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第3章 机械波
专题5 振动图像和波的图像的综合
1、波的图像与振动图像的综合问题
1.1波的图像与振动图像的主要区别
(1)振动图像描述的是一个振动质点的振动位移 y随时间t的变化关系，图像随时间向前延
伸．
(2)波的图像描述的是许多质点在某一时刻振动的位移y，横坐标表示介质中各点的平衡位
置离原点的距离x，相邻两个步调总一致的质点的平衡位置之间的距离表示其波长 λ，图像
随时间向前平移．
1.2求解波的图像与振动图像综合问题的三个关键
(1)分清振动图像与波的图像，横坐标为x的是波的图像，横坐标为t的是振动图像．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点．
2、Δt后波形图的画法
2.1平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx.如果
Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即
可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．
2.2特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，
画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可
先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的
波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才易确定特殊点的位置来
画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．
示例
如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动的P质点的振动图像．
(1)求该波的波速；
(2)画出Δt＝3.5 s时的波形．
(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得
周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)法一：平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传
播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，
如图(a)所示
