文档内容
2025 年中考押题预测卷（西宁卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020
东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的
个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．4．习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有
人在平台上学习，将数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．成语“刻舟求剑”描述的是必然事件
B．了解央视春晚的收视率适合用抽样调查
C．调查某品牌烟花的合格率适合用全面调查
D．如果某彩票的中奖率是 ，那么一次购买 张彩票一定会中奖
6．如图， 是 的直径且 ，弦 与 相交于点 ，连接 ， ．若 ，则 的
长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点
E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 长为半径作弧交于点P，作射线 ，交 于点H，过点D作
的垂线交 的延长线于点Q，垂足为点G，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
8．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，有下列结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时， 随 的增大而增大，其中正确结论的
个数是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，共20分）
9．分解因式： ．
10．方程 的解为 ．
11．已知点 ， 在反比例函数 的图象上．若 ，则 的值为 ．
12．已知圆锥的高为1，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为 ．
13．某市今年第一季度的专项教育投入为 亿元，第二季度比第一季度增长的百分比为 ，第三季度增长
的百分比是第二季度增长百分比的 倍，则第三季度专项教育投入 （亿元）关于 的函数关系式为
．（不要求写自变量 的取值范围）
14．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，
从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估
计口袋中有黑球 个．
15．如图，在菱形 中，点 是 的中点，以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ，连接 、
．若 ， ，则阴影部分的面积为 ．
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数
关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻 应控制的范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 在 轴上，且点 在点 右方，连接
， ，若 ，则点 的坐标为 ．
18．如图， 是等腰三角形， ，点 在边 上， ， ，点 为边 上一动点，
连接 ，将 延 翻折，得到 ，当 与腰垂直时，则 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分） ．
20．（8分）先化简： ，再从 选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（8分）如图，一次函数 （k为常数， ）的图像与x轴，y轴分别交于 ， 两点，且
，与反比例函数 （m为常数，且 ）的图像交于C，E两点，过点C作 轴于点
D，且 ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)直接写出不等式 的解集．
22．（8分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲
盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为
了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角
色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
(1)数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，
请补全条形统计图；
(2)合理预测：若该校共有 名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；
(3)分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．
23．（10分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白
匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购
买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？
(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和
为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？
24．（10分）如图，以点O为圆心， 长为直径作圆，在 上取一点C，延长 至点D，连接 ，
，过点A作 交 的延长线于点E．
(1)求证： 是 的切线
(2)若 ， ，则 的长
25．（12分）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2，以水平地面
为 轴，以停车棚支柱 为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则棚顶的竖直高度 （单位：m）与距
离停车棚支柱 的水平距离 （单位： ）近似满足二次函数关系 的图象，其中点
距地面 ，点 为车棚最远端上的一点，距离停车棚支柱 的水平距离为 ，距地面 ．
(1)求二次函数的解析式；
(2)某校数学兴趣小组研究一辆货车能否在如图2所示的停车棚下避雨，他们将货车截面看作长 ，
高 的矩形．通过计算，发现货车能完全停到车棚内，请你帮助兴趣小组通过计算说明理由；
(3)如图，雨点沿着与地面的夹角为 的方向直线落下，若问题（2）中的货车上货箱底部距地面（货箱和货物都看作一个矩形），请通过计算说明在货箱底部不会淋雨的情况下，货车最多还能装超出货
箱多高的货物？（参考数据： ，结果精确到 ）
26．（12分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种
“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 ，用绳子拉直 后系在树干 上的
点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合， ，
．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若 ，求遮阳宽度 （结果精确到 ）；
(2)下雨时收拢“天幕”， 从 减少到 ，求点E下降的高度（结果精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ）
