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初三上学期数学期末模拟（一）2022．12
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，
共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 如图，四边形ABCD内接于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. 50° B. 100° C. 130° D. 150°
3. 对于二次函数 的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 经过原点
C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上
4. 若关于x的一元二次方程 有一个根是 ，则a的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 或1
的
5. 如图，A，B，C是正方形网格中 三个格点，则 是（ ）A. 优弧 B. 劣弧 C. 半圆 D. 无法判断
6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人
参加活动，可列方程为（ ）
A. B.
.
C D.
7. 投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A. 的值一定是
B. 的值一定不是
C. m越大， 的值越接近
D. 随着m的增加， 的值会在 附近摆动，呈现出一定的稳定性
8. 如图，抛物线 与 轴交于 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点，
是线段 的中点，连接 ，则线段 的最小值是（ ）.
A B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是__________．
10. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形．
11. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．
12. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足 ，不考虑其他因素，
销售一件该商品的最大利润为______元．
13. 如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停
止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部
分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．
14. 抛物线 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的两
根为______．15. 为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如
图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm和180 cm，小
明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN的长度为______cm．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点．已知点 ， ， 为
的外接圆．
（1）点M的纵坐标为______；
（2）当 最大时，点P的坐标为______．
三、解答题（共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）
17. 解方程： ．
18. 已知：A，B是直线l上的两点．求作： ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， ．
作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
的
③作直线OE与直线l上方 ⊙O交于点C；
④连接AC，BC． ABC就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴ OAB是等边三角形．
∴ ．
∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝ ∠AOB（ ）（填推理的依据）．
∴ ．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（ ）（填推理的依据）．
∴ ABC就是所求作的三角形．
19. 如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF
BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．
20. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ．（1）以点 为旋转中心，把 顺时针旋转 ，画出旋转后的 ；
（2）点 的坐标为____________，在旋转过程中，点 经过的路径的长度为__________， 扫过的面
积为______________．（结果保留 ）
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
的
22. 小明在画一个二次函数 图象时，列出了下面几组y与x的对应值．
x … 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数的图象与直线 有两个交点A，B，若 ，直接写出n的取值范围．
23. 一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球
都是红球的概率记为 ；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个
球，两次摸出的球都是红球的概率记为 ．
请你猜想 ， 的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．24. 在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 和 足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园 （篱笆只围 和 两边）．设 ， ．
（1）求 与 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当矩形花园的面积为 时，求 的长；
（3）如果在点 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 和 的距离分别是 和 ，如果要将这
棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．
25. 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于
点E，F，过点E△作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上．
（1）若 ，求该抛物线的对称轴并比较 ， ， 的大小；（2）已知抛物线的对称轴为 ，若 ，求t的取值范围．
27. 在等边 中，将线段AB绕点A顺时针旋转 得到线段AD．
（1）若线段DA的延长线与线段BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的α的取值范围；
（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F．
①依题意补全图形；②用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间
距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”．
已知点N（3，0），A（1，0），B（0， ），C（ ，﹣1）．
（1）①在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是 ；
②点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；
（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在⊙O的“二分点”，直接写出r的取值范围．
