(395)--17堂课专题一I举一反三拓展题（1）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

17 堂课专题一
1.1 利用基本极限求极限
在真题中的考查：
4x2 x1x1
1.（1997，数二）求极限 lim .
x x2 sinx
1
ex e2x enx x
2.（1991，数三）求极限 lim  ，其中 n 是给定的自然数．
x0 n 
3
ax bx x
3.（2000，数三）若a 0,b0均为常数，lim  
x0 2 
x
 x2 
4.（2010，数一）极限 lim  
x(xa)(xb)
（A）1 （B）e （C）eab （D）eba
 1 1
5.（2021，数三）已知limaarctan (1 x)x 存在，求a的值.
x0 x 
1.2 有理运算法则与等替
在真题中的考查：
1 cosx
1.（1995，数二）求lim .
x0 x(1cos x)
1 1
（A） （B） （C）1 （D）2
2 4
上图为《17堂课》讲义P5例2，对应第2题sin6xxf(x) 6 f(x)
2.（2000，数二）若lim 0，则lim 为
x0 x3 x0 x2
（A）0 （B）6 （C）36 （D）
上图为《17堂课》讲义P13例7，对应第3题
x
 (xt)f(t)dt
3.（2005，数二）设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限lim 0 .
x0 x x f (xt)dt
0
上图为《17堂课》讲义P10例9，对应第4题和第5题
eecosx
4.（2009，数三）lim  .
x0 31x2 1
ex2 e22cosx
5.（2012，数三）求极限lim .
x0 x4
a  1  
6.（1997，数三）求极限lim   a2 ln(1ax)(a0) .
x0x  x2  
1 1  
7.（2010，数三）若lim   aex  1，则a等于
x0x  x  
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
上图为《17堂课》讲义P12例14，对应第8题和第9题
 1 1 
8.（2020，数一）极限lim    .
x0ex 1 ln(1 x)
 1 x et2 dt 
 1 
9.（2021，数一二）lim 0  .
x0   ex 1 sin x  
 1  2cosx x 
10.（2004，数二）求极限lim   1 .
x0 x3   3  