成人高考《高等数学（一）（专升本）》考前揭秘卷（一）_成考本科-所有考试科目-近10年真题和答案+2026备考通关资料大全_高数一-近10年真题和答案+2026成考本科备考通关资料大全

成人高考《高等数学（一）（专升本）》考前揭秘卷（一） 一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1、 （ ）. A、-6 B、0 C、6 D、3 参考答案：A 答案解析：本题考查的是求极限. 因此选择A. 2、设函数 （ ）. A、4 B、5 C、6 D、7 正确答案：D 答案解析：本题考查的是函数的导数. 因此选择D. 3、如果 （ ）. A、-6 B、3 C、3 D、6 参考答案：C 答案解析：本题考查的是导数的定义. 因此选择C.4、函数 （ ）. A、 B、 C、 D、 正确答案：A 答案解析：本题考查的是函数的高阶导数. 因此选择A. 5、 （ ）. A、 B、 C、 D、 正确答案：B 答案解析：本题考查的是不定积分的计算. ，因此选择B. 6、若函数 ，则 （ ）. A、 B、 C、 D、 正确答案：A答案解析：本题考查的是变上限积分求导. 因为 ，所以 ，因此选择 A. 7、直线 与平面 的位置关系是（ ）. A、直线与平面斜交 B、直线与平面垂直 C、直线在平面内 D、直线与平面平行 正确答案：D 答案解析：本题考查的是直线与平面的位置关系. 直线的方向向量是 ，平面的法向量是 ， ，并且直线上的点 不在平面 内，所以直线与平面平行，因此选择D. 8、设函数 ，则 （ ）. A、 B、 C、 D、 正确答案：B 答案解析：本题考查的是二元函数的二阶偏导数. ， ，因此选择 B. 9、设函数 ，则其驻点是（ ）. A、 B、 C、D、 正确答案：D 答案解析：本题考查的是二元函数的驻点 . 解得驻点是 ，因此选择D. 10、幂级数 的收敛半径 （ ）. A、0 B、1 C、2 D、 正确答案：B 答案解析：本题考查的是级数的收敛半径. ， ，所 以收敛半径是 ，因此选择B. 二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分） 11、 ________. 参考答案：—1 答案解析：本题考查的是求极限. . 12、 ________. 参考答案： 答案解析：本题考查的是求极限. .13、设函数 在 处连续，则 ________. 参考答案：—2 答案解析：本题考查的是函数的连续性. ，因为函数 在 处连续，所以 . 14、函数 的拐点坐标是________. 参考答案：（1,1） 答案解析：本题考查的是函数的拐点. ， ，令 ， 解得 ，所以拐点的坐标是（1,1）. 15、曲线 在点 处的切线方程是________. 参考答案： 答案解析：本题考查的是曲线的切线 ，当 时， ，所以曲线在点 处 的切线方程是 ，整理得 . 16、曲线 的铅直渐近线方程是________. 参考答案： 答案解析：本题考查的是曲线的铅直渐近线. ， ，所以 是曲线的铅直渐近线. 17、 ________.参考答案： 答案解析：本题考查的是不定积分的计 算. 18、 ________. 参考答案：2 答案解析：本题考查的是对称区间上的积 分. 19、 ________. 参考答案： 答案解析：本题考查的是等比级数的级数和. . 20、微分方程 的通解为 ________. 参考答案： ​ 答案解析：本题考查的是可分离变量的微分方程. 变量分离可得， ，两边同时积 分得， ，整理得， . 三、解答题（21~28题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤）21、求 . . 参考答案： . 答案解析：本题考查的是两个重要极限. . . 22、设函数 ，求 . 参考答案： . 答案解析：本题考查的是复合函数求导. .​ 23、求 . 参考答案： 答案解析：本题考查的是不定积分的分部积分法。 24、求 参考答案： 答案解析：本题考查的是定积分的换元积分法。25、求由曲线 与直线 ， ， 所围图形绕 轴旋转而成的旋转体的 体积. ​ 参考答案： . 答案解析：本题考查的是定积分的应 用 . 26、设函数 . （1）求函数 的单调区间和极值； （2）求函数 的凹、凸区间. 参考答案： （1） ，令 ，解 得 ， .当 或 时， ；当 时， . 所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间 是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极 小值 . （2） ，令 ，解得 . 当 时， ； 当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是 答案解析：本题考查的是导数的应用. （1） ， 令 ，解得 ， . 当 或 时， ； 当 时， . 所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极小值 . （2） ，令 ，解得 . 当 时， ； 当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是 27、求微分方程 的通解. 参考答案：对应的齐次微分方程的特征方程是 ，解得 ，所以齐次 方程的通解是 ，设 ， 则 ， ，将 代入原方程 得 ，解得 ，所以 ，因此原 方程的通解为 答案解析：本题考查的是二阶线性非齐次微分方程. 对应的齐次微分方程的特征方程 是 ，解得 ，所以齐次方程的通解是 ， 设 ，则 ， ，将 代入原方程 得 ，解得 ，所以 ，因 此原方程的通解为 28、计算 ，其中积分区域 由 ， ， 围成.参考答案：根据题意作图，由图可知区域 可以表示为 ，所以 答案解析：本题考查的是二重积分的计算. 根据题意作图，由图可知区域 可以表示 为 ，所以