文档内容
2021 年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题）
1. 的绝对值是__________．
2. 使 有意义的x的取值范围是__．
3. 8的立方根是___．
4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．
5. 一元二次方程 的解是__________．
6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均
成绩，则小丽的平均成绩是__分．
7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__
环．
8. 如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC
的中点，若 ＝ ，则 ＝__．9. 如图，点A，B，C，O在网格中小正方形 的顶点处，直线l经过点C，O，将 ABC沿l
平移得到 MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对
应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为__．
10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条
件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）
11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅
匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数
为__．
12. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ ，点P在边AC上运动
（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则
BD长的最大值为__．
二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的）
13. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）.
A 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 圆
14. 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学
记数法表示为（ ）
A. 25.9×103 B. 2.59×104 C. 0.259×105 D.
2.59×105
15. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，
连接FD，则∠AFD等于（ ）
A. 27° B. 29° C. 35° D. 37°
16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下
一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021
17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（
）
A. 有最大值 π B. 有最小值 π C. 有最大值 π D. 有最小
值 π
18. 如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的
和自上而下分别记为A，A，A，每列的三个式子的和自左至右分别记为B，B，B，其
1 2 3 1 2 3
中，值可以等于789的是（ ）
A. A B. B C. A D. B
1 1 2 3
三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
19. （1）计算：（1﹣ ）0﹣2sin45°+ ；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣ ）﹣x．
20. （1）解方程： ﹣ ＝0；
（2）解不等式组： ．
21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献
血站献血的概率．
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．
（1）求证： ；
（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝ °时，四边形BFDE是菱形．23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的
一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几
何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，
会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
我国大陆人口 其中具有大学文 每10万大陆人口中具
年份
总数 化程度的人数 有大学文化程度的人数
1990年 1133682501 16124678 1422
2000年 1265830000 45710000 3611
2010年 1339724852 119636790 8930
2020年 1411778724 218360767 15467
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人
口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有a，b的代数式表
示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）
的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；
（精确到1°）
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度 的人数”这样的数据有什么好处？
（写出一个即可）
25. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函
数y＝ （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝
BD，连接AB交y轴于点F．
（1）k＝ ；
（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；
（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．
（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP
的值．
27. 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(﹣6，0)，点B(0，
2)，点C(﹣4，8)，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴
经过点C，顶点为D．
（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB
上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于
点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹）
②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛
物线的对称轴上，C. ＝ ，D. ＝ ，所有正确选项的序号是 ．
③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当 PDQ PMN时，求点Q的坐标．
∼28. 如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，
AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的
图形为“L图形”，记作“L图形ABC﹣DEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，
则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形
AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O，O 所在直线是该L图形的面积平分线．
1 2
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作
图痕迹）
【思考】
如图3，直线OO 是小华作 的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中
1 2
点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ （填“是”或“不是”）L图形
ABCDEF的面积平分线．
【应用】
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG
的长为 ．
（2）设 ＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有
与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 ．
