文档内容
山东省潍坊市 2020 年中考数学真题
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，
请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0
分．）
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万
用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生
的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144 B. 众数是141 C. 中位数是144.5 D. 方差是5.4
6.若 ，则 的值是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.如图，点E是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点F，若
，则 的周长为（ ）
A. 21 B. 28 C. 34 D. 42
8.关于x的一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
.
C 无实数根 D. 无法确定
9.如图，函数 与 的图象相交于点 两点，则不等式
的解集为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
10.如图，在 中， ，以点O为圆心，2为半径的圆与 交于点
C，过点C作 交 于点D，点P是边 上的动点．当 最小时， 的长为（ ）A. B. C. 1 D.
11.若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.若定义一种新运算： 例如： ； ．则函数
的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13.因式分解：x2y﹣9y＝_____．
14.若 ，则 _________．
15.如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足为Q，交 于点P．按以
下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 于点D，E；②分别以点D，E
为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 ．若 与 的夹角为 ，则________°．
16.若关于x 的分式方程 有增根，则 _________．
17.如图，矩形 中，点G，E分别在边 上，连接 ，将 和 分别沿
折叠，使点B，C恰好落在 上的同一点，记为点F．若 ，则
_______．
18.如图，四边形 是正方形，曲线 是由一段段90度的弧组成的．其中： 的圆
心为点A，半径为 ；
的圆心为点B，半径为 ；
的圆心为点C，半径为 ；
的圆心为点D，半径为 ；…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形 的边长为1，则
的长是_________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.先化简，再求值： ，其中x是16的算术平方根．
20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 是水平并且笔直的，
测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯
角分别为60°和45°，求桥 的长度．
21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学
生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： ；B档：
；C档： ；D档： ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
的
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档 人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来
自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
22.如图， 为 的直径，射线 交 于点F，点C为劣弧 的中点，过点C作 ，垂
足为E，连接 ．
的
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ，求阴影部分的面积．
23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y
（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-
进价）
24.如图1，在 中， ，点D，E分别在边 上，且
，连接 ．现将 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，
连接 ．
（1）当 时，求证： ；
（2）如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
25.如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，顶点为
D，连接 与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 ，当 时，求点P的坐标；（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三
角形与 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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