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2020 年浙江省杭州市中考数学卷
一．选择题：
1． × =（ ）
A． B． C． D．
2．（1+y）（1-y）=（ ）
A．1+y² B．﹣1-y² C．1-y² D．-1+y²
3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2
元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
5．若a＞b，则（ ）
A．a-1≥b B．b+1≥a C．a+1>b-1 D．A-1＞b+1
6．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象经过点P（1，2），则该函数的图象可能是（
）
A． B． C． D．
7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均
分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
8．设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（ ）
A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA
交于点E．设∠AED=α，∠AOD=β，则（ ）
A．3α+β=180° B．2α+β=180° C．3α-β=90° D．2α-β=90°
10．在平面直角坐标系中，已知函数y=x²+ax+1，y=x²+bx+2，y=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满
1 2 3
足b²=ac．设函数y，y，y 的图象与x轴的交点个数分别为M，M，M，（ ）
1 2 3 1 2 3
A．若M=2，M=2，则M=0 B．若M=1，M=0，则M=0
1 2 3 1 2 3
C．若M=0，M=2，则M=0 D．若M=0，M=0，则M=0
1 2 3 1 2 3
二、填空题：本大题有6个小题，每小題4分，共24分．
11．若分式 的值等于1，则x= ．
12．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A= ．
13．设M=x+y，N=x﹣y，P=xy，若M=1，N=2，则P= ．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC若sin∠BAC= ，则tan∠BOC=
．15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出
一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．
16．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF= ， BE= ．
三、解答题：
17．（本题满分6分）
以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）=1。
去括号，得3x+1﹣2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。18．（本题满分8分）
某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽
取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图
（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
19．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC．
（2）设 ，
①若BC=12，求线段BE的长．
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20．（本题满分10分）
设函数y= ，y=﹣ （k＞0）
1 2
（1）当2≤x≤3时，函数y 的最大值是a，函数y 的最小值是a-4，求a和k的值。
1 2
（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x=m时，y=p；当x=m+1时，y=q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆
1 1
的说法正确吗？为什么？
21．（本题满分10分）
如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延
长线交于点F，设 =γ，（γ＞0）．
（1）若AB=2，γ=1，求线段CF的长．
（2）连接FG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD边的中点．
②求γ的值．22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，设二次函数y=x2+bx+a，y=ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）
1 2
（1）若函数y 的对称轴为直线x=3，且函数y的图象经过点（a，b），求函数y 的表达式．
1 1
（2）若函数y 的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y 的图象经过点（ ，0）．
1 2
（3）设函数y 和函数y 的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值．
1 2
23．（本题满分12分）
如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接
EF．
（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
①求证：PE=PF．
②若DF=EF，求∠BAC的度数．2020 年杭州中考数学答案
一．选择题
1．B．2．C．3．B．4．B．5．C．6．A．7．A．8．C．9．D．10．B．
二．填空题
11．0， 12．20° 13．﹣ ， 14． ， 15． ， 16．2； ﹣1
三．解答题
17．解：圆圆的解答过程有错误。
正确的解答过程如下：
2(x﹣3)=6，3x+3﹣2x+6=6，x=﹣3。
所以x=﹣3是原方程的解
18.（本题分8分）
解：（1）因为（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%
所以4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%
（2）3月份生产的产品中，不合格的件数是5000×2%=100
4月份生产的产品中，不合格的件数是10000×（1﹣98.4%）=160
因为100<160，所以估计4月份生产的产品中不合格的件数多
19.（本题分8分）
解：（1）因为DE∥AC，所以∠BED=∠C，
又因为EF∥AB，所以∠B=∠FEC，所以△BDE∽△EFC
