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专题 6.2 椭圆的性质与应用
一、单选题
1、(2019年高考北京卷理数)已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为 ，则( )
A．a2=2b2 B．3a2=4b2
C．a=2b D．3a=4b
2、(北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考) ABC的两个顶点坐标A(-4，0)，
B(4，0)，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( ) △
A． B． (y≠0)
C． D． (y≠0)
3、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=( )
A．2 B．3
C．4 D．8
4、(河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试)已知椭圆 和直线 ，若
过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为( )
A． B． C． D．
5、(河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题)如图，设椭圆 ：
的右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆在第二象限上的点，直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分
线段 于 ，则椭圆 的离心率是( )
A． B． C． D．6、(2018年高考全国Ⅱ理数)已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是 的左顶
点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为( )
A． B．
C． D．
7、(2019年高考全国Ⅰ卷理数)已知椭圆C的焦点为 ，过F 的直线与C交于A，B两点．
2
若 ， ，则C的方程为( )
A． B．
C． D．
8、(2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试)已知 ， 为椭圆 的两个焦点，
为椭圆短轴的一个端点， ，则椭圆的离心率的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、多选题
9、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知P是椭圆C： 上的动点，Q是圆D：上的动点，则( )
A．C的焦距为
B．C的离心率为
C．圆D在C的内部
D． 的最小值为
x2 y2
10、(2010栟茶中学期末)设椭圆C: 1的左、右焦点分别为F ，F ，点P为椭圆C上一动点，则
4 3 1 2
下列说法中正确的是( )
A．当点P不在x轴上时，△PFF 的周长是6
1 2
B．当点P不在x轴上时，△PFF 面积的最大值为 3
1 2
C．存在点P，使PF PF
1 2
D．PF 的取值范围是[1，3]
1
x2
11、(2019秋•漳州期末)设椭圆C: y2 1的左右焦点为F ，F ，P是C上的动点，则下列结论正确的
2 1 2
是( )
A．
|PF ||PF |2 2
1 2
6
B．离心率e
2
C．△PFF 面积的最大值为 2
1 2
D．以线段 为直径的圆与直线 相切
FF x y 2 0
1 2
x2 y2
12、(2020•淄博一模)已知椭圆 1的左、右焦点分别为F 、E，直线xm(1m1)与椭圆相交
4 3
于点A、B，则( )
A．当m0时，FAB的面积为 3
B．不存在m使FAB为直角三角形
C．存在m使四边形FBEA面积最大D．存在m，使FAB的周长最大
三、填空题
13、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，点
是椭圆上位于 轴上方的一点，若直线 的斜率为 ，且 ，则椭圆的离心率为________．
14、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)设 为椭圆C: 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.
若 为等腰三角形，则M的坐标为___________.
15、(2020·浙江高三)如图，过椭圆 的左、右焦点F ，F 分别作斜率为 的直线交椭圆C
1 2
上半部分于A，B两点，记△AOF ，△BOF 的面积分别为S ，S ，若S ：S ＝7：5，则椭圆C离心率为_____．
1 2 1 2 1 2
16、(2020届浙江省杭州市高三3月模拟)设 是椭圆 的两个焦点，
是C上一点，且满足 的面积为 则 的取值范围是____.
17、(2019年高考浙江卷)已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段
的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是___________．18、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知椭圆 的内接 的顶点
为短轴的一个端点，右焦点 ，线段 中点为 ，且 ，则椭圆离心率的取值范围是
___________.
19、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)双曲线 的左焦点为 ，过 的直
线交双曲线左支于 两点，且 ，延长 交双曲线右支于点 ，若 ，则该
双曲线的离心率为_________
20、(2018 年高考浙江卷)已知点 P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当
m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．
四、解答题
21、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知直线 与椭圆 恰有一个公共
点 ， 与圆 相交于 两点.
(I)求 与 的关系式；
(II)点 与点 关于坐标原点 对称.若当 时， 的面积取到最大值 ，求椭圆的离心率.22、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知A、B分别为椭圆E： (a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，
，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点.
23、(2020届浙江省嘉兴市5月模拟)设点 为抛物线 上的动点， 是抛物线的
焦点，当 时， ．
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点 作圆 ： 的切线 ， ，分别交抛物线 于点 ．当 时，求 面积的最小值．
24、(2020年高考全国Ⅱ卷理数)已知椭圆C ： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C 的焦点重合，C 的
1 2 1
中心与 C 的顶点重合．过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C 于 A，B 两点，交 C 于 C，D 两点，且
2 1 2
．
(1)求C 的离心率；
1
(2)设M是C 与C 的公共点，若|MF|=5，求C 与C 的标准方程．
1 2 1 2
25、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为 的左、
右顶点．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．26、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知椭圆 的离心率e满足
，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l
交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为 ．
(1)求椭圆E的方程；
(2)证明： 为定值．
27、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知椭圆 的离心率为 ， 是其右焦点，
直线 与椭圆交于 ， 两点， .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设 ，若 为锐角，求实数 的取值范围.
