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大兴区 2019-2020 学年度第一学期期末检测试卷初三数学
一、选择题
1.抛物线 的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
2.将二次函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（
）
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
C. 明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨
D. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
4.如图，在 中， , 两点分别在边 , 上， ∥ .若 ，则 为
△
（ ）
A. B. C. D.
5.如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则 的度数为（ ）A. 24° B. 56° C. 66° D. 76°
6.已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ,作线段AB的垂直平分线DE；
（2）连接BC ,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O；
（3）以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ）
A. 连接AC, 则点O是 ABC的内心 B.
△
C. 连接OA,OC，则OA, OC不是⊙ 的半径 D. 若连接AC, 则点O在线段AC的垂直平分线上
7.圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A. π B. 3π C. 9π D. 6π
8.矩形ABCD中，AB＝10， ，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD
长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）
A. 点B、C均在⊙P外 B. 点B在⊙P外，点C在⊙P内
C. 点B在⊙P内，点C在⊙P外 D. 点B、C均在⊙P内
二、填空题
9.已知点 与点 ，两点都在反比例函数 的图象上，且 < < ，那么
______________ . （填“＞”，“＝”，“＜”）
10.在Rt ABC中，∠C=90 ，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________.
11.在半径△为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为____________.
12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的
宽度AB长为______________m.
13.如图, 是⊙O的直径,弦 ,垂足为E,如果 ,那么线段OE的长为__________.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
15.若点 , 是抛物线 上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
16.如图，在平面直角坐标系 中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函
数 ， 的图象上，则tan∠ABO的值为___________
三、解答题
17.计算：— ．
18.抛物线 过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？19.在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 图象的一个交点为 ，求
的值．
20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.求证：
∠ACO=∠BCD.
21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，
规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年
5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、
有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.
（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一
个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据
统计如下（单位：千克）：
A B C D
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 25 140 20 15
有害垃圾 5 20 60 15
其它垃圾 25 15 20 40
求“厨余垃圾”投放正确的概率.
22.图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多
少米？23.如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB
=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求BF的长．
24.如图，O是 所在圆的圆心，C是 上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设
A，D两点间的距离为 cm，O,D两点间的距离为 cm，C，D两点间的距离为 cm.小腾根据学习函数
的经验，分别对函数 , 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完
整：
（1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 , 与 的几组对应值：
. .
/cm 0.00 1.00 2.00 300 4.00 5.00 6.00 710 8.00 9.35/cm 4.93 3.99 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93
/cm 0.00 0.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00
（2）①在同一平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点（ , ）, （ , ）,并画出（1）
中所确定的函数 , 的图象；
②观察函数 的图象，可得 cm(结果保留一位小数)；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为 cm（结果保留一位小数）．
25.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标;
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；
②将抛物线 沿 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在 轴上方的部分与线段
所围成的区域内（包括边界）整点的个数.
26.函数 的图象的对称轴为直线 .
（1）求 的值；
（2）将函数 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象 ．①直接写出函数图象 的表达式；
②设直线 与 轴交于点A，与y轴交于点B,当线段AB与图象 只有一个公共点时，
直接写出 的取值范围.
27.已知：如图，B,C,D三点在 上， ，PA是钝角 ABC的高线，PA的延长线与线段CD
△
交于点E.
（1）请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是 ；
（2）用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.
28.在平面直角坐标系 中，已知P（ , ）,R（ , ）两点，且 ， ，若过点P作 轴的平
行线，过点R作 轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称 PRS为点P，R，S的“坐标轴三角
△
形”.若过点R作 轴的平行线，过点P作 轴的平行线，两平行线交于一点 ，连接PR，则称 RP 为
△
点R，P， 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.
（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若 ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为
； △
（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F 的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若 的半径为 ，点M（ ，4），若在 上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角
形”为等腰三角形，求 的取值范围.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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