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2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ）
A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，
凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件
与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可
以是（ ）
A． B．
C． D．
4．（5分）若sinα= ，则cos2α=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用
非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．（5分）函数f（x）= 的最小正周期为（ ）
A． B． C．π D．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数 y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（
）
A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x）
8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）
2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）
A．[2，6] B．[4，8] C．[ ，3 ] D．[2 ，3 ]
9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（5分）已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，则点
（4，0）到C的渐近线的距离为（ ）
A． B．2 C． D．2
11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等
边三角形且面积为9 ，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．54
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量 =（1，2）， =（2，﹣2）， =（1，λ）．若 ∥（2 +
），则λ= ．
14．（5分）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差
异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ．
15．（5分）若变量x，y满足约束条件 ，则z=x+ y的最大值是
．
16．（5分）已知函数 f（x）=ln（ ﹣x）+1，f（a）=4，则f（﹣a）=
．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～
21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根
据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）等比数列{a }中，a =1，a =4a ．
n 1 5 3
（1）求{a }的通项公式；
n
（2）记S 为{a }的前n项和．若S =63，求m．
n n m18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生
产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40名工人，
将他们随机分成两组，每组 20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组
工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）
绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需
时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
超过m 不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差
异？
附：K2= ，
P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.82819．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上
异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C： + =1交于A，B两点，线段
AB的中点为M（1，m）（m＞0）．
（1）证明：k＜﹣ ；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且 + + = ，证明：2| |=| |
+| |．21．（12分）已知函数f（x）= ．
（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程；
（2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0．
（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为 ，（θ为
参数），过点（0，﹣ ）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．
（1）画出y=f（x）的图象；
（2）当x [0，+∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值．
∈
