2007年山东高考文科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_1990-2007年各地高考历年真题_山东

2007 年山东高考文科数学真题及答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选 择一个符合题目要求的选项． 1．复数 的实部是（ ） A． B． C．3 D． 2．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A．向右平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向左平移 个单位 5．已知向量 ，若 与 垂直，则 （ ） A． B． C． D．4 6 ． 给 出 下 列 三 个 等 式 ： ， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A． B． C． D． 7．命题“对任意的 ”的否定是（ ）A．不存在 B．存在 C．存在 D．对任意的 频率 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 0.36 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 0.34 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为 ，成绩大于等于 0.18 15秒且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方 图中可以分析出 和 分别为（ ） A． B． C． D． 0.06 0.04 0.02 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 9．设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点， 与 轴正向的夹角为 ，则 为（ ） 开始 输入 A． B． C． D． S0，T 0 10．阅读右边的程序框，若输入的 是100，则输出的 变量 和 的值依次是（ ） 是 A．2550，2500 x2? B．2550，2550 否 C．2500，2500 SSn D．2500，2550 11．设函数 与 的图象的交点为 ， nn1 输出 S ， T 则 所在的区间是（ ） T Tn 结束 A． B． C． D． nn1 12．设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面 上 的 一 个 点 ， 记 “ 点 落 在 直 线 上 ” 为 事 件 ，若事件 的概率最大，则 的所有可能值为（ ） A．3 B．4 C．2和5 D．3和4第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上． 13．设函数 ，则 ． 14 ． 函 数 的 图 象 恒 过 定 点 ， 若 点 在 直 线 上，则 的最小值为 ． 15．当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 ． 16．与直线 和曲线 都相切的半径最小的圆的标 准方程是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 ． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 ． 18．（本小题满分12分） 设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 构成等差数列． （1）求数列 的等差数列． （2）令 求数列 的前 项和 ． 19．（本小题满分12分） 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用 不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 元/分钟和200元/分钟，规定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万 元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收 D C 益是多少万元？ 1 1 20．（本小题满分12分） A B 如图，在直四棱柱 中， 1 1 已知 ， ． （1）求证： ； （2）设 是 上一点，试确定 的位置，使 平面 C D A B，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 设函数 ，其中 ． 证明：当 时，函数 没有极值点；当 时，函数 有且只有一个 极值点，并求出极值． 22．（本小题满分14分） 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为1． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆 的右顶点．求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标．答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（1） 又 解得 ． ， 是锐角． ． （2） ， ， ． 又 ． ． ． ． 18．解：（1）由已知得 解得 ． 设数列 的公比为 ，由 ，可得 ． 又 ，可知 ， 即 ，解得 ． 由题意得 ． ． 故数列 的通项为 ． （2）由于 由（1）得 又 是等差数列． 故 ． 19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 y 500 元，由题意得 400 目标函数为 ． 300 M 二元一次不等式组等价于 l 200 100 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图： 作直线 ， 0 100 200300 x即 ． 平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值． 联立 解得 ． 点 的坐标为 ． （元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大， 最大收益是70万元． 20．（1）证明：在直四棱柱 中， D C 连结 ， 1 1 A B ， 1 1 四边形 是正方形． ． 又 ， ， C D A B 平面 ， 平面 ， ． 平面 ， D C 1 1 且 ， A B 平面 ， 1 1 又 平面 ， M ． （2）连结 ，连结 ， D E C A 设 ， B ，连结 ，平面 平面 ， 要使 平面 ， 须使 ， 又 是 的中点． 是 的中点． 又易知 ， ． 即 是 的中点． 综上所述，当 是 的中点时，可使 平面 ． 21．证明：因为 ，所以 的定义域为 ． ． 当 时，如果 在 上单调递增； 如果 在 上单调递减． 所以当 ，函数 没有极值点． 当 时， 令 ， 将 （舍去）， ， 当 时， 随 的变化情况如下表：0 极小值 从上表可看出， 函数 有且只有一个极小值点，极小值为 ． 当 时， 随 的变化情况如下表： 0 极大值 从上表可看出， 函数 有且只有一个极大值点，极大值为 ． 综上所述， 当 时，函数 没有极值点； 当 时， 若 时，函数 有且只有一个极小值点，极小值为 ． 若 时，函数 有且只有一个极大值点，极大值为 ． 22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ， 由已知得： ， 椭圆的标准方程为 ． （2）设 ．联立 得 ，则 又 ． 因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ， ，即 ． ． ． ． 解得： ，且均满足 ． 当 时， 的方程 ，直线过点 ，与已知矛盾； 当 时， 的方程为 ，直线过定点 ． 所以，直线 过定点，定点坐标为 ．