文档内容
淮安市 2023 年中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一
项符合题目要求）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．
【详解】解:﹣2、0、5是有理数， 是无理数．
故选：C．
【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键.
2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以
不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：B．
第1页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约 ．数据4900用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将4900写成 的形式即可，其中 ，n为正整数．
【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，
因此 ，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定 中a和n的值．
4. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，幂 的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
5. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
第2页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【解析】
【分析】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．
【详解】解：由图可知， ， ，
A、 ，错误；
B、 ，错误；
C、 ，错误；
D、 ，正确；
故选D．
【点睛】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解
题的关键．
6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若 ，则 的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得 ，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，
第3页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∵直尺的两边平行，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
7. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为 ，再根据圆锥的侧面（扇形）面积
公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，
如图，过点 作 于点 ，
根据题意得： ， ， ，
第4页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
即圆锥的母线长为 ，
∴这个几何体的侧面积是 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题
的关键．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于 两点，且与反比
例函数 在第一象限内的图象交于点 ．若点 坐标为 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点 作 轴于点 ，则 ，可得 ，进而根据已知条件的
，求得直线 的解析式，将 代入，得出点 的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 作 轴于点 ，则
第5页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴
∴
∵ ,
∴
∴
解得：
∵点 在 上，
∴
解得：
∴直线 的解析式为
当 时，
即
又反比例函数 在第一象限内的图象交于点
∴ ,
第6页/共32页
学科网（北京）股份有限公司故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，求得
点 的坐标是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择 题共126分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】x≥5
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵ 在实数范围内有意义，
∴x−5 0，解得x 5．
故答案⩾为：x≥5 ⩾
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式 有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了
解一元一次不等式．
10. 方程 的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程转化为整式方程，求解即可．
【详解】解：由 可得：
解得
经检验 是原分式方程的解，
故答案为：
【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．
11. 若等腰三角形的周长是 ，一腰长为 ，则这个三角形的底边长是_________ ．
第7页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：三角形的底边长为
故答案为：
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等．
12. 若 ，则 的值是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据已知得到 ，再代值求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3.
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．
13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的
方差分别为 ，则 _________ (填“ ”“ ”或“ ”)．
【答案】
【解析】
【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．
【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则 ，
故答案为： ．
第8页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．
14. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径， ，则 的度数是
_________ ．
【答案】120
【解析】
【分析】解：如图，连接 ，由 是 的直径，可得 ，由 ，可得
， ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是 的内接四边形，
∴ ，
故答案为：120．
第9页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，含 的直角三角形，圆内接四边形的性质．解题的关键
在于明确角度之间的数量关系．
15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到
，则 的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，根据正六边形的内角为 ，设正六边形的边长为
1，求得 ，根据正切的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，补充一个与已知相同的正六边形，
为
∵正六边形对边互相平行，且内角 ，
∴
第10页/共32页
学科网（北京）股份有限公司过点 作 于 ，
∴
设正六边形的边长为1，则 ， ，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，解直角三角形，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
16. 在四边形 中， 为 内部的任一条射线（ 不等于
），点 关于 的对称点为 ，直线 与 交于点 ，连接 ，则 面积的
最大值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，根据轴对称的性质可得 ，进而可得 在半径为 的
第11页/共32页
学科网（北京）股份有限公司上，证明 是等边三角形，当 取得最大值时， 面积最大，根据圆的直径最大，进而得
出 最大值为 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接 ，
∵点 关于 的对称点为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 在半径为 的 上，
在优弧 上任取一点 ，连接 ,
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
当 取得最大值时， 面积最大，
第12页/共32页
学科网（北京）股份有限公司为
∵ 在 上运动，则 最大值 ，
则 面积的最大值是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，圆周角定理，圆内接四边形对角互补，等边三角形的性质，得出
最大值为 是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组：
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据化简绝对值，零指数幂，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ．
第13页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将 代入求值．
【详解】解：
，
将 代入，得：
原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式的运算法则．
19. 已知：如图，点 为线段 上一点， ， ， ．求证： ．
【答案】证明见详解；
【解析】
第14页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【分析】根据 得到 ，结合 ， ，即可得到 即
可得到证明．
【详解】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．
20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、
C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是_________；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表法求概率即可求解．
【小问1详解】
解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是 ；
故答案为： ．
【小问2详解】
解：列表法如图，
第15页/共32页
学科网（北京）股份有限公司小华
小丽
共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率 ．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知
识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖
励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
.
51 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.
问题解决：
（1）填空： _________， _________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是
7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，
请你给出合理解释．
【答案】（1）4，7.7
第16页/共32页
学科网（北京）股份有限公司（2）12 （3）7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖
励
【解析】
【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；
（2）根据频数分布表求解；
（3）利用中位数进行决策．
【小问1详解】
解：该组数据中有4个数在7与8之间，故 ，
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数 ，
故答案为：4，7.7；
【小问2详解】
解：月销售额不低于7万元的有： （人），
故答案为：12；
【小问3详解】
解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．
22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 （如图），生态园一面靠墙（墙足够
长），另外三面用 的篱笆围成．生态园的面积能否为 ？如果能，请求出 的长；如果不能，
请说明理由．
【答案】 的长为 米或 米
【解析】
第17页/共32页
学科网（北京）股份有限公司【分析】设 米，则 米，根据矩形生态园 面积为 ，建立方程，
解方程，即可求解．
【详解】解：设 米，则 米，根据题意得，
，
解得： ，
答： 的长为 米或 米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
23. 根据以下材料，完成项目任务，
项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测 量
测角仪、皮尺等
工具
说明：点 为古塔底面圆圆心，测角仪高度 ，
在 处分别测得古塔顶端的仰角为 ，测角
测量
仪 所 在 位 置 与 古 塔 底 部 边 缘 距 离 ． 点
在同一条直线上．
参 考
数据
项目任务
（1） 求出古塔的高度．
（2） 求出古塔底面圆的半径．
【答案】（1）古塔的高度为 ；（2）古塔底面圆的半径为 ．
【解析】
【分析】（1）延长 交 于点 ，则四边形 是矩形，设 ，则 ，根据
第18页/共32页
学科网（北京）股份有限公司，解方程，即可求古塔的高度；
（2）根据 ， ，即可求得古塔底面圆的半径．
【详解】解：（1）如图所示，延长 交 于点 ，则四边形 是矩形，
∴ ，
依题意， ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得： ，
∴古塔的高度为 ．
（2） ， ，
∴ ．
答：古塔的高度为 ，古塔底面圆的半径为 ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
24. 如图，在 中， ．
第19页/共32页
学科网（北京）股份有限公司（1）尺规作图：作 ，使得圆心 在边 上， 过点 且与边 相切于点 （请保留作图痕迹，
标明相应的字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 ，求 与 重叠部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）作 的角平分线交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，以 为圆心，
为半径作 ，即可；
（2）根据含 30 度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设 交 于点 ，连接 ，可得
是等边三角形，进而根据 与 重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即
可求解．
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所求；
【小问2详解】
解：∵ ， 是 的切线，
第20页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
则 ，
解得： ，
如图所示，设 交 于点 ，连接 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
如图所示，过点 作 于点 ，
∴
∴
第21页/共32页
学科网（北京）股份有限公司在 中， ,
∴ ,
∴ ，则 ，
∴ 与 重叠部分的面积为 ．
【点睛】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性质是解题的关键．
25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时 ，结
束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 ．两车之间的距离
与慢车行驶的时间 的函数图像如图所示．
（1）请解释图中点 的实际意义；
（2）求出图中线段 所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
【答案】（1）快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
（2）
（3） 小时
【解析】
【分析】（1）根据点 的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；
第22页/共32页
学科网（北京）股份有限公司（2）根据题意得出 ，进而待定系数法求解析式，即可求解；
（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．
【小问1详解】
解：根据函数图象，可得点 的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有
【小问2详解】
解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时 ，则点 的横坐标为 ，
此时慢车继续行驶 小时，则快车与慢车的距离为 ，
∴
设直线 的表达式为
∴
解得：
∴直线 的表达式为
【小问3详解】
解：设快车去乙地的速度为 千米/小时，则 ，
解得：
∴甲乙两地的距离为 千米，
设快车返回的速度为 千米/小时，根据题意，
解得： ，
第23页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需 （小时）
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程，根据函数图象获取信息是解题的关键．
26. 已知二次函数 （ 为常数）．
（1）该函数图像与 轴交于 两点，若点 坐标为 ，
①则 的值是_________，点 的坐标是_________；
②当 时，借助图像，求自变量 的取值范围；
（2）对于一切实数 ，若函数值 总成立，求 的取值范围（用含 的式子表示）；
（3）当 时（其中 为实数， ），自变量 的取值范围是 ，求 和 的值以
及 的取值范围．
【答案】（1）① ② 或
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①待定系数法求出函数解析式，令 ，求出点 的坐标即可；②画出函数图像，图像法
求出 的取值范围即可；
（2）求出二次函数的最小值，即可得解；
（3）根据当 时（其中 为实数， ），自变量 的取值范围是 ，得到 和
关于对称轴对称，进而求出 的值，得到 为 的函数值，求出 ，推出直线 过抛物线顶
点或在抛物线的下方，即可得出结论．
【小问1详解】
第24页/共32页
学科网（北京）股份有限公司解：①∵函数图像与 轴交于 两点，点 坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴点 的坐标是 ；
故答案为： ；
② ，
列表如下：
1 3 4
5 0 0 5
画出函数图像如下：
由图可知：当 时， 或 ；
【小问2详解】
第25页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴当 时， 有最小值为 ；
∵对于一切实数 ，若函数值 总成立，
∴ ；
【小问3详解】
∵ ，
∴抛物线的开口向上，对称轴为 ，
又当 时（其中 为实数， ），自变量 的取值范围是 ，
∴直线 与抛物线 的两个交点为 ，直线 过抛物线顶点或在抛物线的下方，
∴ 关于对称轴对称，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， 有最小值 ，
第26页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴ ．
【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的
思想进行求解，是解题的关键．本题的综合性较强，属于中考压轴题．
27. 综合与实践
定义：将宽与长的比值为 （ 为正整数）的矩形称为 阶奇妙矩形．
（1）概念理解：
当 时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（ ）与长
的比值是_________．
（2）操作验证：
用正方形纸片 进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 ，连接 ；
第二步：折叠纸片使 落在 上，点 的对应点为点 ，展开，折痕为 ；
第三步：过点 折叠纸片，使得点 分别落在边 上，展开，折痕为 ．
试说明：矩形 是1阶奇妙矩形．
第27页/共32页
学科网（北京）股份有限公司（3）方法迁移：
用正方形纸片 折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．
（4）探究发现：
小明操作发现任一个 阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点 为正方形 边
上（不与端点重合）任意一点，连接 ，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形 的周
长与矩形 的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） ，理由见解析
【解析】
【分析】（1）将 代入 ，即可求解．
（2）设正方形的边长为 ，根据折叠的性质，可得 ，设 ，则 ，在
中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解；
（3）仿照（2）的方法得出2阶奇妙矩形．
（4）根据（2）的方法，分别求得四边形 的周长与矩形 的周长，即可求解．
【详解】解：（1）当 时， ，
故答案为： ．
（2）如图（2），连接 ，
第28页/共32页
学科网（北京）股份有限公司设正方形的边长为 ，根据折叠的性质，可得
设 ，则
根据折叠，可得 ， ，
在 中， ，
∴ ，
在 中，
∴
解得：
∴
∴矩形 是1阶奇妙矩形．
（3）用正方形纸片 进行如下操作（如图）：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为 ，再对折，折痕为 ，连接 ；
第二步：折叠纸片使 落在 上，点 的对应点为点 ，展开，折痕为 ；
第29页/共32页
学科网（北京）股份有限公司第三步：过点 折叠纸片，使得点 分别落在边 上，展开，折痕为 ．
矩形 是2阶奇妙矩形，
理由如下，连接 ，设正方形的边长为 ，根据折叠可得 ，则 ，
设 ，则
根据折叠，可得 ， ，
第30页/共32页
学科网（北京）股份有限公司在 中， ，
∴ ，
在 中，
∴
解得：
∴
当 时，
∴矩形 是2阶奇妙矩形．
（4）如图（4），连接诶 ，设正方形的边长为1，设 ，则 ，
设 ，则
根据折叠，可得 ， ，
在 中， ，
第31页/共32页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
在 中，
∴
整理得，
∴四边形 的边长为
矩形 的周长为 ，
∴四边形 的周长与矩形 的周长比值总是定值
【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
第32页/共32页
学科网（北京）股份有限公司
