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大兴区 2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷初三数学
一、选择题
1.抛物线 的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.
【详解】 解析式为
∵
顶点为
∴
故答案为：D.
【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，注意点坐标符号有正负.
2.将二次函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的规律进行求解即可得答案.
【详解】将二次函数 的图象向右平移2个单位，可得：
再向下平移3个单位，可得：
故答案为：C.
【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C. 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨
D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的求解方法逐一进行求解即可得.
【详解】A.无论一颗质地均匀的骰子多少次，每次抛掷出5点的概率都是 ，故 A错误；
B.抛掷一枚图钉，因为图钉质地不均匀，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 B正确；
C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故 C错误
D.某种彩票中奖的概率是1%，表 明 中奖的 概 率为1%，故 D错误
故答案为：B.
【点睛】本题考查了对概率定义的理解，熟练掌握是解题的关键.
4.如图，在 中， , 两点分别在边 , 上， ∥ .若 ，则 为
△
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.
【详解】 ∥
∵
∴
∵=
∴
故答案为：C.
【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.
5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则 的度数为（ ）
A. 24° B. 56° C. 66° D. 76°
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出∠B的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.
【详解】 AB是⊙O的直径
∵
∴
∠BAD=24°
∵
∴
又
∵
66°
∴ =
故答案为：C.
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；
②直径所对圆周角等于90°
6.已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A. 连接AC, 则点O是 ABC的内心 B.
△
C. 连接OA,OC，则OA, OC不是⊙ 的半径 D. 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的外心性质即可解题.
【详解】A:连接AC, 根据题意可知，点O是 ABC的外心，故 A错误；
△
B: 根据题意无法证明 ，故 B错误；
C: 连接OA,OC，则OA, OC是⊙ 的半径，故 C错误
D: 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上，故 D正确
故答案为：D.
【点睛】本题考查了三角形的确定即不在一条线上的三个点确定一个圆，这个圆是三角形的外接圆，o是
三角形的外心.
7.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A. π B. 3π C. 9π D. 6π
【答案】D
【解析】
试题分析：扇形面积的计算公式为： ，故选择D．
8.矩形ABCD中，AB＝10， ，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD
长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A. 点B、C均在⊙P外 B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内
C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外 D. 点B、C均在⊙P内
【答案】A【解析】
【分析】
根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到
P点的距离判断点P与圆的位置关系即可
【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示
AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1
∵AP=2 , BP=8
∴
又
∵AD=
圆的半径PD=
∴
PC=
PB=8>6, PC= >6
∵
点B、C均在⊙P外
∴故答案为：A
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可
二、填空题
9.已知点 与点 ，两点都在反比例函数 的图象上，且 < < ，那么
______________ . （填“＞”，“＝”，“＜”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象增减性解答即可.【详解】 反比例函数 的图象在每一个象限内y随x的增大而增大
∵
图象上点 与点 ，且0＜ ＜
∴
＜
∴
故本题答案为：＜.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.
10.在Rt ABC中，∠C=90 ，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.
△
【答案】
【解析】
【分析】
画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可.
【详解】如图：
在Rt ABC中：sinA=
△
AB=4，BC=3
∵
sinA=
∴
故本题答案为： .
【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚.
11.在半径为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为____________.
【答案】【解析】
【分析】
根据弧长公式求解即可.
【详解】
故本题答案为： .
【点睛】本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.
12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，
CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的
宽度AB长为______________m.
【答案】16
【解析】
【分析】
先证明 ，然后再根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC
∴
∴
∴
故本题答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定
理是解题的关键.
13.如图, 是⊙O的直径,弦 ,垂足为E,如果 ,那么线段OE的长为__________.
【答案】6
【解析】
【分析】
连接OD，根据垂径定理，得出半径OD的长和DE的长，然后根据勾股定理求出OE的长即可.
【详解】∵ 是⊙O的直径,弦 ,垂足为E，
∴OD= AB=10，DE= CD=8，
在Rt 中，由勾股 定理 可得：
，
故本题答案为：6.
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题
的关键.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
【答案】.x＝－3，x＝2
1 2
【解析】
【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，
∴当x=−3或x=2时，y=0，
即方程 的解为故答案为：
15.若点 , 是抛物线 上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
【答案】x=3
【解析】
【分析】
根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【详解】解： 点 , 是抛物线 上的两个点,且纵坐标相等．
根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 ．
故答案为 ．
【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线
上两个不同点P(x,y)，P(x,y)，若有y=y，则P，P 两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2
的对称轴是直线： .
16.如图，在平面直角坐标系 中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函
数 ， 的图象上，则tan∠ABO的值为___________
【答案】
【解析】
【分析】
根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形 AOB的两条直角边的比，从而得出答案.
【详解】∆过点A、B分别作AD x轴，BE x轴，垂足为D、E,
⊥ ⊥
顶点A，B恰好分别落在函数 ， 的图象上
∵
∴
又
∵∠AOB=90°
∴∠AOD=∠OBE
∴
∴
则tan∠ABO=
故本题答案为： .
【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数 的综合题型，连接辅助线是解题的关键.
三、解答题
17.计算：— ．
【答案】-3
【解析】
【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进
行计算即可.
【详解】解： -
=-
=-3
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.
18.抛物线 过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
【答案】（1）b, c的值分别为5, -5；（2）当 时 有最大值
【解析】
【分析】
（1）把点代入 求解即可得到b,c的值；
（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.
【详解】解：（1）∵抛物线 过点（0，-5）和（2，1），
∴ ,
解得 ,
∴b, c的值分别为5, -5.
（2）a= -1 ，b=5,
∴当x= 时y有最大值.
【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.19.在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 图象的一个交点为 ，求
的值．
【答案】
【解析】
【分析】
把点A代入直线解析式求出点A的坐标，然后再代入反比例函数解析式求出k值即可.
【详解】解： ∵ 直线 与反比例函数 的图象的一个交点为
∴ 2= -a+4，即a=2
∴ 点A坐标为（2，2）
∴ ，即k=4.
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，即点A即在直线上又在双曲线上，代入求值即可.
20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.求证：
∠ACO=∠BCD.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据圆周角定理的推论即可求得.
【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴ ．
∴∠A=∠2．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．∴∠１＝∠2．
即：∠ACO=∠BCD．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.
21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，
规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年
5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、
有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.
（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一
个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据
统计如下（单位：千克）：
A B C D
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 25 140 20 15
有害垃圾 5 20 60 15
其它垃圾 25 15 20 40
求“厨余垃圾”投放正确的概率.
【答案】（1）垃圾投放正确的概率为 ；（2）厨余垃圾投放正确的概率为
【解析】
【分析】
（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即
可；（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.
【详解】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为 ；
（2）厨余垃圾投放正确的概率为
【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.
22.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多
少米？
【答案】
【解析】
【分析】
根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，
即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为 (a≠0).
∵图象经过点（2，-2），
∴-2=4a，
解得： .
∴ .当y=-3时， .
答：当水面高度下降1米时，水面宽度为 米.
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关
键，难度一般．
23.如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB
=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
【分析】
(1)连接AD，如图，根据圆周角定理，再根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
(2)作F做FH⊥AB于点H,利用余弦定义，再根据三角函数定义求解即可
【详解】(1)证明:如图，连接AD．
∵ E是 中点，
∴ ．
∴ ∠DAE=∠EAB．∵ ∠C =2∠EAB，
∴∠C =∠BAD.
∵ AB是⊙O的直径.
∴ ∠ADB=∠ADC=90°．
∴ ∠C+∠CAD=90°．
∴ ∠BAD+∠CAD=90°．
即 BA⊥AC
∴ AC是⊙O的切线．
(2)解：如图②，过点F做FH⊥AB于点H．
∵ AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，
∴ FH=FD，且FH∥AC．
在Rt△ADC中，
∵ ， ，
∴ CD=6．
同理，在Rt△BAC中，可求得BC= ．
∴BD= ．
设 DF=x，则FH=x，BF= -x．
∵ FH∥AC，
∴ ∠BFH=∠C．
∴ ．即 ．
解得x=2．
∴BF= ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和切线的判定,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切
线.连接半径在证明垂直即可
24.如图，O是 所在圆的圆心，C是 上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设
A，D两点间的距离为 cm，O,D两点间的距离为 cm，C，D两点间的距离为 cm.小腾根据学习函数
的经验，分别对函数 , 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完
整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 , 与 的几组对应值：
/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.35
/cm 4.93 3.99 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93
/cm 0.00 0.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00
（2）①在同一平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点（ , ）, （ , ）,并画出（1）
中所确定的函数 , 的图象；②观察函数 的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
【答案】（2）① 见解析；② 3.1 (3) 6.6cm或2.8cm
【解析】
【分析】
（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可；
（3）根据题意：就是求当 时对应的x的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x的值
即可.
【详解】解：（2）① 如 图所示 ：
②观察图象可得：当x=2时，y=3.1，∴m=3.1；
1
故答案为：3.1；
(3) 当OD=CD时，即y=y 时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.
1 2故答案为：6.6cm或2.8cm.
【点睛】本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、
灵活应用数形结合的思想是解题的关键.
25.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线 沿 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在 轴上方的部分与线段
所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
【答案】（1）点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）（2）①5；②6.
【解析】
【分析】
（1）根据x轴上的点的坐标特征即y=0，可得关于x的方程，解方程即可；
（2）①直接写出从－1到3的整数的个数即可；
②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.
【详解】解：（1）在 中 ，令y=0， ，解得： ，
∴点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，0）；（2）①线段AB之间横、纵坐标都是整数的点有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.
∴线段AB上一共有5个整点；
②抛物线 沿 翻折，得到 的新抛物线是 ，如图，其顶点坐标是（1，
1），
观察图象可知：线段AB上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在 轴上方的部分与线段 所围成的
区域内（包括边界）共6个整点.
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛
物线的基本知识、灵活运用数形结合的思想是解题的关键.
26.函数 的图象的对称轴为直线 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象 ．
①直接写出函数图象 的表达式；
②设直线 与 轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象 只有一个公共点时，
直接写出 的取值范围.
【答案】（1）m=3；（2）① ；② .
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m的方程，解方程即可求出结果；
（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；
②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y轴的交点的纵坐标大于抛物线与
y轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵ 的对称轴为直线 ，∴ ，解得：m=3；
（2）①∵函数的表达式为y=x2－2x+1，即为 ，
∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象 的表达式为 ；
②∵直线y＝﹣2x+2t（t＞m）与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（t，0），B（0，2t），
∵新的函数图象G的顶点为（3，0），与y的交点为（0，9），
∴当线段AB与图象G只有一个公共点时，如图，2t＞9，解得t＞ ，
故t的取值范围是t＞ ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问
题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键
27.已知：如图，B,C,D三点在 上， ，PA是钝角 ABC 的高线，PA的延长线与线段CD
△
交于点E.（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ；
（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.
【答案】（1） ∠BAP；（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形 ABC三线合一解答即可；
（2）连接EB，由PA∆是 CAB的垂直平分线，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA. 然后推出
∠BAD=∠BED=90°，利△用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量
关系即可.
【详解】（1） 等腰三角形 ABC 且PA是钝角 ABC的高线
PA是∠CAB的∵角平分线 ∆ △
∴∠CAP=∠BAP
∴（2）AC，EC，ED满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2.
证明：连接EB，与AD交于点F
∵点B，C两点在⊙A上,
∴AC=AB，
∴∠ACP=∠ABP.
∵PA是钝角 ABC的高线,
∴PA是 CA△B的垂直平分线.
∵PA的△延长线与线段CD交于点E，
∴EC=EB.
∴∠ECP=∠EBP.
∴∠ECP—∠ACP =∠EBP —∠ABP.
即∠ECA=∠EBA.
∵AC=AD，
∴∠ECA=∠EDA
∴∠EBA=∠EDA
∵∠AFB=∠EFD, ∠BCD=45°,
∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°
即∠BAD=∠BED=90°
∴EB2+ED2=BD2.
∵BD2=AB2+AD2，
BD2=2AB2,
∴∴EB2+ED2=2AB2，
∴EC2+ED2=2AC2
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，这是一个综合题，注意数形结合.
28.在平面直角坐标系 中，已知P（ , ）,R（ , ）两点，且 ， ，若过点P作 轴的平
行线，过点R作 轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称 PRS为点P，R，S的“坐标轴三角
△
形”.若过点R作 轴的平行线，过点P作 轴的平行线，两平行线交于一点 ，连接PR，则称 RP 为
△
点R，P， 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.
（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若 ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为
； △
（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.
（3）若 的半径为 ，点M（ ，4），若在 上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角
形”为等腰三角形，求 的取值范围.
【答案】（1）（3，4）；（2） 或 ；（3）m的取值范围是 或 .
【解析】
【分析】（1）根据点C到x轴、y轴的距离解答即可；
（2）根据“坐标轴三角形”的定义求出线段DF和EF，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）根据题意可得：符合题意的直线MN应为y=x+b或y=－x+b．①当直线MN为y=x+b时，结合图形可
得直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值，根据等腰直角三角形的性质和勾股
定理可求得b的最小值，进而可得m的最大值；当直线MN平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b
取得最大值，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得b的最大值，进而可得m的最小值，可得m的
取值范围；②当直线MN为y=－x+b时，同①的方法可得m的另一个取值范围，问题即得解决.
【详解】解：（1）根据题意作图如下：
由图可知：点C到x轴距离为4，到y轴距离为3，∴C（3，4）；
故答案为：（3，4）；
（2） ∵点D（2，1），点E（e，4），点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，
∴ ， ，∴ ，即 =2，解得：e=4或e=0；
（3）由点N，M， G的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得：直线MN为y=x+b或y=－x+b.
①当直线MN为y=x+b时，由于点M的坐标为（m，4），可得m=4－b，
由图可知：
当直线MN平移至与⊙O相切，且切点在第四象限时，b取得最小值.
此时直线MN记为M N ，其中N 为切点，T 为直线M N 与y轴的交点.
1 1 1 1 1 1∵△O N T 为等腰直角三角形，ON= ，∴ ，
1 1
∴b的最小值为－3，∴m的最大值为m=4－b=7；
当直线MN平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b取得最大值.
此时直线MN记为M N ，其中N 为切点，T 为直线M N 与y轴的交点.
2 2 2 2 2 2
∵△ON T为等腰直角三角形，ON = ，∴ ，
2 2
∴b的最大值为3，∴m的最小值为m=4－b=1，
∴m的取值范围是 ；
②当直线MN为y=－x+b时，同理可得，m=b－4，
当b=3时，m=－1；当b=－3时，m=－7；
∴m的取值范围是 .
综上所述，m的取值范围是 或 .
【点睛】本题是新定义概念题，主要考查了三角形的面积、直线与圆相切的性质、等腰三角形的性质和勾
股定理等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合的思想和分类讨论思想是解题的关键.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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