 2  f x  1   x 1 a  ,令g  x x 1 a,则g x  1  x21  0,g  x 在 1，，g  1 2a,
x x  x x2
若a2，则g  x g  1 0, f x 0, f  x , f  x  f  1 0,与题意相符；
若a2,则g  1 2a0,所以必存在x 1,使得当x 1,x 时,g  x 0, f x 0, f  x ,
0 0
从而使得当x
1,x
时,
f

x

f

1
0,与题意相矛盾；
0
综上：a2. 13分
 3 证明：由 2 知，当x1时，f  x x 1 2lnx0 仅当x1时取等号 ,
x
1 n1 n1 n n1 n1 1 n1
x 2lnx,令x ,则有：  2ln ln  ln ;16分
x n n n1 n n n2n n
 1  1  1 ln 2 ln 3 ln 4 ln n1 ln  n1  ,得证。17分
121 222 n2n 1 2 3 n
19．（本题满分17分）
1 1 x x 5
解： 1  P  x 1       x3;3分；
1 x1 x1 x1 x1 8
 2  P  x 1 P  x 0 P  x 1x 0  P  x 1 P  x 1x 1  P  x 2 P  x 1x 2 
n1 n n1 n n n1 n n n1 n
1 1 3 3 1 1 1 1 5 1
 P  x 0  P  x 1     P  x 2   P  x 0  P  x 1  P  x 2  ,6分
2 n 2 n 4 4 4 4 n 2 2 n 8 n 2 n
又P  x 0 P  x 1 P  x 2 1，
n n n
P  x
n1
1  1
2
 1P  x
n
1  
8
5 P  x
n
1 
8
1 P  x
n
1  1
2
， P  x
n1
1 
7
4 
8
1
 
 P  x
n
1 
7
4
 
 ，8分
n1 n n
4 5 4 3 4 3 1 3 1 4 3 1
P  x 1     ，P  x 1         P  x 1     ;10分
1 7 8 7 56 n 7 56 8 7 8 n 7 7 8
 3  P  x 2 P  x 0 P  x 2x 0  P  x 1 P  x 2x 1  P  x 2 P  x 2x 2 
n1 n n1 n n n1 n n n1 n
n1
 3 P  x 1  1 P  x 2  1 P  x 2  9  1    3 12分
16 n 2 n 2 n 148 28
n1
P  x 2  3  1 P  x 2  3   9  1   8n1  P  x 2  3  48n  P  x 2  3   9 ,
n1 14 2   n 14   148   n1 14     n 14   14
令a
n
8n
 
 P  x
n
2 
1
3
4  
 ,则a
n1
4a
n

1
9
4
a
n1

1
3
4
4

 a
n

1
3
4


 ,14分
而a  3 8  P  x 2  3   3 8  3  3   3 0，
1 14   1 14   14  16 14   14
a
n

1
3
4
08n
 
 P  x
n
2 
1
3
4  
 
1
3
4
0P  x
n
2 
1
3
4

1
3
4

8
1
n
.16分
E  X
n
0P  x
n
0 1P  x
n
1 2P  x
n
2 1
 

7
4 
7
3 
8
1
n  
 2
 

1
3
4

1
3
4

8
1
n  
 1.得证。17分
命题人：黄梅县教科所 吴三刚
黄梅县实验高中 向寰中
审题人：黄州区一中 童云霞
浠水实验高中 张志泉