文档内容
北京市东直门中学初三年级第一学期期末数学综合练习
一、单选题
1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. ⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（ ）
A. d<3 B. d>3 C. d=3 D. 无法确定
3. 点A（1，y），点B（2，y），在反比例函数 的图象上，则（ ）
1 2
A. y＜ y B. y＞ y C. y＝ y D. 不能确定
1 2 1 2 1 2
4. 如图， 为 的直径， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.
6. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（ ）
A. 1： B. 2：1 C. 1： D. 1∶2
7. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到
△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
8. 如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另
一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得
最大值时，点D的坐标为（ ）A. （0， ） B. （1， ） C. （2，2） D. （2，4）
二、填空题
9. 写出一个图象开口向上，过点（0，3）的二次函数的表达式：_______________________．
的
10. 如果x1是一元二次方程x2mx30 一个根，求m的值为____．
11. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A的值为__________．
12. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万
元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为______________．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE：ED＝1：2， ：
＝___．
14. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？ 甲同
学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是
_________15. 在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五
次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 300 500 1000 3000
.
0
A 出芽率 0.99 0.94 0.98 0.97
96
B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽
的概率是0.97；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________
16. 已知某函数的图象过 A（2，1），B（1，2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y4x平行
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x1左侧，所有合理推断的序号是
_________
三、解答题
17.
解方程
18. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．
求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．
作法：
①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；
②作射线MD．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．
证明：∵P、C、D都在⊙M 上，
∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，
∴∠P＝ ∠CMD（ ）（填推理依据）．
∴∠AMD＝2∠P．
19. 如图，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AB＝2，AC＝3，求AD的长．
20. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△ABC
1 1 1
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转 90°后的△ABC 并求点B旋转到B 时，线段AB扫过的图形面积．
2 2 2
21. 已知关于x的一元二次方程 2＋（ −3） −3＝0（ ≠0）求证：
①方程总有两个实数根； 𝑎𝑥 𝑎 𝑥 𝑎
②若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．
22. 已知关于 的二次函数 ．
（1）该函数图象经过点 ．
①求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
②分别求出这个二次函数图象与 轴， 轴的交点坐标；
（2）将这个二次函数的图象沿 轴平移，使其顶点恰好落在 轴上，请直接写出平移后的函数表达式．
23. 一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
（1）如果从中随机摸出一个小球，请直接写出摸到蓝色小球的概率是 ．
（2）小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随
机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请
你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明．
24. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点．
OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）
（1）请直接写出点P的坐标
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM
上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB，AD，DC的长度之和的最大值是多少？ 请你帮施工
队计算一下．
的
25. 如图，AB是⊙O 一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D ．
（1）求证：DBDE；
（2）若AB12，BD5，求AC长．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 被x轴截得的线段长度为4.
的
（1）求抛物线 对称轴；
（2）求c的值（用含a的式子表示）；
（3）若点 ， 为抛物线上不重合两点（其中 ），且满足 ，求a的取
值范围．
27. 把一个含45°角的直角三角板 BEF 和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形
的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN．
（1）如图 1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，则MA，MN的数量关系是 ；位置关系是：
；
（2）如图 2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的
两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）将直角三角板BEF绕点B旋转一周，若正方形ABCD的边长为6，含45°角的直角三角板 BEF 的直角边长为 4，直接写出旋转过程中点B到直线 DF 的距离最大时线段DF的长．
28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有
一个公共点，那么称点P独立于图形W．
（1）如图 1，已知点A（－2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交 x 轴正半轴于点B．在P
1
（0，4），P（0，1），P（0，3），P（4，0）这四个点中，独立于 的点是 ；
2 3 4
（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线y2x+8上的一个动点．若点P
独立于折线CD－DE，求点P的横坐标x 的取值范围；
P
（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心
的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若
⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．
