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成人高考《高等数学（一）（专升本）》考前揭秘卷（一）
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1、 （ ）.
A、-6
B、0
C、6
D、3
参考答案：A
答案解析：本题考查的是求极限. 因此选择A.
2、设函数 （ ）.
A、4
B、5
C、6
D、7
正确答案：D
答案解析：本题考查的是函数的导数. 因此选择D.
3、如果 （ ）.
A、-6
B、3
C、3
D、6
参考答案：C
答案解析：本题考查的是导数的定义. 因此选择C.4、函数 （ ）.
A、
B、
C、
D、
正确答案：A
答案解析：本题考查的是函数的高阶导数. 因此选择A.
5、 （ ）.
A、
B、
C、
D、
正确答案：B
答案解析：本题考查的是不定积分的计算. ，因此选择B.
6、若函数 ，则 （ ）.
A、
B、
C、
D、
正确答案：A答案解析：本题考查的是变上限积分求导. 因为 ，所以 ，因此选择
A.
7、直线 与平面 的位置关系是（ ）.
A、直线与平面斜交
B、直线与平面垂直
C、直线在平面内
D、直线与平面平行
正确答案：D
答案解析：本题考查的是直线与平面的位置关系. 直线的方向向量是 ，平面的法向量是
， ，并且直线上的点 不在平面
内，所以直线与平面平行，因此选择D.
8、设函数 ，则 （ ）.
A、
B、
C、
D、
正确答案：B
答案解析：本题考查的是二元函数的二阶偏导数. ， ，因此选择
B.
9、设函数 ，则其驻点是（ ）.
A、
B、
C、D、
正确答案：D
答案解析：本题考查的是二元函数的驻点 . 解得驻点是 ，因此选择D.
10、幂级数 的收敛半径 （ ）.
A、0
B、1
C、2
D、
正确答案：B
答案解析：本题考查的是级数的收敛半径. ， ，所
以收敛半径是 ，因此选择B.
二、填空题（11~20小题，每小题4分，共40分）
11、 ________.
参考答案：—1
答案解析：本题考查的是求极限. .
12、 ________.
参考答案：
答案解析：本题考查的是求极限. .13、设函数 在 处连续，则 ________.
参考答案：—2
答案解析：本题考查的是函数的连续性. ，因为函数
在 处连续，所以 .
14、函数 的拐点坐标是________.
参考答案：（1,1）
答案解析：本题考查的是函数的拐点. ， ，令 ，
解得 ，所以拐点的坐标是（1,1）.
15、曲线 在点 处的切线方程是________.
参考答案：
答案解析：本题考查的是曲线的切线 ，当 时， ，所以曲线在点 处
的切线方程是 ，整理得 .
16、曲线 的铅直渐近线方程是________.
参考答案：
答案解析：本题考查的是曲线的铅直渐近线. ， ，所以
是曲线的铅直渐近线.
17、 ________.参考答案：
答案解析：本题考查的是不定积分的计
算.
18、 ________.
参考答案：2
答案解析：本题考查的是对称区间上的积
分.
19、 ________.
参考答案：
答案解析：本题考查的是等比级数的级数和. .
20、微分方程 的通解为 ________.
参考答案：
答案解析：本题考查的是可分离变量的微分方程. 变量分离可得， ，两边同时积
分得， ，整理得， .
三、解答题（21~28题，共49分. 解答应写出推理、演算步骤）21、求 . .
参考答案： .
答案解析：本题考查的是两个重要极限. . .
22、设函数 ，求 .
参考答案： .
答案解析：本题考查的是复合函数求导. .
23、求 .
参考答案：
答案解析：本题考查的是不定积分的分部积分法。
24、求
参考答案：
答案解析：本题考查的是定积分的换元积分法。25、求由曲线 与直线 ， ， 所围图形绕 轴旋转而成的旋转体的
体积.
参考答案： .
答案解析：本题考查的是定积分的应
用 .
26、设函数 .
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）求函数 的凹、凸区间.
参考答案：
（1） ，令 ，解
得 ， .当 或 时， ；当
时， . 所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间
是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时， 取得极
小值 .
（2） ，令 ，解得 . 当 时， ；
当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是
答案解析：本题考查的是导数的应用. （1） ，
令 ，解得 ， . 当 或 时， ；
当 时， . 所以 单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 . 当 时， 取得极大值 ；当 时，
取得极小值 .
（2） ，令 ，解得 . 当 时， ；
当 时， . 所以 的凹区间是 ，凸区间是
27、求微分方程 的通解.
参考答案：对应的齐次微分方程的特征方程是 ，解得 ，所以齐次
方程的通解是 ，设 ，
则 ， ，将 代入原方程
得 ，解得 ，所以 ，因此原
方程的通解为
答案解析：本题考查的是二阶线性非齐次微分方程. 对应的齐次微分方程的特征方程
是 ，解得 ，所以齐次方程的通解是 ，
设 ，则 ， ，将 代入原方程
得 ，解得 ，所以 ，因
此原方程的通解为
28、计算
，其中积分区域 由 ， ， 围成.参考答案：根据题意作图，由图可知区域 可以表示为 ，所以
答案解析：本题考查的是二重积分的计算. 根据题意作图，由图可知区域 可以表示
为 ，所以
