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2010 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设全集U={x N |x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则 （A∪B）
+ U
=（ ）
∈ ∁
A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}
2．（5分）不等式 ＜0的解集为（ ）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2}
C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}
3．（5分）已知sinα= ，则cos（π﹣2α）=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．（5分）函数 的反函数是（ ）
A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）
C．y=e2x﹣1﹣1（x R） D．y=e2x﹣1+1（x R）
∈ ∈
5．（5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最大值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）如果等差数列{a }中，a +a +a =12，那么a +a +…+a =（ ）
n 3 4 5 1 2 7
A．14 B．21 C．28 D．35
7．（5 分）若曲线 y=x2+ax+b 在点（1，b）处的切线方程是 x﹣y+1=0，则（
）
A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2
8．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA
垂直于底面 ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为
（ ）
A． B． C． D．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若
每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共
有（ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
10．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = ， = ，| |
=1，| |=2，则 =（ ）
A． + B． + C． + D． +
11．（5分）与正方体ABCD﹣A B C D 的三条棱AB、CC 、A D 所在直线的距离
1 1 1 1 1 1 1
相等的点（ ）
A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无数个
12．（5分）已知椭圆T： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过右焦点F且
斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 =3 ，则k=（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣ ，则cosα= ．
14．（5分）（x+ ）9展开式中x3的系数是 ．（用数字作答）
15．（5分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为
的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 ，则p= ．
16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M
与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= ，cos∠ADC=
，求AD．18．（12 分）已知{a }是各项均为正数的等比数列 a +a =2（ ），
n 1 2
a +a +a =64 + + ）
3 4 5
（Ⅰ）求{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）设b =（a + ）2，求数列{b }的前n项和T．
n n n n
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A B C 中，AC=BC，AA =AB，D为BB 的中
1 1 1 1 1
点，E为AB 上的一点，AE=3EB ．
1 1
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 与CD的公垂线；
1
（Ⅱ）设异面直线AB 与CD的夹角为45°，求二面角A ﹣AC ﹣B 的大小．
1 1 1 120．（12 分）如图，由 M 到N的电路中有 4个元件，分别标为 T ，T ，T ，
1 2 3
T ，电流能通过T ，T ，T 的概率都是P，电流能通过T 的概率是0.9，电流
4 1 2 3 4
能否通过各元件相互独立．已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率
1 2 3
为0.999．
（Ⅰ）求P；
（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．
21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0， ）上是减函数，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C： 相交
于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点
的圆与x轴相切．
