文档内容
专题 17 力学实验
考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点1 探究 2025·安徽卷、2025·山东卷
加速度与物体 2024·广东卷、江西卷、甘肃卷
受力、物体质 2022·新课标卷、山东卷
量的关系 2021·河北卷
基础实验仍是考查重点，如游标卡尺、螺
2025·河南卷、甘肃卷
旋测微器的读数，纸带类实验数据处理
考点2 验证机 2023·天津卷
等，常以选择题或填空题形式出现。命题
械能守恒定律 2022·河北卷
注重实验创新与开放，可能会改变实验条
2021·浙江卷、海南卷
件或增加条件限制，要求学生设计实验原
理和步骤，反思实验结果并提出改进措
2024·河南卷、北京卷
施。同时，会加强对实验原理理解、实验
考点3 验证动 2023·辽宁卷
数据处理及综合能力考查，要求学生具备
量守恒定律 2022·天津卷
良好实验素养和创新能力，能将所学知识
2025·北京卷 灵活应用于新情境中。
2024·河北卷
考点4 其他力
2023·全国乙卷
学实验
2022·重庆卷
考点01 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1．（2025·广西·高考真题）在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
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学科网（北京）股份有限公司(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器，下同）质量不变，这种
实验方法是____。
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____。
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得 图像如图乙，通过图乙分析
实验是否需要补偿阻力（即平衡阻力）。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由。
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速
度之比 _____。
【答案】(1)控制变量法
(2)平行
(3)需要；撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下
滑。
(4)
【详解】（1）在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车（含加速度传感器）质量不变，
这种实验方法是控制变量法。
（2）实验时，为使小车受到的合外力等于细绳的拉力，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道
平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。
（3）由图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。补偿方
法：撤出细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
（4）两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式
可知
因为
联立解得
2．（2025·安徽·高考真题）某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车
___________。（选填正确答案标号）
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学科网（北京）股份有限公司a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器
上，箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力 和物体的加速度a，并将数据实时传
送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的 和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。
时，物体处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；以 为横轴、a为纵轴，根据实验数据
拟合得到的 图像为图丁中的图线a、
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其 图像为图丁中的图线___________。（选填“b”“c”
或“d”）
【答案】(1)c
(2) 失重 d
【详解】（1）平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速
运动。
故选c。
（2）[1]根据图像可知 时，加速度方向竖直向下，故处于失重状态；
[2]对物体根据牛顿第二定律
整理得
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学科网（北京）股份有限公司可知图像的斜率为 ，故将物体质量增大一倍，图像斜率变小，纵轴截距不变，其 图像为图丁
中的图线d。
3．（2025·山东·高考真题）某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑
轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用 ________ （填“5.00”或“1.00”）的遮光片，可以较准
确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度
、 ，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间 ，计
算小车的加速度 ________ （结果保留2位有效数字）。
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出
图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应________（填“增大”或“减小”）轨道
的倾角。
(4)图乙中直线斜率的单位为________（填“ ”或“ ”）。
【答案】(1)1.00
(2)
(3)增大
(4)
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越
小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的 的遮光片；
（2）根据加速度的定义式可得
（3）根据图像可知当有一定大小的外力F时此时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得
到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角；
（4）图乙中直线斜率为 ，根据 可知直线斜率的单位为 。
4．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）下图为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板__________________（填“保持水平”或“一端垫高”）。
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的 图像如图所示，很难直观看出图
线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有_________。
（多选，填正确答案标号）
0.2 50.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A． 图像 B． 图像 C． 图像 D． 图像
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学科网（北京）股份有限公司(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；
乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，_________（填
“甲”或“乙”）同学的方法可以更好地减小误差。
【答案】(1)一端垫高
(2)AC
(3)乙
【详解】（1）实验需补偿阻力，消除木板对小车的阻力的影响，应将木板一端垫高，使小车在无拉力
时能匀速运动。
（2）A.作出 图像，可以将 图像“化曲为直”，便于判断，a与m是否成反比关系，故A正
确；
B．作出 图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误；
C．作出 图像，若a与m是成反比关系，有 为定值，则 图像是一条平行与横轴的直线，
可见解判断a与m是否成反比关系，故C正确；
D．作出 图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。
故选AC。
（3）甲同学的方法中，槽码依次放在槽码盘上，小车质量M不变，拉力 （m为槽
码总质量），但随着m增大，不满足 条件，拉力与mg偏差增大，误差变大；乙同学的方法中，
将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量 不变（M为小车质量，m为槽码质量），拉力
（当 时近似，但实际总质量不变），拉力更接近理论值，系统误差更小，
故乙同学方法更好。
5．（2025·浙江·高考真题）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
(1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为 ，打
下计数点3时小车速度为_____ （保留三位有效数字）。
(2)下列说法正确的是_____（多选）
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学科网（北京）股份有限公司A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为 的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下
先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为 ，
测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图2所示，其读数 _____mm，则滑
块加速度 _____（用题中所给物理量符号表示）。
【答案】(1)0.390
(2)CD
(3) 10.00
【详解】（1）相邻计数点间的时间间隔T=0.1s打计数点3时的速度
（2）A．平衡摩擦力时满足
两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；
B．电火花计时器需要接220V交流电源，选项B错误；
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线根长木板保持平行，选项C正确；
D．小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，选项D正确。
故选CD。
（3）[1]遮光条宽度d=10mm+0.05mm 0=10.00mm
[2]经过两光电门时的速度分别为
×
根据
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学科网（北京）股份有限公司解得
6．（2024·天津·高考真题）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸
带进行检验，下图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A． B．
C． D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出），
测得 。已知打点计时器所接交流电源频率为 ，则小
车的加速度 _________ （要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为 。按要求
补偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为 处理数据时，用两种
方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合
力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为_________g。
【答案】(1)B
(2)0.51
(3)40
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
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学科网（北京）股份有限公司mg-T=ma
对小车
T=Ma
可得
则当m较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
7．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2
所示，相邻两点之间的距离分别为 ，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______
（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的
图像如图3所示。
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学科网（北京）股份有限公司由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成______（填“正比”或“反比”）；甲组所用的
______（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B
(2)D
(3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码
质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和
长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知 与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
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学科网（北京）股份有限公司故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
8．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为 。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力
记为F，作出 图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车
的质量增加至 ，重复步骤（2）的测量过程，作出 图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增
加至 ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中
第 组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力
0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
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学科网（北京）股份有限公司序号 6 7 8 15
钩码所受重力
0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度
1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上
述推断进行解释：______________________。
【答案】 较大 较小 远大于
钩码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点
均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为 ，对钩码根据牛顿第二定律有
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学科网（北京）股份有限公司对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当 时，可认为
则
即a与F成正比。
9．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A．放大法 B．控制变量法 C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码
的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行
的方案是___；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置
坐标分别为0、 、 、 。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式
___；小车加速度的表达式是___。
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C．
【答案】 B B 远大于 系统误差 C A
【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量
不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面
是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能
多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补
偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小
车所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
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学科网（北京）股份有限公司故选A。
10．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，
则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2
（保留两位有效数字）。
②利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是______。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
①下列说法正确的是______；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要______（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉
到O点。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm
也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有
考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；
[3] A．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质
量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；
B．利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其
摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一端适当的高一些，故B正确；
C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时有
考虑到实际情况，即 ，有
则可知
而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将
钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；
D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误。
故选BC。
（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只
测力计的示数相同，故A错误；
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B
错误；
C．实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉
力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；
D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木
板，故D正确。
故选D。
[5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度
的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O和弹簧称示数F 和两个拉力的方向；交换弹簧称和
1
手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向相同，并记下此时弹簧称的
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学科网（北京）股份有限公司示数F；只有一个弹簧称将结点拉至O点，并记下此时弹簧称的示数F的大小及方向；所以若只有一
2
只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。
11．（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测
量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离
为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与
加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物
体的质量为________kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑
块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有
Δx = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
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学科网（北京）股份有限公司计算出
k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有
F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为
m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为
m′ ≈0.33kg
则待测物体的质量为
Δm = m′ - m = 0.13kg
12．（2021·北京·高考真题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示。则该金属管的内径为
_______mm。
（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、
C、D为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在
频率为50Hz的交流电源上。则打C点时，纸带运动的速度v = ________m/s（结果保留小数点后两
C
位）。
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学科网（北京）股份有限公司（3）实验原理。图3为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于
使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得
多。请分析说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有
对小车，有
得
小车受到细绳的拉力T等于小车受到的合力F，即
可见，只有桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg等于使小车做
匀加速直线运动的合力F。
13．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
实验步骤如下：
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学科网（北京）股份有限公司（1）用游标卡尺测量垫块厚度 ，示数如图（b）所示， ___________ ；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数 和滑块对应的加速度 ；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线___________。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是___________ （保留三位有效数字）。
【答案】 1.02 0.342（在误差允许的范围内
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学科网（北京）股份有限公司均算对）
【详解】（1）[1]垫块的厚度为
h=1cm+2 0.1mm=1.02cm
（5）[2]绘制图线如图；
×
[3]根据
可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率
解得
a=0．342m/s2
考点02 验证机械能守恒定律
14．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固
定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。
②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。
③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺
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学科网（北京）股份有限公司测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。
④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。
⑤根据上述数据求出重力加速度g。
⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。
回答下列问题：
(1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。
(2)重锤1通过光电门时的速度大小为 ______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、
d、t、H的关系式为______。
(3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，
导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆
柱体的绳两端拉力差 ，其中 是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持
不变，其中 ， 。 足够小时，重锤运动的加速度大小可近似
表示为 。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格
数据，采用逐差法得到重力加速度大小 ______ （保留三位有效数字）。
β 0.04 0.06 0.08 0.10
a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673
【答案】(1)0.515
(2)
(3)9.81
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为
（2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为
[2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有
其中
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学科网（北京）股份有限公司解得
（3）由于 是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有
取表格从左至右四组数据分别为 和对应的
利用表格中的数据，根据逐差法有
带入数据可则重力加速度
15．（2025·河北·高考真题）(1)某学习小组把热敏电阻置于带有温控的加热装置中，利用图1所示电路研
究热敏电阻的温度特性。
①闭合开关S，观察到温度改变时电流表示数也随之改变。定量研究热敏电阻的阻值R随温度t变化的
规律时，将欧姆表两表笔分别接到热敏电阻 两端测量其阻值，这时开关S应________（填“断
开”或“闭合”）。
②按照正确方法测出不同温度下热敏电阻的阻值。电阻 与温度t的关系分别对应图2中曲线
。设计电路时，为防止用电器发生故障引起电流异常增大，导致个别电子元件温度过高而损坏，
可串联一个热敏电阻抑制电流异常增大，起到过热保护作用。这种热敏电阻与电阻________（填“
”或“ ”）具有相同温度特性。
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学科网（北京）股份有限公司(2)某学习小组在倾斜的气垫导轨上验证机械能守恒定律，实验装置如图3所示，当地重力加速度为
g。
①方案设计阶段，该小组同学对需要测量哪些物理量产生了不同意见。
甲同学：需测量滑块和遮光条的总质量、滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
乙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的竖直高度差。
丙同学：只需测量滑块通过两个光电门的速度、两个光电门间的距离。
你认为________（填“甲”“乙”或“丙”）同学的方案不可行。
②如图3，光电门中光源与光敏管相对，光源发出的光使光敏管感光。当滑块经过时，遮光条把光遮
住，计时器记录遮光时间，可计算出滑块的速度。实验中使用的遮光条宽度 ，光电门宽度
。某次测量时，记录通过光电门A的遮光时间为 ，则滑块经过光电门A的速度大
小为________ 。
【答案】(1) 断开
(2) 丙 0.4
【详解】（1）①[1]用欧姆表测量热敏电阻的阻值时应该让热敏电阻与电源断开，即开关S应该断开；
②[2]由题意可知要串联的热敏电阻的阻值应该随温度的增加而快速增加，从而抑制电路中电流的增
加，由图可知热敏电阻R 在温度65℃左右电阻异常变化较大，则为防止用电器用电器故障引起电流
1
异常增加，可串联一个热敏电阻与R 具有相同温度特性的热敏电阻；
1
（2）①[1]要验证的关系为
可得
则只需要测量滑块经过两光电门时的速度和两个光电门间的竖直高度差，即甲乙同学的方案可行，丙
同学的方案不可行；
②[2]滑块经过光电门的速度为
16．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电
源（频率 ）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。
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学科网（北京）股份有限公司(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：
________（填步骤前面的序号）
①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带
②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点
③用电子天平称量重锤的质量
④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端
⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据
⑥关闭电源，取下纸带
(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速
度大小为________ （保留3位有效数字）。
(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的
关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且
斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率 ________（保留3位有效数
字）。
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学科网（北京）股份有限公司(4)定义单次测量的相对误差 ，其中 是重锤重力势能的减小量， 是其动能增加
量，则实验相对误差为 ________ （用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取
，则 ________ （保留2位有效数字），若 ，可认为在实验误差允许的范围
内机械能守恒。
【答案】(1)④①⑥⑤
(2)1.79
(3) 通过 19.0
(4) 3.1
【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上
端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，
用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理 可知质量可以约掉，不
需要用电子天平称量重锤的质量。
故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。
（2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔
根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得
代入数据可得
（3）[1][2]根据
整理可得
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学科网（北京）股份有限公司可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率
[3]由图3得直线的斜率
（4）[1]根据题意有
可得
[2]当地重力加速度大小取 ，代入数据可得 。
17．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上
某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标
卡尺测出钢球的直径d，由 得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量 。用刻
度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量 。
(1)安装实验装置的操作有：
①在斜槽末端安装光电门 ②调节斜槽在竖直平面内
③调节斜槽末端水平 ④将斜槽安装到底座上
其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。
A．①②③④ B．④②③① C．④①②③
(2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。
(3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量
，重力加速度 。请将下表的数据补充完整。
表1
27 / 74
学科网（北京）股份有限公司4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
4.90 6.25 7.45 8.78 10.0
7.84 9.80 11.8 13.7 _______
(4)实验数据表明， 明显小于 ，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损
失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。
为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，
运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值
__________（用m、g、H表示）。
(5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小 。由于观察到H值较
小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即 。然后通过表1的实验数据，
计算出AO过程损失的机械能 。整理相关数据，见表2。
表2
4.00 5.00 6.00 7.00
2.94 3.55 4.35 4.92
0.98 1.08 1.18 1.27
上表中 与 相差明显。小明认为这是由于用 近似计算 不合理。你是否同意他的观点？
______________请根据表2数据简要说明理由。______________
【答案】(1)B
(2)甲
(3)15.7
(4)mgH
(5) 同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转
动动能没有计入
【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，安装光
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学科网（北京）股份有限公司电门，序号为④②③①。
故选B。
（2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误
差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接
触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。
故选甲。
（3）根据
可知下降高度为 时减少的重力势能为下降高度为 的二倍，代入数据可得
（4）根据动能定理可得
可得
（5）[1][2]同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小
球的转动动能没有计入。
18．（2024·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是_。
A． B． C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点
“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的
重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填
“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
【答案】(1)B
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学科网（北京）股份有限公司(2)3.34
(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速
度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过
程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验
证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度
a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，
无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
19．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如
下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量 ，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为_________；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了_________，遮光条经过光电门时，滑
块、托盘和砝码的总动能为_________；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组 、 数据﹐利用实验数据绘制 图像如图。若图中
直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。
30 / 74
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以 为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
20．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端
连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小
钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值 和最小值 。改变小钢
球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，
如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 ；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
21．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能
损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
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学科网（北京）股份有限公司（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使
小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径 __________ 。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为
“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间 和 。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损
失 __________（用字母m、d、 和 表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测
量误差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B 增大
【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应
先接通数字计时器，再释放小球，故选B。
（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v、v，则有
1 2
则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引
起的测量误差。
22．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统
机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L，钩码的质量为m。已知弹
0
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学科网（北京）股份有限公司簧的弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度
大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从
静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，
纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打
出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重
力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与
钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，
主要原因是______。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 mgh 见解析
5
【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
E = mgh
p重 5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能
的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线
在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲
线间隔变大。
23．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示
的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的
实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
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学科网（北京）股份有限公司（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
、 ；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则 ___________ ；某次实
验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 ___________ （保留3位有效数
字）；
（3）在误差允许范围内，若 ___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表
示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气
阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量 不必要，②满足题目要求，测量 、 之间的距离 不必要，④满
足题目要求。
故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产
生误差。
24．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静
止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和
D为另外4个连续打下的点。
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学科网（北京）股份有限公司①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为 ，重物质量为 ，当地重力加速度 ，则从O点到C点，重
物的重力势能变化量的绝对值 ___________J、C点的动能 ___________J（计算结果均保留
3位有效数字）。比较 与 的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为 ，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提
前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势
能的减少量。
考点03 验证动量守恒定律
25．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如
38 / 74
学科网（北京）股份有限公司图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、
十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初
速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨
道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车
向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间 ；
（5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、 表示）即可得到子弹离开枪口的速
度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（ ） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过
光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
39 / 74
学科网（北京）股份有限公司解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
26．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静
1
止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为
2
m 的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m
1 1
单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，
即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可
伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球
的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正
碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和
M，弦长AB = l 、A′B = l 、CD = l 。
1 2 3
40 / 74
学科网（北京）股份有限公司推导说明，m、M、l、l、l 满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
mOP = mOM＋mON
1 1 2
(3)ml = −ml ＋Ml
1 2 3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球
做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速
度成正比，所以若
mOP = mOM＋mON
1 1 2
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长
为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv = −mv＋Mv
1 2 3
又有
41 / 74
学科网（北京）股份有限公司， ，
整理可得
ml = −ml ＋Ml
1 2 3
27．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌
面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时
先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落
点的平均位置P与O点的距离 ，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由
静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点
的距离 、 。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为 、 ，实验中须满足条件 ______ （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的 、 、 、 和 在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞
中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是
______。
【答案】(1)>
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，
水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求 ；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前
a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
42 / 74
学科网（北京）股份有限公司如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，
小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
28．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的
一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为 和 ( )。将硬币甲放置在斜面一某一
位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距
离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞
后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得
到OP、OM、ON的平均值分别为 、 、 。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速
度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 _____（用 和 表示），然后通过测得的具体
数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比
值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是
一元硬币；
（2）[2]甲从 点到 点，根据动能定理
43 / 74
学科网（北京）股份有限公司解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的
比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1．测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2．碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外
力不为零。
29．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一
个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又
得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测
量的结果如下图所示，其读数为__________ 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为
44 / 74
学科网（北京）股份有限公司__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为 ，读出主尺的读数是 ，游标尺上的第五条刻度线与主尺
上的刻度线对齐，其读数为 ，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测
出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D
错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为m 和m ，由（2）中分析知m >m ；碰前A的速度v；因为两个
A B A B 0
金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v；所以小球A单独滚下落到水平面
0
上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
30．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测
得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
碰撞前A的速度大 碰撞后A的速度 碰撞后B的速
A的质量/kg B的质量/kg
小/（ ） 大小/（ ） 度大小/（
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0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效
数字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨
的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向
为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
31．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学
使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A
与它的距离x ，b测量滑块B与它的距离x 。部分实验步骤如下：
A B
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制x 、x 随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
A B
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞；
46 / 74
学科网（北京）股份有限公司(2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）；
(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0
(2)0.20
(3)B
【详解】（1）由 图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在 时发生突变，即这个时候发生
了碰撞；
（2）根据 图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小 ，碰撞后A的速度大小约为 ，由题
图丙可知，碰撞后B的速度大小为 ，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
32．（2011·北京·高考真题）如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水
平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量______（填选项前的序
号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图1中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球 多次从斜轨上 位置静止释
放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程 ，然后，把被碰小球 静止于轨道的水平部分，
47 / 74
学科网（北京）股份有限公司再将入射小球 从斜轨上 位置静止释放，与小球 相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是
_____（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量 、
B．测量小球 开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到 相碰后平均落地点的位置M、N
E.测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_____________（用②中测量的量表示）；若碰撞
是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为___________（用②中测量的量表示）。
④经测定， ， ，小球落地点的平均位置距O点的距离如图2所示。
碰撞前，后m 动量分别为p 与p′，则p∶p′=____；若碰撞结束时m 的动量为p，则p′∶ p′=11∶___
1 1 1 1 1 2 2 1 2
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值 为_________
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的
射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m 平抛运动射程ON的最大值为
2
________cm
【答案】 C ADE 14:11
11:2.9 1.01 76.8
【详解】①[1]验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接
测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度。故答案是
C；
②[2]实验时，先让入射球m多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射
l
程OP．然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球m从斜轨上S位置静止释放，与小
2 l
球m 相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须
2
的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE或DEA或DAE。
③[3][4]设落地时间为t，则
48 / 74
学科网（北京）股份有限公司而动量守恒的表达式是
动能守恒的表达式是
m = m + m
1 1 2
所以若两球相碰前后的动量守恒，则
m·OM+m·ON=m·OP
1 2 1
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有
m·OM2+m·ON2=m·OP2
1 2 1
④[5][6][7]碰撞前后m 动量之比
1
⑤[8]发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式是
m v= m +m
1 1 1 2
动能守恒的表达式是
m = m + m
1 1 2
联立解得
= v
1
则对应的表达式
因此最大射程为
S=76.8cm
考点04 其他力学实验
49 / 74
学科网（北京）股份有限公司33．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示， 为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未
画出），可以判断纸带的________（填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 ________。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一
端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间
隔为 ，圆盘半径 。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为________ ；打点
计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为________ 。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)CBA
(2)左端
(3)
(4) 0.81
【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打
点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，
右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为A、C的中间
时刻，AC间位移为x，时间间隔为2T；则
2
50 / 74
学科网（北京）股份有限公司（4）[1]根据逐差法可知
[2]B点是AC的中间时刻点，则有
此时向心加速度
34．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2
和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。
为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次
与竖直方向夹角均为 且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据
作出 关系图线，如图（b）所示。
回答下列问题：
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得 ，由图（b）可知，该芒果的质量
_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，
由图像读出的芒果质量与 相比_________（填“偏大”或“偏小”）。
(2)另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。
A．水杯质量过小 B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。
【答案】(1) 106 偏大
(2)C
(3)减小细线与竖直方向的夹角
【详解】（1）[1]操作测得 ，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g；
[2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的
拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与 相比偏大。
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学科网（北京）股份有限公司（2）另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致
橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。
故选C。
（3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉
力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。
35．（2025·云南·高考真题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数 的实验，所用器材
如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为 的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速
电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置 和 的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g取 ）。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为________（保留3位有效数字）；
(2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小________，
与接触面上压力的大小________（以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
52 / 74
学科网（北京）股份有限公司(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则 的测量结果将
________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)0.459
(2) 成正比 无关
(3)偏大
【详解】（1）表格中a处的数据
（2）［1］根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与
接触面上压力的大小成正比；
[2]根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内， 与接触面上压力的大小无关。
（3）实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测
量值的正压力，即
根据
可得
36．（2025·广东·高考真题）请完成下列实验操作和计算。
(1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读
数_________mm。
(2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接
而成，且轨道乙倾角较大。
①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。
②轨道调节。
调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的
_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。
③碰撞测试
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学科网（北京）股份有限公司先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时
间为t，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t。若t_________t，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
2 1 2 1
④吸能材料性能测试。
将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰
撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计
算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)8.260/8.261/8.259
(2) 时间相等 = 0.56
【详解】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为
（2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通
过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。
③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞
后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t = t
2 1
④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为
碰撞后，小车1和小车2的速度分别为 ，
则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为
37．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺
零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的
小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长
度并记录数据。按此步骤操作6次。
（4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，
其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。
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学科网（北京）股份有限公司（5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。
【答案】 13.14/13.15 49 0.028
【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
38．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， __________ 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪
每隔 闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位
是 ）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 __________ （保留2位有
效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力 （k为与液体有关的常量），已知小球密度为
，液体密度为 ，重力加速度大小为g，则k的表达式为 __________（用题中给出的物理量表
示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速
度将__________（填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 2.207/2.206/2.205 减小
【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm
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学科网（北京）股份有限公司（2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为
时间为
所以速度为
（4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有
求得体积公式为
整理可得
（5）[4]根据（4）可知 ，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。
39．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线
系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记
圆环的圆心位置为O点，拉力F 和F 的方向分别过P 和P 点，大小分别为F = 3.60N、F =
1 2 1 2 1 2
2.90N；拉力F 和F，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P
1 2 3
点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F、F 和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F 的合力
1 2 1 2
F′。______
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F、F 和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F 的合力
1 2 1 2
F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没
有正视弹簧测力计。
40．（2024·广东·高考真题）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完
成实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是
_____。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在
图中给出。打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为_____ （结果保留3位有效数
字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，
示数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为_____cm。
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学科网（北京）股份有限公司(3)在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏。遮光
筒不可调节。打开并调节_____。使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮。取下光屏，装上单缝、双缝和
测量头。调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到_____。
【答案】(1) 平衡摩擦力 2.86
(2)4.108
(3) 光源 干涉条纹
【详解】（1）[1]木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
[2]小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为
41mm+4×0.02mm=41.08mm=4.108cm
（3）[1][2]在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光
屏，遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝
和测量头，调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
41．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸
的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，
在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y
轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________
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学科网（北京）股份有限公司③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________ （当地重力加速度g为 ,保
留2位有效数字）。
【答案】 相同 0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度
相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点
为研究位置，该点坐标为 ，根据平抛运动规律
，
解得
42．（2023·上海·高考真题）如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验
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学科网（北京）股份有限公司过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳
端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。
(1)实验中___________（选填“必须”或“不必”）测出小车质量m 。
车
(2)为完成实验还需要测量___________和___________。
(3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是___________。
(4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a，与不平行时加速度a
1 2
相比，a___________（选填“大于”“小于”或“等于”）a。
1 2
【答案】(1)不必
(2) 小车释放点到光电门的距离x 挡光片的宽度d
(3)见解析
(4)大于
【详解】（1）[1]实验研究加速度与力的关系，加速度与合力成正比关系，只需控制小车质量不变即
可，无须测出小车的质量。
（2）[1][2]小车经过光电门的速度为
由运动学公式
2ax=v2
联立可得小车的加速度
a=
所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和挡光片的宽度d。
（3）[1]钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知
绳子对钩码的拉力小于钩码的重力，而绳子对钩码的拉力大小等于绳子对小车拉力的大小，所以实际
小车受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）[1]本实验忽略摩擦力的影响时，细线与轨道平行时
T=ma
1
若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示
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学科网（北京）股份有限公司由牛顿第二定律有
Tcos β=ma
2
所以
a>a
1 2
43．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在 点，下端悬挂一
小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门 形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ，用螺旋测微器测量小钢球直径 。螺旋测微器示数
如图，小钢球直径 _______________ ，记摆长 。
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学科网（北京）股份有限公司（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长 对应的小钢球摆动周期 ，并作出 图像，
如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 _______________ （保留3位有效数字， 取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门 形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的
基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角
很小的情况下才可视为简谐运动，使用 计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
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学科网（北京）股份有限公司（4）[4]若将摆线长度 误认为摆长 ，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为 ，故得到的重力加速度值不变。
44．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡
尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为________mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，
得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为_____m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和
作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图
所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是____________，原因是
____________。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，
则 越接近于l，此时计算得到的g的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm
（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+ 19.20mm=999.7mm
根据 ×
可得
带入数据
（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则
越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。
45．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。
图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A
球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为 的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25
次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。
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学科网（北京）股份有限公司（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，
沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位置的
坐标值 、 ，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重
垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。
【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小
空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据
A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 ，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期
故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图 、 分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向 与y轴间的夹角为 ，建立坐标系存
在两种情况，如图所示
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学科网（北京）股份有限公司当建立的坐标系为 、 时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为 、 时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
46．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C． 能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
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学科网（北京）股份有限公司A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C． 小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验
时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次
水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标
轴y，各点迹坐标值分别为y、y、y、y。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v 为________。
1 2 3 4 0
A． B． C． D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水
平分运动的特点，故AC错误；
B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，故B正确。
故选B。
（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次
小球需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；
B．上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
故选C。
（3）[3]A．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
故A错误；
B．竖直方向，根据
水平方向
联立可得
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学科网（北京）股份有限公司故B错误；
CD．竖直方向根据
水平方向
联立可得
故D正确，C错误。
故选D。
【点睛】
47．（2023·湖北·高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数
的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的
重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。
在木块A上放置n（ ）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量 为 ），向左拉动木板
的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用 和 分别表示木块A和重物B的质量，则m和 所满足的关系式为
__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出 图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因
数 _________（保留2位有效数字）。
【答案】 不必 0.40
【详解】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保
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学科网（北京）股份有限公司持匀速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知
解得
（3）[3]根据
结合图像可知
则
μ=0．40
48．（2023·新课标卷·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆
和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
___________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为___________mm，则摆球
的直径为___________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度
盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，
实际摆角___________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为___________cm。实验中观测到从摆球第1
次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为___________s，该小组测得
的重力加速度大小为___________m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大
于 82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
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学科网（北京）股份有限公司[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读
数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定
位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在
角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式 得，重力加速度
49．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、
两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一
端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时
由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力 的大小，
沿细线标记此时 的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图，得出合力
的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力 的图示。
⑤比较 和 的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，
它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小
圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力 和 的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位
置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力 的大小，
沿细线标记此时 的方向；
⑤[3]比较 和 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
50．（2023·全国甲卷·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与
时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，
打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，
将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移 填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为 和 ，
表中 ________cm， ________ 。
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度 随时间 的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补
全实验点_____。
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学科网（北京）股份有限公司（3）从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，此直线用方程 表示，其中
________ ， ________cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小
________，小车的加速度大小 ________。（结果用字母k、b表示）
【答案】 24.00 80.0 71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
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学科网（北京）股份有限公司（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程 表示，由图像可知其中
，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式 ，整理得
即
故根据图像斜率和截距可得
，
51．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。
带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是___________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导
轨上近似做___________运动。
（3）测得滑块B的质量为 ，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑
块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为
___________ （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为___________（选填“②”“③”
“④”）。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 天平 匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；
（2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能
在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为
则滑块B碰前的动量为
[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③图线的
速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③为碰后A物块的图线。
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