2014年辽宁高考理科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_辽宁省高考数学08-22_数学（理科）

2014 年辽宁高考理科数学真题及答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知全集 ，则集合 （ ） U  R,A{x|x0},B {x|x1} C (A B) U  A． B． C． D． {x|x0} {x|x1} {x|0 x1} {x|0 x1} 2.设复数z满足 ，则 （ ） (z2i)(2i)5 z  A．23i B．23i C．32i D．32i 1 1 3.已知  1， blog ,clog ，则（ ） a2 3 2 3 1 3 2 A．abc B．acb C．cab D．cba 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若 则 B．若 ， ，则 m//,n//, m//n m n mn C．若m，mn，则n// D．若m//，mn，则n 5.设   是非零向量，学科 网已知命题 P：若   ，   ，则   ；命题 q：若 a,b,c ab0 bc0 ac0    ，则 ，则下列命题中真命题是（ ） a//b,b//c a//c A． B． C． D． pq pq (p)(q) p(q) 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）   A．82 B．8 C．8 D．8 2 48.设等差数列 的公差为d，若数列 为递减数列，则（ ） {a } {2a 1 a n} n A． B． C． D． d 0 d 0 ad 0 ad 0 1 1   9.将函数y 3sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 3 2  7 A．在区间[ , ]上单调递减 12 12  7 B．在区间[ , ]上单调递增 12 12   C．在区间[ , ]上单调递减 6 3   D．在区间[ , ]上单调递增 6 3 10.已知点 在抛物线C： 的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B， A(2,3) y2 2px 记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 2 3 4 3 11.当 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） x[2,1] ax3x2 4x30 9 A．[5,3] B．[6, ] C．[6,2] D．[4,3]ZXXK 8 12.已知定义在 上的函数 满足： [0,1] f(x) ① ； f(0) f(1)0 1 ②对所有x,y[0,1]，且x y，有| f(x) f(y)| |x y|. 2若对所有 ， ，则k的最小值为（ ） x,y[0,1] | f(x) f(y)|k 1 1 1 1 A． B． C． D． 2 4 2 8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.执行右侧的程序框图，若输入x9，则输出y  . ZXXK 14.正方形的四个顶点 分别在抛物线 和 上，如图所示， A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1) y x2 y  x2 若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 . 15.已知椭圆C： x2 y2 ，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN  1 9 4 的中点在C上，则 . ZXXK | AN ||BN |3 4 5 16.对于c0，当非零实数a，b满足4a2 2ab4b2 c0，且使|2ab|最大时，   的最小 a b c 值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 1   在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC 2，cosB ，b3，求： 3 （1）a和c的值； （2） 的值. cos(BC) 18. （本小题满分12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示： 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望 及方差 E(X) . D(X) 19. （本小题满分12分） 如图， 和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F分 ABC BCD AB BC  BD2 ABC DBC 1200 别为AC、DC的中点. （1）求证：EF  BC ； （2）求二面角EBF C的正弦值.20. （本小题满分12分） 圆 的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如 x2  y2 4 图），双曲线 x2 y2 过点P且离心率为 . C :  1 3 1 a2 b2 （1）求 的方程； C 1 （2）椭圆 过点P且与 有相同的焦点，直线 过 的右焦点且与 交于A，B两点，若以线段AB为 C C l C C 2 1 2 2 直径的圆心过点P，求l的方程. 21. （本小题满分12分） 8 2x 已知函数 f(x)(cosxx)(2x) (sinx1)，g(x)3(xx)cosx4(1sinx)ln(3 ). 3   证明：（1）存在唯一x (0, )，使 f(x )0； 0 2 0  （2）存在唯一x ( ,)，使g(x )0，且对（1）中的x x . 1 2 1 0 1 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答 题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG  PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦 AB垂直EP，垂足为F. （1）求证：AB为圆的直径； （2）若AC=BD，求证：AB=ED. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. x2  y2 1 （1）写出C的参数方程； （2）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系， l:2x y20 P,P 1 2 求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程. PP l 1 2 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 ， ，记 的解集为M， 的解集为N. f(x)2|x1|x1 g(x)16x2 8x1 f(x)1 g(x)4 （1）求M； 1 （2）当xM  N 时，证明：x2f(x)x[f(x)]2  . 4